导读:本文包含了全标号论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:字典式乘积,(d,1)-全标号,(d,1)-全数λ_d~T(G)
全标号论文文献综述
韩鑫胤,姚敏,左连翠,周伟娜[1]（2019）在《几类图的字典式乘积图的(d,1)-全标号》一文中研究指出主要讨论路P_n和P_m、路P_n和圈C_n的字典式乘积图的(d,1)-全标号,得出字典式乘积图P_noP_m、P_noC_m在一定约束条件下的(d, 1)-全数λ_d~T(G)的确切值.(本文来源于《华东师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年03期）
吕萧[2]（2019）在《低最大度的平面图的(2,1)-全标号》一文中研究指出图论最早起源于18世纪叁十年代.Euler在1736年解决了柯尼斯堡七桥问题,由此图论诞生.伴随着图论的兴起和发展,这门新兴的学科,逐渐在化学、信息论、生物学、网络理论、控制论、博弈论及计算机科学领域产生了广泛的应用.图染色问题作为图论最经典的问题之一更是受到了广泛关注.由着名的四色猜想开始,先后产生了点染色、边染色、全染色、列表染色、频道染色等一系列新的研究方向,在现实生活中染色理论有着广泛的应用背景.本文所考虑的图都是连通的简单有限图.如果图G能够嵌入到平面上使得G中的边仅在端点处相交,则称G为平面图或可平面图.通常情况下,V(G),E(G)分别表示一个图G的顶点集合和边集合.|V(G)|、|E(G)|分别表示图G的顶点数和边数.如果V' c V,E'(?)E,称G'=(V',E')是G=(V,E)的子图,并记作G'(?)G;我们常用添加或删除一些顶点和边的方法来构造一类新图.若V'(?)V(G),则G-V'是在G中删除V'中的点和与它们关联的所有边而得到的子图.若E'(?)E(G),则G-E是在G中删除E'中的边而得到的子图.图G中一个顶点u的度是指G中与u相关联的边的数目,记作dG(v)或d(v).用δ(G),△(G)分别记作图G的最小度和最大度.面f的度d(f)是指与面f相关联的边的数目.频道分配问题实质上是一个如何分配无线电频道资源以实现最合理应用的最优化问题.在频道分配问题中,为避免传输信号之间的干扰,若两个站点距离非常近,则它们的频率至少相差2;若两个站点稍近,则只需分配不同频率即可.受此问题的启发,Griggs和Yeh[10]引入了 L(2,1)-标号并且很快被推广到L(p,q)-标号的形式.图G的一个L(p,q)-标号是从V(G)到所有非负整数的一个映射φ,使得如果点;x和y相邻,那么|φ(x)-φ(y)|≥ p;如果点x和y距离为2,那么|φ(x)-m(y)|≥ q.图的关联图是指将图G中的每条边都用一条长为2的路代替所形成的新图.Havet[6,7]将一个图的关联图的L(p,1)-标号问题定义为图的(p,1)-全标号问题.该问题也可以被看作是全染色问题的一种推广形式.图G有一个k-(p,1)-全标号当且仅当存在一个将V(G)∪E(G)映射到颜色集合{0,1,2,...,k})的函数f满足:(1)若边uv ∈ E(G),|f(u)-f(v)|≥1;(2)若边e1和e2在G中相邻,则|f(e1)-f(e2)|≥ 1;(3)若顶点u和边e相关联,则|f(u)-f(e)| ≥ p.使得G可k-(p,1)-全标号的最小的正整数k称为是图G的(p,1)-全标号数,并记作λpT(G).Havet和Yu[8]提出了如下的(p,1)-全标号猜想:猜想1.3.3[6,8]G是一个最大度为△的平面图,则有λpT(G)≤△+2p-1或λpT(G)≤min{△+2p-1,2△+p-1}.关于图G的(p,1)-全标号数和(2,1)-全标号数的重要的研究结果如下.定理 1.3.4[1]G 是任意一个简单图,则max{r(χ(G)-1)+1,s(λ'(G)-1)+1,t+1}≤Xr,s,t(G)≤r(X(G)-1)+s(χ'(G)-1)+t+1.