随机指标分枝过程Lotka-Nagaev估计的大偏差

论文摘要

随机环境中的分枝过程（BPRE）是国内外概率论界研究的热点之一,其在生物学、物理学、工程学、经济学等领域中都有广泛的应用.通常,受所处空间各种因素的影响,粒子所处环境也在不断变化,所以较经典分枝过程而言,随机环境中的分枝过程更能准确刻画粒子的变化规律.本文所研究的随机指标分枝过程（RIBIP）本质上也是BPRE.在分枝过程的研究中,分枝律的均值m的估计是重点内容之一,其中最重要的一种估计是Lotka-Nagaev估计.估计量与m之间的误差有多大是我们关心的主要问题.衡量误差的主要工具有渐近分布、大偏差及中偏差等.本文主要关注大偏差与中偏差结果.经典分枝过程的Lotka-Nagaev估计的大偏差由Athreya在1994年得到.这一结果由Ney和Vidyashankar于2003年推广到一般情形（包括重尾情形）.Fleischmann和Wachtel在2008年得到了此估计的中偏差结果.BPRE的Lotka-Nagaev估计的大偏差由Grama,Liu和Miqueu在2017年得到,其中偏差还未见有文献涉及.Wu于2012年研究了 Poisson RIBP的Lotka-Nagaev估计的大偏差.本文考虑更一般的更新RIBP的Lotka-Nagaev估计的大偏差与中偏差问题.本文以更新过程的指数矩的收敛速度及更新过程的大偏差来研究更新RIBP的Lotka-N agaev估计的大偏差与中偏差问题.文章的结构安排如下:在第一章中,我们简要地介绍了关于经典的Galton-Watson分枝过程的基础知识及Lotka-Nagaev估计的大偏差与中偏差问题的研究进展.然后介绍了 RIBP并且给出了本文的主要结果.更新过程的指数矩和大偏差是研究更新R.IBP的重要工具,我们在第二章中介绍这些结果的详细内容并由此得到了更新RIBP的调和矩的收敛速度.紧接着,在第三章中我们研究了更新RIBP的Lotka-Nagaev估计的大偏差.分别讨论了分枝律为轻尾和重尾情形的详细结论.在第四章中我们给出了更新RIBP的Lotka-Nagaev估计的中偏差结果.我们以分枝过程的Schroder指数为重要指标分四种情形讨论了估计量与m的中偏差概率的收敛速度.最后,在第五章中我们对本文进行了总结并给出了今后的工作展望.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 引言
• 第2章 调和矩
•   2.1 辅助引理
•   2.2 调和矩的渐近性质
• 第3章 大偏差理论
•   3.1 矩条件下的大偏差
•   3.2 Pareto重尾条件下的大偏差
• 第4章 中偏差理论
•   4.1 矩条件下的中偏差
•   4.2 Pareto重尾条件下的中偏差
• 第5章 总结
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间完成的主要学术论文
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 邱丽娜

导师: 高振龙

关键词: 分枝过程,更新过程,大偏差,中偏差

来源: 曲阜师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 曲阜师范大学

分类号: O211.65

DOI: 10.27267/d.cnki.gqfsu.2019.000061

总页数: 42

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