多辛结构偏微分方程保能量方法

论文摘要

在应用数学和物理中非线性现象是一种常见的动力学行为,很多耦合偏微分方程都可以来描述它们,如RLW方程,强耦合薛定谔方程,CNLS方程和Dirac方程等,这些耦合偏微分方程所描述的方程具有能量守恒特性,并且它们被广泛地用于描述各种物理现象,在自然界中这些哈密尔顿系统具有重要的意义.近年来,保微分方程特定结构特性的数值算法已成为计算数学的一个重要部分.本文主要利用傅里叶拟谱方法和平均向量场方法构造耦合偏微分方程的高阶保能量格式,然后对方程的新格式进行数值模拟,并分析其数值结果。保能量算法是保结构算法的一个重要研究方向,本文主要利用平均向量场方法和傅里叶拟谱方法构造耦合偏微分方程的高阶保能量格式,对方程的新格式进行数值模拟,并分析其数值结果.数值实验说明构造的新格式具有有效性,且在保能量守恒方面具有优越性.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 强耦合薛定谔系统的多辛整体保能量方法
•   1.1 引言
•   1.2 强耦合薛定谔系统的多辛整体保能量格式
•   1.3 数值模拟
•     1.3.1 数值模拟1
•     1.3.2 数值模拟2
•   1.4 结论
• 第二章 RLW方程的平均向量场方法
•   2.1 引言
•   2.2 RLW方程的多辛整体保能量格式
•   2.3 数值模拟
•     2.3.1 双孤立波的演化行为
•     2.3.2 三孤立波的演化行为
•   2.4 结论
• 第三章 多辛Dirac方程的高阶整体保能量格式
•   3.1 引言
•   3.2 多辛结构偏微分方程的高阶整体保能量格式
•   3.3 多辛结构偏Dirac方程的高阶整体保能量格式
•   3.4 数值模拟
•   3.5 结论
• 第四章 平均向量场方法在CNLS方程组中的应用
•   4.1 引言
•   4.2 CNLS耦合非线性薛定谔方程组的保能量格式
•   4.3 数值模拟
•     4.3.1 数值模拟1
•     4.3.2 数值模拟2
•   4.4 结论
• 参考文献
• 硕士期间发表论文和参加科研情况
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 袭春晓

导师: 孙建强

关键词: 平均向量场方法,拟谱方法,多辛算法,保能量算法

来源: 海南大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 海南大学

分类号: O241.82

DOI: 10.27073/d.cnki.ghadu.2019.000230

总页数: 44

文件大小: 2390K

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