定理1.3.10[19]令G是一个最大度为△的可平面图,整数p满足p≥2.若G满足△ ≥ 4p+4,则有 λpT(G)≤ △+2p-2.定理1.3.13[22]若G是一个最大度△ ≥ 12的平面图,则△+l ≤ λ2T(G)≤ △+2.定理1.3.14[23]若G是一个最大度△ ≥ 9的平面图.若G中不含长为k的圈,k∈{3,4,5,6},则有 λ2T(G)≤ △+2.本文主要讨论平面图的(2,1)-全标号数.第二章是本论文的重点部分,我们给出了 △(G)=11,10,9的带有限定条件的平面图的(2,1)-全标号数及其证明.第叁章我们给出了 △=8,7.6的带有限定条件的平面图的(2,1)-全标号数并且还给出了使用四色定理和不使用四色定理两种不同的证明.本文我们主要得到了如下结论:定理2.1.1若G为平面图,△(G)=11且G中3-圈不与k-圈相邻,k∈{3,4},则 λ2T(G)≤ △+2.定理2.1.2若G为平面图,△(G)=10且G中3-圈不与k-圈相邻,k ∈ {3,4},则(G)≤△+2.定理2.1.3 若G为平面图.△(G)=9且G中3-圈不与k-圈相邻,∈{3,4,5},则 λ2T(G)≤△+2.定理3.2.1 若G为平面图,△(G)=p+5且G不包含5-圈和6-圈,则λ2T(G)<△+5,p1,2,3.(本文来源于《山东师范大学》期刊2019-03-20）
刘秀丽[3]（2018）在《几类特殊图的Mycielski图的(2,1)-全标号》一文中研究指出研究了与频道分配有关的一种染色问题:(p,1)-全标号.根据Mycielski图的构造特征,利用穷染法,给出了一种标号方法,得到了路、圈、扇和轮的Mycielski图的(2,1)-全标号数.(p,1)-全标号是对图的全染色的一种推广.(本文来源于《西南大学学报(自然科学版)》期刊2018年12期）
吕萧,孙磊[4]（2018）在《不含5-圈和6-圈的平面图的(2,1)-全标号》一文中研究指出图G的(2,1)-全标号是对图G的顶点和边的一个标号分配,使得:(1)任意两个相邻顶点标号不同;(2)任意两条相邻边标号不同;(3)任意顶点与其相关联的边标号至少相差2.两个标号的最大差值称为跨度,图G的所有(2,1)-全标号的最小跨度称为(2,1)-全标号数,记为λ_2~T(G).本文证明了如果G是一个?=p+5的平面图,且G不包含5-圈和6-圈,那么λ_2~T(G)=2?-p,p=1,2,3.(本文来源于《纯粹数学与应用数学》期刊2018年02期）
苏静,闫光辉,姚兵[5]（2018）在《阿波罗网络模型的广义边魔幻优美全标号》一文中研究指出提出一种新标号——广义边魔幻优美全标号,并用几种广义边魔幻优美全标号的算法对阿波罗网络模型进行加密及优化,选择其中使魔幻常数个数最少的算法估计,并得到了其上界.(本文来源于《吉林大学学报(理学版)》期刊2018年03期）
隋智成[6]（2018）在《关于稀疏图的(3,1)-全标号研究》一文中研究指出图的标号问题的研究是图论研究中十分重要的研究课题,有着丰富的理论内容和应用背景.图的标号问题来源于频率分配问题,频率分配问题是指在某一区域有若干电台,需将电波频率分配给各个电台,为使每个电台分配的波段相互无干扰且波段有效利用,位置十分靠近的电台,分配给它们的频率至少要相差2,位置较近的电台,分配给它们的频率只要不同即可.受此问题启发,Griggs和Yeh[1]在1992年提出了 L(2,1)-标号问题,它是上述频率分配问题的图论模型.这个问题得到了广泛的研究并且给出了许多具有挑战性的问题.2000年,G.J.Chang[2]等人把它推广到L(p,1)-标号.Whittlesey[3]等人研究了图G的细分图的L(2,1)-标号问题.图G的细分图s1(G)是在原图G的每条边上插入一个点得到长为2的路的图.图s1(G)的L(p,1)-标号对应原图G的一个(p,1)-全标号.