导读:本文包含了非线性算子半群论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:Hilbert空间,非扩张半群,无限族拟非扩张映象,无限族渐近非扩张映象
非线性算子半群论文文献综述
张雷[1]（2010）在《非线性算子族和算子半群公共不动点的迭代算法》一文中研究指出非线性算子不动点理论是非线性泛函分析的重要组成部分,尤其是非线性算子方程解的迭代问题已成为非线性泛函分析领域近年来研究的活跃话题.长期以来,许多作者用Mann迭代算法及杂交投影算法去逼近非线性算子方程或非线性算子半群的不动点.本文主要讨论了以下叁个问题：首先,对Hilbert空间(?)中的非空闭凸子集C,在原有的非扩张映象的情况下,引入半群的概念,将其应用于混杂算法,得到了强收敛定理.其次,在原有的拟非扩张映象的基础上,构造了一种新的映象无限族拟非扩张映象,运用杂交投影算法找到其不动点,并证明了此迭代序列的强收敛性.最后,将渐近非扩张映象和渐近κ-严格伪压缩映象推广到了无限族,运用杂交投影算法找到其不动点集,得到了此迭代序列的强收敛定理.(本文来源于《延安大学》期刊2010-06-01）
韦玉程[2]（2009）在《一些非线性算子半群的生成元存在性》一文中研究指出首先给出非线性Lipschitz-α算子半群的生成元存在性的结果;然后介绍在Lipschitz对偶的思想下的非线性Lipschitz算子半群生成元的存在性.(本文来源于《河池学院学报》期刊2009年05期）
宋云燕[3]（2006）在《非线性算子族和算子半群公共不动点的迭代逼近》一文中研究指出非线性算子不动点的迭代逼近是不动点理论研究的中心问题。本文主要研究了渐进非扩张映射对、有限个非扩张映射以及非扩张半群的公共不动点的迭代逼近问题。 设E为实Banach空间;C是E的非空闭凸子集。 首先,在一致凸Banach空间E中,设S,T:C→C是两个渐进非扩张映射且C有界。一方面,我们证明了用具误差的修改了的广义Ishikawa迭代序列逼近S和T的公共不动点的弱收敛定理;另一方面,在附加了弱于“C是紧集”的条件下,得到了强收敛结果。 然后,在具有弱序列连续正规对偶映射的一致光滑的Banach空间中,T_1,T_2,…T_N:C→C为N个非扩张映射。在假设T_1,T_2,…,T_N的公共不动点集非空的前提下,我们证明了N个非扩张映射的显格式黏滞迭代序列强收敛到T_1,T_2,…,T_N的公共不动点,并且此不动点是某一变分不等式的解。 最后,在具有一致Gateaux可微范数的一致凸Banach空间中,S={T(s):s≥0}是C上的非扩张半群。如果非扩张半群的公共不动点集非空,我们利用Banach极限的方法,证明了非扩张半群的显格式黏滞迭代和隐格式黏滞迭代强收敛到非扩张半群的某一公共不动点,且此不动点是某一变分不等式的解。(本文来源于《天津工业大学》期刊2006-01-01）
朱兰萍[4]（2005）在《Banach空间中非线性算子半群的不动点定理和遍历理论》一文中研究指出本文主要分两部分,第一部分主要研究Banach空间的非线性算子半群的不动点理论。第二部分研究非线性算子半群的遍历理论。 我们知道,不动点理论是非线性分析的一个应用广泛的重要的研究分支。近年来,Suzuki和Takahashi[3],Takahashi和Zembayashi[8]分别对非扩张半群和渐近非扩张半群证明了下面的不动点定理:设C是Banach空间X的非空紧凸子集,(?)={T(t):t≥0}为C上渐近非扩张半群。则(?)的不动点集F(?)非空。本文第一章首先在一般的Banach空间中建立了渐近非扩张型半群的不动点定理:设C是Banach空间X的非空紧凸子集,(?)={T(t):t≥0}为C上渐近非扩张型半群。则(?)