具有可变参数的有理分形插值及其在股指分析中的应用

论文摘要

金融市场每天随机变化。预测金融时间序列被认为是现代金融市场最具挑战性的工作之一。预测的难度在于金融时间序列固有的非线性、波动剧烈、分形等特征。自回归移动平均模型(ARIMA)等传统线性统计模型不足以进行金融时间序列预测,人工神经网络(ANN)、支持向量机(SVM)等机器学习方法预测金融时间序列时,需要大量的数据,且预测结果不够令人满意。由于分形能够为现实世界的复杂现象提供一种确定性描述,分形插值已经成为人们处理非线性性、非平稳性、高度不规则数据的强有力工具。本文在已有相关研究文献的基础上研究了一类新的具有可变参数的有理分形插值函数,并探讨了其在股指分析中的应用。主要内容如下:第一章,阐述了本文研究背景,简要介绍了本文所需要的一些预备知识。第二章,基于本文所构造的具有函数尺度因子的迭代函数系统,借助于经典的有理样条插值函数,构造了一类有理分形插值函数。探讨了有理分形插值函数的一些分析性质,包括光滑性、稳定性和收敛性。讨论了有理分形插值函数的计盒维数,给出了计盒维数的上下界估计。最后,数值算例进一步验证了提出的有理分形插值模型的有效性。第三章,在所构造的有理分形插值模型的基础上,提出了一种新的股指时间序列的预测方法。首先,提出了一种利用前馈神经网络(FNN)确定函数尺度因子的新方法。然后,利用外延法和支持向量回归(SVR)设计了一种合理的分形插值预测算法,用于对股票指数的波动进行分析和预测。第四章,对股指预测结果进行了实证分析和探讨。以中国上证综合指数数据和美国道琼斯指数数据为例,将该算法的预测性能与传统的插值方法、经典的统计模型和先进的机器学习方法进行了比较。结果表明,与其他方法相比,该算法在MAE、RMSE和MAPE三个客观评价标准方面的预测误差最小。此外,通过将实际值与预测值进行比较,表明所建立的模型能够更准确地预测股指波动的趋势。本文提出的具有函数标度因子的有理分形模型对股票指数时间序列的预测是可行和有效的,可以得到更准确的预测结果。

论文目录

• ABSTRACT
• 中文摘要
• Chapter 1 Introduction
•   §1.1 Research background
•   §1.2 Preliminaries
•     §1.2.1 Iterated function system
•     §1.2.2 Fractal dimension
• Chapter 2 Rational fractal functions with function scaling factors
•   §2.1 Rational IFS with function scaling factor
•   §2.2 Property analysis of rational FIFs
•     §2.2.1 Smoothness of rational FIFs
•     §2.2.2 Stability of rational FIFs
•     §2.2.3 Convergence of rational FIFs
•   §2.3 Box-counting dimension of rational FIFs
•   §2.4 Numerical examples
• Chapter 3 Forecasting algorithm of stock index time series based on rationalfractal model
•   §3.1 Determination of function scaling factors
•   §3.2 Forecasting algorithm
•   §3.3 Quality assessment
• Chapter 4 Empirical analysis and discussion
•   §4.1 Example 1: forecast of SSE Composite Index in China
•     §4.1.1 Data sets
•     §4.1.2 Results and analysis
•   §4.2 Example 2: forecast of Dow Jones Index in the US
•     §4.2.1 Data sets
•     §4.2.2 Results and analysis
• Chapter 5 Conclusions
• Bibliography
• 致谢
• 学位论文评阅及答辩情况表

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 杨晓梅

导师: 包芳勋

关键词: 分形,迭代函数系统,有理分形插值,函数尺度因子,股指时间序列,股指预测

来源: 山东大学

年度: 2019

分类: 基础科学,经济与管理科学

专业: 数学,金融,证券,投资

单位: 山东大学

分类号: F830.91;O174.42

总页数: 59

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