利用Fourier-Sinc级数展开的Gerber-Shiu函数的估计

论文摘要

本文的主要研究内容为如何利用Sinc估计方法提出Gerber-Shiu函数关于离散观测数据的一个非参数估计。首先,本文从风险的客观性特征角度出发介绍了应运而生的保险行业存在的必要性,同时简单介绍了破产概率、经典风险模型、Gerber-Shiu函数及Sinc估计方法的相关知识及国内外研究现状。随后,本文在预备知识的基础上介绍了如何利用Sinc估计方法估计基于盈余过程离散观测信息及累计索赔过程数据的Gerber-Shiu函数,并给出具体估计步骤。另外,本文还分别从理论及实践的角度出发通过理论证明及数值模拟说明估计方法的估计效果。在数值模拟部分,为很好的说明估计方法的普遍性及良好的适用性,本文分别在索赔服从指数分布及Erlang（2）分布的假设下对四种由Gerber-Shiu函数变换得到的风险问题进行了模拟并与真值进行比较。比较的结果表示,Sinc估计方法具有非常高效的收敛速度及准确性。同时本文还将Sinc估计方法的估计效果与其他论文研究的估计方法的估计效果进行比较,发现Sinc方法的估计效果相对不随初始盈余的变化而变化同时当初始盈余较大时估计效果明显更好的结论。最后,本文还通过选取不同的参数,得到Sinc估计方法所需数据观测时间区间相对较短这样一个非常实用的特点。总体上,本文不仅给出了利用Sinc估计方法估计Gerber-Shiu函数的思路及具体推导过程,而且在数值模拟时,还将研究结果与其他论文的研究结果相对比以说明估计的先进性。Sinc估计方法运用到金融风险领域在现目前的研究成果中还不算多,本文方法的提出能够很好的展示这一估计方法非常好的近似效果并为更多的相关研究做出参考。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 1 绪论
•   1.1 研究的背景及意义
•   1.2 国内外研究现状
•   1.3 论文的主要研究内容及结构
• 2 预备知识
•   2.1 经典风险模型
•   2.2 Sinc估计方法
•   2.3 Gerber-Shiu函数
• 3 Gerber-Shiu函数的估计
•   3.1 利用Sinc估计Gerber-Shiu函数
•   3.2 估计方法的理论证明
• 4 模拟
• 5 总结
• 参考文献
• 附录
•   A 作者在攻读学位期间发表的论文目录
•   B 学位论文数据集
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 李文章

导师: 张志民

关键词: 破产理论,经典风险模型,估计方法,函数

来源: 重庆大学

年度: 2019

分类: 基础科学,经济与管理科学

专业: 数学,保险

单位: 重庆大学

分类号: F840;O174.21

总页数: 42

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