导读:本文包含了无穷小刚性论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:等距嵌入,黎曼流形,空间形式,超曲面
无穷小刚性论文文献综述
徐艳艳[1]（2017）在《空间形式里超曲面的无穷小刚性》一文中研究指出等距嵌入问题是微分几何研究的一个基础问题。自从1868年黎曼提出了黎曼流行,自然而然的就产生了一个问题:一个黎曼流形是否为某个欧氏空间的具有给定诱导度量的子流形。换句话说,就是黎曼流形的存在性问题。除了等距嵌入的存在性问题外,等距嵌入的唯一性,也是整体刚性研究的另外一个重要问题。两者间的关系与偏微分方程解的存在性和唯一性类似。整体刚性的线性化问题就是无穷小刚性。这对在求解等距嵌入问题的过程中所遇到的线性化问题起着至关重要的作用。本文研究空间形式里超曲面的无穷小刚性。首先,研究叁维欧式空间里超曲面的无穷小刚性,强调ρ=1/2(?)及其线性化方程φ=(?)所满足的Darboux方程,其中(?)是一阶等距变形,并用能量方法和最大值原理给出新的证明。在这个证明中,ρ和φ包含了所给度量的所有信息。同时,在三维欧式空间里,观察到给定曲率的等距嵌入问题的刚性与无穷小刚性的相似性,所以借用Guan-Wang-Zhang[1]证明给定曲率问题的刚性的思想,把无穷小刚性转化为椭圆偏微分方程解的唯一性,并用最大值原理得到解的唯一性。在这篇论文中,把这种方法应用到证明非闭的Alexandrov正环面的无穷小刚性中。另外,还证明了上述Darboux方程与等距嵌入方程,Gauss-Codazzi方程叁者的等价性。其次,证明叁维双曲空间和球空间里超曲面的无穷小刚性。在已经证明了的叁维欧式空间里超曲面的无穷小刚性的基础上,用Beltrami映射把欧式空间里超曲面的无穷小刚性扩展到空间形式。从而证明了叁维空间形式里超曲面的无穷小刚性。最后,证明高维空间形式里超曲面的无穷小刚性。指出前面的讨论也适用于高维空间形式里超曲面的无穷小刚性。这一结论最早是由Dajczer-Rodriguez[2]证明的。从高斯方程中可以得到足够多的代数关系,且曲面的凸性可以弱化成第二基本型矩阵的秩等于或大于2,所以这一结论可以推广到高维空间形式。在本文中,证明了高维欧式空间里超曲面的无穷小刚性。(本文来源于《电子科技大学》期刊2017-03-28）
吴清艳[2]（2009）在《C~2中叁次刚性超曲面的无穷小CR自同构》一文中研究指出给出了C~2中叁次刚性超曲面定义在原点邻域内的实解析无穷小CR自同构的完整刻画.(本文来源于《临沂师范学院学报》期刊2009年06期）
宋来忠,胡松林[3]（2004）在《S~3中曲面的无穷小等距及无穷小刚性》一文中研究指出引入并研究了S3中曲面的无穷小等距变形理论及无穷小刚性 ,得到了一些关于Ⅰ、Ⅱ、BⅠ、BⅡ———等距的新结果(本文来源于《湖北师范学院学报(自然科学版)》期刊2004年02期）
程新跃,邱敦元[4]（1997）在《关于亏格为零的黎曼曲面的无穷小刚性》一文中研究指出用拟解析函数的方法对亏格为零的黎曼曲面的无穷小等距问题进行了讨论，所得到的结果都是整体的，并推广了Ａ．Ｓｖｅｃ的几个相应的局部结果。而且，关于无穷小Ⅱ等距的Ｋ．Ｖｏｓ定理和Ｖ．Ｇ．Ｇｒｏｖｅ定理也在本文中得到了推广(本文来源于《重庆工业管理学院学报》期刊1997年05期）
无穷小刚性论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
给出了C~2中叁次刚性超曲面定义在原点邻域内的实解析无穷小CR自同构的完整刻画.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
无穷小刚性论文参考文献
[1].徐艳艳.空间形式里超曲面的无穷小刚性[D].电子科技大学.2017
[2].吴清艳.C~2中叁次刚性超曲面的无穷小CR自同构[J].临沂师范学院学报.2009
[3].宋来忠,胡松林.S~3中曲面的无穷小等距及无穷小刚性[J].湖北师范学院学报(自然科学版).2004
[4].程新跃,邱敦元.关于亏格为零的黎曼曲面的无穷小刚性[J].重庆工业管理学院学报.1997