的不动点集F(?)非空。同时利用此不动点定理证明了渐近非扩张型半群的Mann型迭代序列是强收敛的。这些结果不仅推广了Suzuki,Takahashi[3]和Takahashi,Zembayashi[8]等人的相应结果,而且所采用的方法与文[3,8]中的方法完全不同。其次将上述结果推广到渐近非扩张型右可逆半群和渐近非扩张型一般拓扑半群情形,得到了Banach空间中渐近非扩张型右可逆半群和一般渐近非扩张型拓扑半群的不动点定理,并利用这些不动点定理证明了关于Mann型迭代序列的强收敛定理。这部分主要结果为定理4.2:设C是Banach空间X的非空紧凸子集,G是右可逆半群,(?)={T(t):t∈G}为C上的渐近非扩张型半群。则(?)的不动点集F(?)非空,以及定理5.2:设C是Banach空间X的非空紧凸子集,G是一般拓扑半群,(?)={T(t):t∈G}为C上的渐近非扩张型半群。则(?)的不动点集F(?)非空。 非线性算子半群的遍历理论的研究开始于上世纪七十年代中期,随后由于被广泛应用于微分方程的数值解,正解的存在性理论,控制论,最优化等问题中而(本文来源于《扬州大学》期刊2005-05-01）
张剑梅,杨黎霞,李刚[5]（2003）在《非线性算子半群的遍历收敛定理》一文中研究指出在Banach空间中引入一般渐近非扩张型半群的广义殆轨道的概念,证明了渐近非扩张型半群的遍历收敛定理等价于相应的广义殆轨道的遍历收敛定理.(本文来源于《扬州大学学报(自然科学版)》期刊2003年03期）
张剑梅[6]（2003）在《Banach空间非线性算子半群的遍历收敛定理及非交换半群上的弱遍历理论》一文中研究指出非线性算子理论是非线性理论中的热门话题，它的研究始于上世纪七十年代中期，由于它被广泛的应用于微分方程的数值解、正解的存在性理论、控制论以及最优化等问题中，因而得到了很大的发展。 Miyadera和Kobayasi[15]在非扩张半群上引入了殆轨道的概念。本文第一章在一般半群中引入了广义殆轨道的概念，它包含了半群的殆轨道，并证明了渐近非扩张型半群的广义殆轨道的遍历收敛与渐近非扩张型半群的遍历收敛本质上是等价的。即：定理2．1 X是Banach空间，C是X的非空有界凸闭子集，G是含单位元的一般半群，S={T(t)；t∈G}是C上的渐近非扩张型半群，{μ_α；α∈A}是D上的强正则网，则下列命题等价：(a)对任意的x∈C，存在p_x∈F(S)，使得关于h∈G一致成立。(b)对S任意的广义殆轨道u(·)，有关于h∈G一致成立。定理2．2设X，C，G，S={T(t)；t∈G)，{μ_α；α∈A}同定理2．1，则下列命题等价：(a)对任意的x∈C，存在p_x∈F(S)，使得关于h∈G一致成立。(b)对S任意的广义殆轨道u(·)，有关于h∈G一致成立。上面的定理说明了遍历收敛定理从半群到殆轨道的推广在很多情况下是非本质的。 1975年，J．B．Baillon[1]首先在Hilbert空间的非空凸闭子集上给出了非扩张映照的弱遍历收敛定理。Baillon的定理引起了很多数学家的兴趣，Reich[2]在Hilbert空间中证明了非扩张半群的遍历收敛定理。Takahashi和Zhang[3]，Tan和Xu[4]分别将Baillon的定理推广到渐近非扩张半群及渐近非扩张型半群。近年来，Bruck[5]，Reich[6]，Oka[7]等在具Frechet可微范数的一致凸Banach空间中给出了非扩张及渐近非扩张映射及半群的遍历收敛定理。Li和Ma[13]在具Frechet可微范数的自反Banach空间中给出了一般交换渐近非扩张型拓扑半群的遍历收敛定理，这是一个重大突破。本文第二章用一种新的证明方法在自反Banach空间中，研究了 扬州大学硕士学位论文2一般半群上的(r)类渐近非扩张型半群的弱遍历收敛定理，即:定理3.1设x是具性质(F)的实自反Banach空间，C是X的非空有界闭凸子集，G为含单位元的一般半群，s=仕〔工，。