定义1[1]图G的k-L(2,1)-标号是指对图G的顶点进行标号分配,存在映射f:V(G)→ {0,1,…,k},使得:(1)对图G中任意的两点u,v,若d(u,v)= 1,则|f(u)-f(v)| ≥ 2;(2)对图G中任意的两点u,v,若d(u,v)= 2,则|f(u)-f(v)≥ 1.使得图G存在k-L(2,1)-标号的最小正整数kk,称为图G的L(2,1)-标号数,记作λ(G).与此类似,我们推广到L(p,1)-标号,给出定义.定义2图G的kk-L(p,1)-标号是指对图G的顶点进行标号分配,存在映射f:V((G)→{0,1,...,k},使得:(1)对图 G 中任意的两点 u,v,若d(u,v)= 1,则 |f(u)-f(v)|≥p;(2)对图 G 中任意的两点u,v 若d(u,v)= 2,则 |f(u)-f(v)|>1.使得图G存在k-L(p,1)-标号的最小正整数kk,称为图G的L(p,1)一标号数,记作λp(G).定义3[4]图G的(p,1)-全标号是指对图G的顶点和边的进行标号分配,即存在映射f:V(G)∪ E(G)→ {0,1,…,kk},满足:(1)对图G中任意相邻的两点u,v,有|f(u)-f(v)|≥ 1;(2)对图G中任意相邻的两边e,e',有|f(e)-f(e')|≥1;(3)对图G中任意相关联的点u和边e,有|f(u)-f(e)|≥p.这样的一个分配我们称为图G的(p,1)-全标号.两个标号差值中的最大值我们称为(p,1)-全标号的跨度.图G的(p,1)-全标号的最小跨度称作(p,1)-全标号数,记作λpT(G).即λTp(G)=min{k|G有一个k-(p,1)-全标号}.可以看出,图G的(P,1)-全标号问题是对全染色问题进行了加强,即还要求点与其关联的边的标号在数值上至少要差p.Havet和Yu提出了图的(p,1)-全标号,并对λpT(G)的上下界进行了很深入的研究,为了推广全染色猜想,他们提出以下猜想[5]:λpT(G)≤min{△(G)+ 2p-1,2△(G)+p-1}.以上猜想我们称为全标号猜想.Havet 和 Yu[6]还证明了若 △(G)<2,λ2T(G)叁2△,此外他们还猜想[7]若图G为连通图,△(G)≤ 3,且G ≠K4,则有λ2T(G)≤5.图G的最大平均度mad(G)是其所有真子图的平均度的最大值,即mad(G)=max{2|E(H)|/|V(H)|,H(?)G}.本文仅考虑有限,简单的无向图.本文主要研究了在围长和最大度限制下的平面图,当△ = 3,p = 3时全标号猜想是成立的.第一章介绍了本论文所涉及的有关定义.在第二章中,我们研究了图的(3,1)-全标号,主要得到了以下结论:定理2.1.4若图G为连通平面图,最大度△(G)≤ 3,围长g(G)≥ 16,则λ3T(G)≤8.定理2.1.5若图G为连通图,最大度△(G)≤ 3,最大平均度mad(G)<9/4,则λ3T(G)≤ 8.(本文来源于《山东师范大学》期刊2018-03-20）
白丹[7]（2016）在《几类图的(d,1)-全标号》一文中研究指出一个图G的(d,1)-全标号是V(G)∪ E（G)到整数集合的一个映射f,使得如果一个图G的(d,1)-全标号在[0,k]中取值,则它称为图G的一个[k]-(d,1)-全标号.图G的一个(d,1)-全标号的跨度span(G)是其中任意两个标号的差的绝对值的最大值.图G的(d,1)-全数是图G的所有的(d,1)-全标号中跨度的最小值,记作λdT(G).本文研究内容主要分为四个部分:第一部分:作为引言,介绍了研究背景以及本文的预备知识.第二部分:研究了平方路Pl2和平方路与完全二部图的笛卡尔乘积图Pl2□Km,n的(d,1）-全标号,并且得到了d限制条件下λdT(Pl2)与λd(Pl2□Km,n)的确切值.第叁部分:研究了平方圈Cl2和平方圈与完全二部图的笛卡尔乘积图Cl2□Km,n的(d,1)-全标号,并且得到了d限制条件下λdT(Cl2)与λdT(Cl2口Km,n)的确切值.第四部分:研究了立方圈Cl3的(d,1)-全标号,得到了d限制条件下λd(Cl3)的确切值.(本文来源于《天津师范大学》期刊2016-06-30）
