林晓峰（上海隧道工程股份有限公司，上海200082）
摘要：随着我国经济建设的发展，建筑市场的规范、有序化管理已经逐步形成，其中招投标制度在工程承发包交易行为公开、公平、提高工程质量、发挥投资效益、防止腐败和不正当竞争等方面均起到了很好的促进作用。本文根据现行的主要招投标评标方法，分析基于博弈论建立与之相适应的投标博弈模型的方法，为施工企业投标的科学决策提供借鉴。
关键词：建筑市场；招投标；评标办法；博弈论
中图分类号：TU71文献标识码：A文章编号：1006-4311（2010）08-0100-02
0引言
工程项目建设招标投标是国际通用的、比较成熟的而且科学合理的工程承发包方式。承包商投标的目的是能够制定科学合理的技术方案并报出一份既有最大中标可能性又可以赢利的最佳的报价。
我国目前建筑市场竞争日益复杂和激烈，施工企业在注重提高企业内在素质的同时，加强工程投标工作的研究，优化投标决策，提高投标质量，是在市场竞争中生存和发展的重要保证。
我国的工程招标评估一般采用综合评估法，即对工程质量、施工工期、投标价格、施工组织设计或者施工方案、投标人及项目经理业绩等提出要求，并确定评价标准。这些要求和标准的确定也是因为业主的要求不同，所以各个标准也不尽相同。。一般以评分方式进行评估，得分最高者中标。采用经评审的最低投标价法，是在投标文件能够满足招标文件实质性要求的投标人中，评审出投标价格最低的投标人，但投标价格低于其企业成本的除外。
招标投标是为了营造公平、公开、公正的竞争环境，进一步规范我市建筑市场秩序，加快培育市场机制，遏制腐败现象发生，培育和建立统一开放、竞争有序的建筑市场，保证工程建设的顺利进行和建筑业的健康发展。但由于旧体制的功能与惯性还未消失，新体制的功能尚不完善，致使建筑市场交易成本过高，交易秩序出现混乱，影响了招标投标制度的效率。
本文认为，要对工程造价作出科学合理的评估，需要建立严密的数学模型，而根据实际情况，显然选择博弈理论更加合理。基于博弈论建立适应不同评标办法的投标模型，为施工企业的投标工作提供一些具有理论和实质意义的参考。
1博弈论投标报价建模的基本要素
1.1博弈论在投标报价建模应用中的适宜性博弈论是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。博弈论的基本概念包括：参与人、行动、结果、信息、战略、支付函数、均衡。博弈分析的目的是运用博弈规则预测博弈均衡。
工程投标是一种对策行为，众多投标者之间就是一场博弈。投标人往往不具备甚至完全不具备竞争对手的投标信息资料，施工企业在与对手参与投标活动时可以认为是同时选择行动，因而可以运用不完全信息静态博弈理论来描述和解释工程竞标博弈。
1.2博弈论基本要素概述从理论上讲，博弈分为四种类型，分别为：
1.2.1合作博弈——研究人们达成合作时如何分配合作得到的收益，即收益分配问题；
1.2.2非合作博弈——研究人们在利益相互影响的局势中如何选决策使自己的收益最大，即策略选择问题；
1.2.3完全信息不完全信息博弈：参与者对所有参与者的策略空间及策略组合下的支付有充分了解称为完全信息；反之，则称为不完全信息；
1.2.4静态博弈和动态博弈：静态博弈指参与者同时采取行动，或者尽管有先后顺序，但后行动者不知道先行动者的策略。动态博弈指双方的的行动有先后顺序并且后行动者可以知道先行动者的策略。
为了说明博弈的各个类型，我们可以在这里举个例子：a、b、c、投票决定如何分配100万，他们分别拥有50％、40％、10％的权力，规则规定，当超过50%的票认可了某种方案时才能通过。那么如何分配才是合理的呢?按票力分配，a50万、b40万、c10万c向a提出：a70万、b0、c30万b向a提出：a80万、b20万、c0……
权力指数：每个决策者在决策时的权力体现在他在形成的获胜联盟中的“关键加入者”的个数，这个“关键加入者”的个数就被称为权利指数。
夏普里值：在各种可能的联盟次序下，参与者对联盟的边际贡献之和除以各种可能的联盟组合。
次序：abcacbbacbcacabcba，关键加入者：acacab，由此计算出a，b，c的夏普里值分别为4/6，1/6，1/6。所以a，b，c应分别获得100万的2/3，1/6，1/6。
以下结合具体实例，对博弈论涉及的各个要素进行逐一分析：
（1）参与人是指一个博弈中的决策主体，它的目的是通过选择行动（或战略）以最大化自己的支付（效用）水平。参与人可能是自然人，也可能是团体，如企业、国家，甚至若干国家组成的集团。在本文中，一般用i=1，…，n代表参与人。除了一般意义上的参与人之外，在博弈论中“自然”作为“虚拟参与人”来处理。
（2）信息是参与人有关博弈的知识，特别是有关“自然”的选择、其他参与人的特征和行动的知识。信息集是博弈论中描述参与人信息特征的一个基本概念，是参与人在特定时刻有关变量的知识。
（3）战略战略是参与人在给定信息集的情况下的行动规则，它规定参与人在什么时候选择什么行动。一般地，用si表示第i个参与人的特定战略，Si={si}代表第i个参与人的所有可选择战略的集合。如果n个参与人每人选择一个战略，n维向量S=（s1，…si，…sn）称为一个战略组合，其中si是第i个参与人选择的战略。
