周期集上弱Gabor对偶标架的一些问题

论文摘要

标架理论是小波分析研究的一个重要分支.构造具有优美结构,计算方便快捷有效的对偶标架是函数空间标架理论的一个核心问题.过去三十年来,全空间L~2(R)中小波与Gabor标架的研究取得了丰硕的成果,子空间小波与Gabor标架的研究取得了一些进展.本文在不同子空间背景下,引入了恰当的弱Gabor对偶标架概念,并研究了其刻画,构造及唯一性等.研究内容涉及以下两方面:离散周期子集上的弱Gabor对偶标架;直线周期子集上的的弱Gabor对偶标架.第二章在离散周期子集上平方可和序列空间中引入了弱I型Gabor对偶标架概念,得到了其Zak变换域刻画和时域刻画.第三章在离散周期子集上向量值平方可和序列空间中引入了弱I,II型Gabor对偶标架以及弱斜Gabor对偶标架概念,给出了其Zak变换矩阵刻画.对任意给定的Gabor系,刻画了其弱Gabor对偶的唯一性,得到了其弱I,II型Gabor对偶标架的明确表达.第四章在直线周期子集上向量值平方可积函数空间中引入了弱I型Gabor对偶标架概念,得到了其Zak变换矩阵刻画.同时我们获得了容许一组弱I型对偶标架的一个稠密性定理.第五章在直线周期子集上向量值平方可积函数空间中引入了弱II型Gabor对偶标架概念.利用Zak变换矩阵方法,刻画了弱II型Gabor对偶标架及其唯一性.第六章给出了第四章中弱I型Gabor对偶标架的时域刻画.全文涉及的Zak变换矩阵均为有限阶函数矩阵.因此所有的基于Zak变换矩阵的刻画定理,对偶表达定理及唯一性定理都归结为设计有限阶函数矩阵的问题.各章均有例子说明定理的可操作性.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 概念及记号
•   1.2 研究背景及成果
•   1.3 本文结构
• 第2章 离散周期子集上的弱I型 Gabor对对偶标架
•   2.1 问题及主要结论
•   2.2 弱I型 Gabor对偶标架的Zak变换域刻画
•   2.3 弱I型 Gabor对偶标架的时域刻画
•   2.4 本章小结
• 第3章 离散周期子集上的三类向量值弱Gabor对对偶标架
•   3.1 问题及主要结论
•   3.2 三类弱Gabor对偶标架刻画
•   3.3 定理3.1.2 证明及弱Gabor对偶的唯一性刻画和表达
•   3.4 例子
•   3.5 本章小结
• 第4章 直线周期子集上向量值弱Ⅰ型 Gabor对对偶标架Zak变变换刻画
•   4.1 问题及主要结论
•   4.2 辅助引理
•   4.3 定理4.1.1 证明及稠密性定理
•   4.4 本章小结
• 第5章 直线周期子集上向量值弱Ⅱ型 Gabor对对偶标架
•   5.1 问题及主要结论
•   5.2 辅助引理
•   5.3 定理证明及例子
•   5.4 本章小结
• 第6章 直线周期子集上向量值弱Ⅰ型 Gabor对对偶标架时域刻画
•   6.1 问题及主要结论
•   6.2 辅助引理
•   6.3 定理6.1.1 证明及例子
•   6.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表的学术论文
• 致谢

文章来源

类型: 博士论文

作者: 赵静

导师: 李云章

关键词: 标架,弱对偶标架,离散周期集,向量值标架,子空间

来源: 北京工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 北京工业大学

分类号: O174.2

DOI: 10.26935/d.cnki.gbjgu.2019.000523

总页数: 115

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