白丹,左连翠[8]（2016）在《立方圈的(d,1)-全标号》一文中研究指出一个图G的(d,1)-全标号是V(G)∪E(G)到整数集合的一个映射f,使得|f(x)-f(y)|≥{1,若顶点x和y相邻,1,若边x和y相邻,d,若顶点x和边y相关联。主要研究了立方圈C_l~3的(d,1)-全标号,得到了d限制条件下立方圈C_l~3的(d,1)-全数的确切值。(本文来源于《山东大学学报(理学版)》期刊2016年04期）
陈琴[9]（2014）在《一类广义Petersen图的(2,1)-全标号》一文中研究指出图G=(V,E)的一个k-(2,1)-全标号定义为从集合V(G)∪E(G)到{0,1,2,…,k}的映射,使得任意两个相邻的点和相邻的边得到不同的标号,且任一对相关联的点和边得到的标号的差绝对值至少为2.G的(2,1)-全标号数是G的所有k-(2,1)-全标号中的最小的k值.得到了一类广义Petersen图的(2,1)-全标号数.(本文来源于《中国计量学院学报》期刊2014年04期）
刘新月,孙磊[10]（2014）在《有低最大平均度的图的(2,1)-全标号》一文中研究指出图G的最大平均度mad(G)是其所有真子图的平均度的最大值,即mad(G)=max{(2|E(H)|)/(|V(H)|)},H■G.文中证明了:若G为连通图,△(G)≤3,mad(G)<9/4,则λ_2~T(G)≤5.若G为连通图,△(G)≤4,mad(G)<5/2,则λ_2~T(G)≤7.(本文来源于《暨南大学学报(自然科学与医学版)》期刊2014年05期）
全标号论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
图论最早起源于18世纪叁十年代.Euler在1736年解决了柯尼斯堡七桥问题,由此图论诞生.伴随着图论的兴起和发展,这门新兴的学科,逐渐在化学、信息论、生物学、网络理论、控制论、博弈论及计算机科学领域产生了广泛的应用.图染色问题作为图论最经典的问题之一更是受到了广泛关注.由着名的四色猜想开始,先后产生了点染色、边染色、全染色、列表染色、频道染色等一系列新的研究方向,在现实生活中染色理论有着广泛的应用背景.本文所考虑的图都是连通的简单有限图.如果图G能够嵌入到平面上使得G中的边仅在端点处相交,则称G为平面图或可平面图.通常情况下,V(G),E(G)分别表示一个图G的顶点集合和边集合.|V(G)|、|E(G)|分别表示图G的顶点数和边数.如果V' c V,E'(?)E,称G'=(V',E')是G=(V,E)的子图,并记作G'(?)G;我们常用添加或删除一些顶点和边的方法来构造一类新图.若V'(?)V(G),则G-V'是在G中删除V'中的点和与它们关联的所有边而得到的子图.若E'(?)E(G),则G-E是在G中删除E'中的边而得到的子图.图G中一个顶点u的度是指G中与u相关联的边的数目,记作dG(v)或d(v).用δ(G),△(G)分别记作图G的最小度和最大度.面f的度d(f)是指与面f相关联的边的数目.频道分配问题实质上是一个如何分配无线电频道资源以实现最合理应用的最优化问题.在频道分配问题中,为避免传输信号之间的干扰,若两个站点距离非常近,则它们的频率至少相差2;若两个站点稍近,则只需分配不同频率即可.受此问题的启发,Griggs和Yeh[10]引入了 L(2,1)-标号并且很快被推广到L(p,q)-标号的形式.图G的一个L(p,q)-标号是从V(G)到所有非负整数的一个映射φ,使得如果点;x和y相邻,那么|φ(x)-φ(y)|≥ p;如果点x和y距离为2,那么|φ(x)-m(y)|≥ q.