参数非均质球体的力学问题及其在地球物理学中的应用

论文摘要

本文分别给出了非均质性球对称问题和空间轴对称问题的解析通解,构建了地球内部各物理和力学参数由简洁的函数关系所表达的弹性地球分层结构模型,并给出了模型的弹性力学解。对于非均质性球对称问题的研究,推导了非均质性问题的位移控制方程。首先考虑了杨氏模量随半径指数分布的情形,给出了问题的解析解。其次考虑了杨氏模量随半径为一般线性规律变化的情形,采用常微分方程的幂级数解法给出了问题的级数解。文中对球对称万有引力的分布进行了计算,其中假设密度函数沿半径方向呈指数分布,并给出了有体力非齐次方程的解析位移解。对于非均质空间轴对称问题的研究,考虑杨氏模量为最一般分布的情形,采用弹性力学应力解法求解柱坐标系中的轴对称应力平衡方程,给出了无体力问题的解析通解,并探讨了轴对称球体问题在柱坐标系中的表示方法以及求解程序。作为非均质性球体问题的应用,文中对地球内部结构模型进行了探讨。首先通过对现有的地球物理学测量数据进行拟合得到了地球内部地震波波速的函数分布关系,进而得到了地球内部弹性常数沿深度分布的函数关系,构建出弹性地球的力学模型,并采用Runge-Kutta数值方法计算了在给定边界条件时杨氏模量二次多项式分布情形的分层球对称问题,分别得到了考虑万有引力体力和不考虑体力时的弹性力学数值解。同时文中对构建的弹性地球内部结构模型从几个不同的方面进行了验证,包括地球的质量、转动惯量和各分层的地震波波速以及密度分布等。探究了考虑轴对称自转向心力时构建轴对称地球模型的程序和方法,同时也讨论了地球结构模型的几个实际应用以及还可以改进的地方。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
•   1.1 课题来源及研究的背景和意义
•     1.1.1 课题的来源
•     1.1.2 课题的研究背景和意义
•   1.2 国内外研究进展及现状分析
•     1.2.1 国内外研究进展
•     1.2.2 国内外研究现状的简析
•   1.3 主要研究内容
•     1.3.1 非均质性球对称问题
•     1.3.2 非均质性轴对称问题
•     1.3.3 球对称弹性地球模型
•   1.4 研究程序及方法
•     1.4.1 非均质性球对称问题
•     1.4.2 非均质性轴对称问题
•     1.4.3 球对称弹性地球模型
• 第2章 非均质性球对称问题的弹性力学解
•   2.1 非均质性球对称弹性力学方程
•     2.1.1 均质性球对称问题的弹性力学方程
•     2.1.2 非均质性球对称问题的弹性力学方程
•   2.2 非均质性球对称弹性力学问题及求解
•     2.2.1 常微分方程基础
•     2.2.2 非均质性球对称弹性力学问题的求解
•     2.2.3 非均质性球对称问题解的退化形式及验证
•   2.3 非均质性球对称弹性力学问题的应用
•     2.3.1 球对称功能梯度材料的设计
•     2.3.2 铁电材料畴变的理论研究
•     2.3.3 地球内部结构模型的建立
•   2.4 本章小结
• 第3章 非均质性轴对称问题的弹性力学解
•   3.1 均质性轴对称弹性力学问题
•     3.1.1 球坐标系中轴对称弹性力学问题
•     3.1.2 柱坐标系中轴对称弹性力学问题
•   3.2 非均质性轴对称弹性力学问题
•     3.2.1 非均质性轴对称弹性力学基本方程
•     3.2.2 非均质性轴对称弹性力学问题的求解
•   3.3 轴对称球体问题的柱坐标解法
•     3.3.1 球体模型的柱坐标表达
•     3.3.2 非均质性轴对称球体问题的柱坐标解答
•   3.4 本章小结
• 第4章 弹性地球内部结构模型的构建
•   4.1 球对称弹性地球模型
•     4.1.1 地球内部物质的密度分布
•     4.1.2 地球内部地震波波速的分布与拟合
•     4.1.3 地球内部弹性常数的分布与拟合
•   4.2 球对称弹性地球模型的验证
•     4.2.1 地球质量的验算
•     4.2.2 地球转动惯量的验算
•     4.2.3 地球模型中其他特征的验算
•   4.3 轴对称弹性地球模型
•     4.3.1 轴对称自转向心力
•     4.3.2 轴对称地球模型简析
•   4.4 地球内部结构模型的应用
•     4.4.1 地球章动
•     4.4.2 钱德勒摆动
•   4.5 地球力学模型的研究展望
•   4.6 本章小结
• 第5章 弹性地球内部结构模型的力学解
•   5.1 无体力球对称弹性地球的力学解
•     5.1.1 无体力球对称弹性地球的平衡方程
•     5.1.2 无体力球对称弹性地球的分层求解
•   5.2 有体力球对称弹性地球模型及其力学解
•     5.2.1 球对称万有引力
•     5.2.2 有体力球对称弹性地球的分层求解
•   5.3 有、无体力球对称模型的对比分析
•   5.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 附录A 地球内部物质的参数分布
• 附录B 文中数值计算涉及到的MATLAB源代码
•   B.1 四阶Runge-Kutta法求解内核部分的无体力位移平衡方程
•   B.2 四阶Runge-Kutta法求解内核及下地幔部分的有体力位移平衡方程
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 周宇澄

导师: 黄克服

关键词: 非均质性,球对称,轴对称,球体,地球模型

来源: 哈尔滨工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 地球物理学

单位: 哈尔滨工业大学

分类号: P3

DOI: 10.27061/d.cnki.ghgdu.2019.002010

总页数: 110

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