（4）支付在博弈论中，支付是指在一个特定的战略组合下参与人得到的确定的效用水平或者是指参与人得到的期望效用水平。参与人的目标是选择自己的战略以最大化其期望效用函数。在博弈论中，支付或者是指在一个特定的战略组合下参与人得到的确定的效用水平或者是指参与人得到的期望效用水平。
（5）结果是博弈研究者所感兴趣的分析，例如均衡战略组合，均衡行动组合，均衡支付组合等。
（6）均衡是所有参与人的最优战略组合，博弈分析的目的是预测博弈的均衡结果，即给定每个参与人都是理性的（理性是指有一个很好定义的偏好，在面临给定的约束条件下最大化自己的偏好）。博弈论中的均衡概念与一般均衡理论中讨论的均衡概念是不同的。
在博弈论里一个博弈可以用两种不同的方式来表述，一种是战略式表述；另一种是扩展式表述（或称为展开式表述），更适合于讨论动态博弈。因为本文中基于博弈论建立的报价模型都是静态博弈，下面仅给出适合于静态博弈的战略式表述（又称为标准式表述）：
博弈的参与人集合：i∈Γ，Γ=（1，2，…，n）
每个参与人的战略空间：Si，i=（1，2，…，n）
每个参与人的支付函数：ui=（s1，…si…，sn），i=（1，2，…，n）
用战略式表述的博弈为：G={Si，Sn；ui…，un}
在这种表述中所有参与人同时选择各自的战略。所有参与人选择的战略一起决定每个参与人的支付。
2不同投标报价评分方法下的建模方法分析
目前，我国施工企业参与投标的项目报价评分办法主要有两种：一是经评审的最低价法；二是复合标底法。根据评分办法及可获取的数据类型应建立不同的博弈模型。具体来说，综合评估法采用较多，即对工程质量、施工工期、投标价格、施工组织设计或者施工方案、投标人及项目经理业绩等提出要求，并确定评价标准。这些要求和标准的确定，因业主的期望值、业主的管理水平、工程项目和建筑市场的实际情况的不同而不同。一般以评分方式进行评估，得分最高者中标。
2.1基于合理最低价法的成本分布函数博弈模型（信息较对称时）适用于合理最低价法投标的博弈模型在求最优解的过程中，成本分布函数的确定是关键。确定竞争对手承包工程的成本分布函数f（x），需要参考对手以往的设计报价记录，结合投标者现在的发展，运用一定的数理统计方法抽象得出，从而可以将企业的投标价格和具体的环境条件联系起来，具有动态性。
在具体方法上，首先研究只有两个投标者的成本分布函数博弈模型建模过程：只有两个投标者参与投标，即i=1，2。令bi为投标者i的报价，ci为投标者i的承包成本。假定ci只有i自己确切知道。竞争者之间都相互知道自己和其他投标者的ci独立地取自定义在区间[m，n]上的分布函数f（x）。则由以上定义可知投标者i的支付ui如下：
这是最简单的投标报价博弈模型。投标者i面临的问题是：
，
其中：b为最优报价，c为实际成本，Φ（b）=f-1（b）。
2.2基于合理最低价法的模糊预测博弈模型（信息不对称时）
投标人投标决策分析时往往并不具备完全的资料信息，且竞争对手的投标策略是变化的。经实例证明采用基于“概率模型”的投标报价模型误差较大，偏于保守；而采用基于博弈模型和模糊预测的投标报价决策方法，更符合信息不完全情况下的投标竞标实际情况，其得出的最优报高率f更大，比前者为投标人带来更大的期望收益。因此，在信息不完备情况下的投标报价决策中，该投标报价决策方法更为有效。
具体方法是，通过研究收集竞争对手以往的投标报价分布情况的统计资料来作为分析的基础，直接建立报高率f与赢标率T的函数关系。
对很少遇到的或没有遇到的对手，则可以运用模糊数量法来确定其报高率f与赢标率T的关系。模糊预测模型为：T=A0+Aigf，其中A0=（a0，c0），Ai=（ai，ci）是模糊数，ai为模糊数的中心值，ci为模糊数的模糊幅度。
如果投标人在某次投标竞争中有m个已知竞争对手，n个未知对手，对成本的估算为c，则对于该投标者而言，是首先分别分析已知竞争对手和未知竞争对手总体赢标率，并取其大者作为最优投标报价报高率f*的函数输入，求得最优报价。
3结论
在博弈模型建立与应用中，成本分布函数模型及模糊预测模型均是基于已有较成熟的概率统计方法的报高率f的研究，适用于经评审的最低价法项目，能够较好地指导实践。因此合理最低价法投标报价博弈模型的研究具有很强的现实指导意义。
由于对最低投标价的合理性评判尚缺少一致的理想标准，复合标底法被广泛应用。由于复合标底可采用多种复合形式，很难取得这样的记录；如果拥有以往与当前评标方法完全相同的项目，则借助评分矩阵模型，根据不同的复合公式建立不同的矩阵模型，分析采集自投标报价与标底比价的区间历史记录，进而确定最佳报价。因此，对复合标底法投标报价的评分矩阵博弈模型的深入研究具有广泛的现实意义。
我国的招投标制度虽然已实施多年，但有许多的内容还需要不断的完善和补充，本文区别目前通用的评标办法，针对性地建立博弈模型，对提高招投标在综合决策中的科学性的有益尝试，在今后的研究可以通过待实际经验数据的积累来进一步验证其有效性和可靠性。
参考文献：
[1]袁建波,丁夏淑.博弈论在复合标底投标中的应用[J].中外公路,2005,(8):199-201.
[2]黄文杰.博弈论在工程招投标中的应用分析[J].工业技术经济,2004,(2):58-60.
[3]姚国庆.博弈论[M].南开大学出版社,2003:87-9.