桁架结构拓扑优化的半定规划建模与求解

论文摘要

为克服桁架结构拓扑优化传统模型中优化问题非凸、多重特征值不存在常规梯度等困难,将考虑多种约束的桁架结构拓扑优化问题建模为统一的半定规划(semidefinite programming,SDP)模型.首先给出体积、柔度、基频和全局稳定约束的等价半定形式;然后基于桁架结构刚度和质量矩阵的线性表达式,将考虑体积、柔度和基频的优化问题表述为线性半定规划对偶规划问题的标准形式;最后分别以全局稳定约束和应力约束为例,对非线性半定约束和非线性常规约束进行了近似处理,建立了一般非线性模型的近似半定模型并给出了序列求解算法.线性半定规划模型将传统的非线性非凸模型转化为凸模型,具有良好的数值特性;对非线性约束的处理方法使统一模型既能利用半定约束的良好特性,又能够考虑多种常规约束,有助于提高优化结果的工程实用性.优化算例表明,半定规划模型和算法具有多种约束下桁架优化问题的求解能力,且能够处理包含多重特征值的基频约束和全局稳定约束,证明了所提模型和算法求解桁架结构拓扑优化问题的有效性.

论文目录

• 1 结构优化问题
• 2 桁架结构优化部分约束的等价半定形式
•   2.1 变量下限约束
•   2.2 体积约束
•   2.3 柔度约束和平衡方程
•   2.4 基频约束和动力学方程
•   2.5 全局稳定约束和稳定性方程
•   2.6 约束转换关系
• 3 桁架结构拓扑优化的线性半定规划模型
•   3.1 线性半定规划及其对偶问题的标准形式
•   3.2 桁架拓扑优化的线性半定规划模型
• 4 桁架结构拓扑优化非线性半定规划模型的序列近似
•   4.1 非线性约束的近似处理
•     4.1.1 非线性半定约束的处理
•     4.1.2 非线性常规约束的处理
•   4.2 非线性半定规划模型的近似模型
•   4.3 非线性半定规划的序列近似求解算法
• 5 算 例
•   5.1 算例1——常规约束
•   5.2 算例2——基频约束
•   5.3 算例3——全局稳定约束
•   5.4 算例4——混合约束
• 6 结 论

文章来源

类型: 期刊论文

作者: 郝宝新,周志成,曲广吉,李东泽

关键词: 桁架结构,拓扑优化,优化模型,半定规划,序列近似

来源: 哈尔滨工业大学学报 2019年10期

年度: 2019

分类: 工程科技Ⅱ辑,基础科学

专业: 数学

单位: 中国空间技术研究院通信卫星事业部,中国空间技术研究院

分类号: O221

页码: 11-21

总页数: 11

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