图的关联图是指将图G中的每条边都用一条长为2的路代替所形成的新图.Havet[6,7]将一个图的关联图的L(p,1)-标号问题定义为图的(p,1)-全标号问题.该问题也可以被看作是全染色问题的一种推广形式.图G有一个k-(p,1)-全标号当且仅当存在一个将V(G)∪E(G)映射到颜色集合{0,1,2,...,k})的函数f满足:(1)若边uv ∈ E(G),|f(u)-f(v)|≥1;(2)若边e1和e2在G中相邻,则|f(e1)-f(e2)|≥ 1;(3)若顶点u和边e相关联,则|f(u)-f(e)| ≥ p.使得G可k-(p,1)-全标号的最小的正整数k称为是图G的(p,1)-全标号数,并记作λpT(G).Havet和Yu[8]提出了如下的(p,1)-全标号猜想:猜想1.3.3[6,8]G是一个最大度为△的平面图,则有λpT(G)≤△+2p-1或λpT(G)≤min{△+2p-1,2△+p-1}.关于图G的(p,1)-全标号数和(2,1)-全标号数的重要的研究结果如下.定理 1.3.4[1]G 是任意一个简单图,则max{r(χ(G)-1)+1,s(λ'(G)-1)+1,t+1}≤Xr,s,t(G)≤r(X(G)-1)+s(χ'(G)-1)+t+1.定理1.3.10[19]令G是一个最大度为△的可平面图,整数p满足p≥2.若G满足△ ≥ 4p+4,则有 λpT(G)≤ △+2p-2.定理1.3.13[22]若G是一个最大度△ ≥ 12的平面图,则△+l ≤ λ2T(G)≤ △+2.定理1.3.14[23]若G是一个最大度△ ≥ 9的平面图.若G中不含长为k的圈,k∈{3,4,5,6},则有 λ2T(G)≤ △+2.本文主要讨论平面图的(2,1)-全标号数.第二章是本论文的重点部分,我们给出了 △(G)=11,10,9的带有限定条件的平面图的(2,1)-全标号数及其证明.第叁章我们给出了 △=8,7.6的带有限定条件的平面图的(2,1)-全标号数并且还给出了使用四色定理和不使用四色定理两种不同的证明.本文我们主要得到了如下结论:定理2.1.1若G为平面图,△(G)=11且G中3-圈不与k-圈相邻,k∈{3,4},则 λ2T(G)≤ △+2.定理2.1.2若G为平面图,△(G)=10且G中3-圈不与k-圈相邻,k ∈ {3,4},则(G)≤△+2.定理2.1.3 若G为平面图.△(G)=9且G中3-圈不与k-圈相邻,∈{3,4,5},则 λ2T(G)≤△+2.定理3.2.1 若G为平面图,△(G)=p+5且G不包含5-圈和6-圈,则λ2T(G)<△+5,p1,2,3.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
全标号论文参考文献
[1].韩鑫胤,姚敏,左连翠,周伟娜.几类图的字典式乘积图的(d,1)-全标号[J].华东师范大学学报(自然科学版).2019
[2].吕萧.低最大度的平面图的(2,1)-全标号[D].山东师范大学.2019
[3].刘秀丽.几类特殊图的Mycielski图的(2,1)-全标号[J].西南大学学报(自然科学版).2018
[4].吕萧,孙磊.不含5-圈和6-圈的平面图的(2,1)-全标号[J].纯粹数学与应用数学.2018
[5].苏静,闫光辉,姚兵.阿波罗网络模型的广义边魔幻优美全标号[J].吉林大学学报(理学版).2018
[6].隋智成.关于稀疏图的(3,1)-全标号研究[D].山东师范大学.2018
[7].白丹.几类图的(d,1)-全标号[D].天津师范大学.2016
[8].白丹,左连翠.立方圈的(d,1)-全标号[J].山东大学学报(理学版).2016
[9].陈琴.一类广义Petersen图的(2,1)-全标号[J].中国计量学院学报.2014
[10].刘新月,孙磊.有低最大平均度的图的(2,1)-全标号[J].暨南大学学报(自然科学与医学版).2014
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