G}是c上犷)类渐近非扩张型半群，D是m(G)的含常值函数的不变子空间，则对D上的任意一族渐近不变平均切。;。。A}，有夕〔卿。(l).已分p oF(s).由本文第一章中的定理2.1易得一般半群上的(r)类渐近非扩张型半群的殆轨道的弱遍历收敛定理.接着我们又利用这种证明方法，给出了右可逆拓扑半群的弱遍历收敛定理，即:定理4.1设X是具性质(F)的实自反Banach空间，C是X的非空有界闭、凸子集，G为右可逆拓扑半群，s二{T(t工，。G}是c上(r)类渐近非扩张型半群.D是m(G)的含常值函数的不变子空间，设D有左不变平均，则对D上的任意强正则网加。;aoA}，有w一lim 口〔A介伽卜咖。(t)二;。F(s殊于”。A阎一致成立再由第一章中的定理2.1得到了半群的殆轨道的弱遍历收敛定理，完全避免了殆渐近等距这一在以往证明中必不可少的假设.它涵盖了所有交换半群的情形.Baillon侈〕，Hiran。和丁hkahashi[91给出了Hilbert空间中非扩张半群的遍历压缩定理.近来Mizoguchi和几kahashi【10〕证明了LIPschitZian半群的遍历压缩定理.Hirano，Kido和丁砍ahashi【川，Hiran。【12]等在具Frechet可微范数的一致凸Banach空间中给出了非扩张映射的遍历压缩定理.1997年，Li和Ma〔161在Hilbert空间中成功地去掉了凸、闭等条件，在一般半群上得到了遍历压缩定理，极大地推广了遍历定理的应用范围.本文第二章在一般半群给出了渐近非扩张型半群的遍历压缩定理:即，定理3.2:设X，C，qs二仕(t工，。G}同定理3.1，那么下列等价:(a)二而份(ts)x;‘任G拍F(s)‘中“任C.(b)存在唯一的非扩张压缩尸:c*F(s)使得pT(t)二T仓护二p，竹。G且Px。而伊(t卜;，。G工vxoc.并给出了半群的殆轨道的遍历压缩定理.以及G为右可逆拓扑半群的殆轨道的遍历压缩定理.(本文来源于《扬州大学》期刊2003-04-01）
苏维钢[7]（1999）在《一类非线性算子半群的性质》一文中研究指出引进非线性ω型半群，得到它的一些性质，推广了非线性压缩半群的有关结果．(本文来源于《福建师范大学学报(自然科学版)》期刊1999年01期）
非线性算子半群论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
首先给出非线性Lipschitz-α算子半群的生成元存在性的结果;然后介绍在Lipschitz对偶的思想下的非线性Lipschitz算子半群生成元的存在性.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
非线性算子半群论文参考文献
[1].张雷.非线性算子族和算子半群公共不动点的迭代算法[D].延安大学.2010
[2].韦玉程.一些非线性算子半群的生成元存在性[J].河池学院学报.2009
[3].宋云燕.非线性算子族和算子半群公共不动点的迭代逼近[D].天津工业大学.2006
[4].朱兰萍.Banach空间中非线性算子半群的不动点定理和遍历理论[D].扬州大学.2005
[5].张剑梅,杨黎霞,李刚.非线性算子半群的遍历收敛定理[J].扬州大学学报(自然科学版).2003
[6].张剑梅.Banach空间非线性算子半群的遍历收敛定理及非交换半群上的弱遍历理论[D].扬州大学.2003
[7].苏维钢.一类非线性算子半群的性质[J].福建师范大学学报(自然科学版).1999
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