极值理论及其在降雨量方面的应用研究

论文摘要

在日常生活中,人们经常忽略一些极少发生的事,但是,那些很少发生的事如果发生了就会给人们的日常生活带来很大的影响,而极值理论恰好就是研究这些极少发生事件的规律的理论。极值理论起源于德国,由统计学家Bortkiewicz提出,主要研究随机变量的最大值和最小值的近似分布,也就是研究极少发生的极端事件的分布,发展至今已经有了很多研究成果,并且在各个领域有广泛的应用,例如金融、工程、洪涝灾害、干旱、气候等。极端的天气或极少发生的自然灾害是一直困扰人们生活的事情,异常的降雨量是导致极端天气发生的重要因素,所以用合理的方法建立极端降雨量的模型是非常有意义的。本文基于极值理论,将极值统计方法应用于英国某地区的日降雨量的研究中,探讨了采用各种方法建立的该地区降雨量模型是否合理。论文系统地概述了极值分布和广义极值分布,详细地分析了极值分布的各种分类和相关结果,直观地绘制了每种分布的密度函数图;而后概述了超阈值分布,包括区组模型和超阈值理论模型（POT）,其中超阈值理论模型的基础是广义Pareto分布（GPD）,所以论文对广义Pareto分布进行了详细分析。接下来,总结了基于GPD分布建立模型的步骤和方法,主要分为三步,第一步为选取阈值,有平均剩余寿命图、Hill图和在一个阈值范围内估计模型三种方法,第二步是参数估计,主要估计形状参数和尺度参数,方法有极大似然估计、概率权矩估计、非线性最小平方估计和加权非线性最小平方估计,其中前两种方法是比较经典常用的方法,后两种方法在近几年才被提出,第三步是模型的检验,共有P-P图、?2拟合优度检验、Kolmogorov-Smirnov（K-S）检验和Gramervo统计量W2和Anderon-Darling统计量A2检验四种方法。在应用过程中,采用了英国西南部某地区的日降雨量作为研究对象进行实例分析,基于POT模型,将建立模型的步骤和方法应用到降雨量数据中。根据建模步骤,首先用平均剩余寿命图确定了阈值,然后将参数估计的四种方法分别用在了超过阈值的数据中,每种方法对应一组估计的参数,得到了四个拥有不同参数的广义Pareto分布,最后,采用K-S检验方法检验了所得分布。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
•   1.1 课题的研究背景与意义
•   1.2 国内外研究现状
•     1.2.1 国外研究现状
•     1.2.2 国内研究现状
•   1.3 主要研究内容
• 第2章 极值统计理论
•   2.1 极值分布的类型及性质
•     2.1.1 极值分布的定义
•     2.1.2 广义极值分布
•     2.1.3 最大值稳定性
•   2.2 超阈值模型
•     2.2.1 平均超出量函数
•     2.2.2 广义Pareto分布
•   2.3 本章小结
• 第3章 广义Pareto分布模型的建立
•   3.1 阈值的选取
•     3.1.1 平均剩余寿命图
•     3.1.2 Hill图
•     3.1.3 在一个阈值范围内估计模型
•   3.2 模型的参数估计
•     3.2.1 极大似然估计
•     3.2.2 概率权矩估计
•     3.2.3 非线性最小平方估计法
•     3.2.4 加权非线性最小平方估计法
•   3.3 模型的检验
•     3.3.1 P-P图
• 2拟合优度检验'>    3.3.2 χ²拟合优度检验
•     3.3.3 Kolmogorov-Smirnov检验
• 2和A²统计量检验'>    3.3.4 W²和A²统计量检验
•   3.4 本章小结
• 第4章 实例分析
•   4.1 数据来源及背景
•   4.2 数据的统计特征
•   4.3 阈值的选取
•   4.4 日降雨量模型的参数估计
•     4.4.1 极大似然估计
•     4.4.2 概率权矩估计
•     4.4.3 非线性最小平方估计
•     4.4.4 加权非线性最小平方估计
•     4.4.5 小结
•   4.5 日降雨量模型的检验
•   4.6 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 姜丛伟

导师: 王力

关键词: 极值理论,参数估计,非线性平方估计,加权非线性平方估计,广义分布

来源: 哈尔滨工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 气象学

单位: 哈尔滨工业大学

分类号: P468.024

DOI: 10.27061/d.cnki.ghgdu.2019.003403

总页数: 50

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