受控四维共轭Lorenz超混沌系统的复杂动力学研究

论文摘要

自二十世纪中期以来,非线性科学已经取得了迅猛的发展.混沌作为非线性科学中一种特有复杂现象,其理论研究与实际应用具有重要意义.目前,混沌已经成为了非线性科学研究的重点与热点.Lorenz系统作为第一个抽象出混沌的数学模型,为混沌理论的发展奠定了重要基础.在生物科学、电子工程以及计算机科学等领域,混沌得到了广泛的研究与应用.本文基于三维共轭Lorenz系统,通过引入反馈控制项,获得了一类具有无平衡点与唯一平衡点两种类型的受控四维自治简单超混沌系统;在无平衡点情形下,该系统的吸引子均为隐藏的.运用反向积分电路分别对两种类型的超混沌系统进行了物理实现.进一步地,运用中心流形理论与Hopf分岔理论,分析了系统的局部动力学性质,包括系统平衡点稳定性、Hopf分岔存在性以及Hopf分岔周期轨稳定性等,并给出了分岔周期轨的近似表达式.其次,通过使用Lyapunov指数谱、相图、分岔图以及Poincar′e映射图等数值分析方法,探讨了四维超混沌系统的全局动力学性质,同时发现系统存在吸引子共存现象.最后,探究了受控四维超混沌系统的混沌自同步问题,通过设计简单的控制器,实现了混沌同步.第一章绪论,主要阐述了混沌科学的历史背景、发展过程以及研究现状.对混沌的定义、中心流形定理以及Hopf分岔理论等相关知识进行了概述.介绍了共轭Lorenz系统与典型的超混沌系统,最后给出了混沌同步相关理论知识.第二章以三维共轭Lorenz系统为基础,提出了一个具有三个二次项的受控四维自治简单超混沌系统.该系统包含无平衡点与唯一平衡点两种类型,在不同参数条件下,均具有两个正的Lyapunov指数的超混沌吸引子.并且使用反向积分电路分别对两种类型的超混沌系统进行了物理实现.第三章分析了受控共轭Lorenz系统的系统特征,并通过中心流形定理、分岔理论等数学理论严格分析了受控四维超混沌系统的局部动力学行为,包括:系统平衡点的稳定性、Hopf分岔存在性以及Hopf分岔周期轨稳定性,并获得了分岔周期轨的近似表达式.第四章使用数值分析方法包括:Lyapunov指数谱、相图、分岔图以及Poincar′e映射图等,数值分析了受控四维超混沌系统的全局动力学行为,展现了系统具有超混沌、混沌、周期等复杂动力学行为.同时发现了系统存在吸引子共存现象.第五章设计简单的反馈控制器,分别使用线性反馈同步法、非线性反馈同步法、自适应同步法三种方法分析了受控四维超混沌系统的混沌自同步问题,并通过数值仿真实验验证了理论分析结果的正确性,实现了驱动系统与响应系统的同步.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 混沌发展概述
•   1.2 混沌定义及主要分析方法
•   1.3 典型混沌与超混沌系统介绍
•   1.4 混沌同步的相关理论
•   1.5 本文的主要研究内容
• 第二章 基于共轭Lorenz系统的受控四维超混沌系统
•   2.1 受控四维超混沌系统的提出
•     2.1.1 当参数b=0 时的隐藏超混沌现象
•     2.1.2 当参数b=0 时的超混沌现象
•   2.2 受控四维超混沌系统的电路实现
•     2.2.1 当参数b=0 时的电路实现
•     2.2.2 当参数b=0 时的电路实现
• 第三章 受控四维超混沌系统的局部动力学分析
•   3.1 系统特征与平衡点性态
•   3.2 Hopf分岔
•     3.2.1 Hopf分岔的存在性
•     3.2.2 分岔周期解
• 第四章 受控四维超混沌系统的全局动力学分析
•   4.1 全局动力学分析
•     4.1.1 无平衡点超混沌系统
•     4.1.2 具有唯一平衡点的超混沌系统
•   4.2 吸引子共存
• 第五章 受控四维超混沌系统的混沌同步分析
•   5.1 线性反馈同步
•   5.2 非线性反馈同步
•   5.3 自适应同步
• 总结与研究展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间取得的研究成果
• 致谢
• 附件

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 欧斌

导师: 杨启贵

关键词: 四维超混沌系统,共轭系统,分岔,混沌同步,复杂动力学

来源: 华南理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,物理学

单位: 华南理工大学

分类号: O415.5;O231

DOI: 10.27151/d.cnki.ghnlu.2019.001407

总页数: 74

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