摘 要：在冲突分析图模型灰色偏好的理论框架下，结合决策者灰色相对偏好的定义，提出灰色强度偏好的概念，并给出灰色强度偏好下的稳定性。这种新的偏好结构丰富了决策者灰色相对偏好的信息，使得灰色偏好的冲突分析图模型更加全面，灵活地解决了现实中冲突问题，提高了冲突分析图模型提供战略见解的能力，“可持续发展”冲突事件验证了所提出方法的有效性。
关键词：冲突分析；图模型；灰色强度偏好；稳定性分析
冲突分析图模型（GMCR）理论由Kilgour等[1]首次提出，Fang等[2]对其进行了完整的描述，即冲突分析图模型法是以集合论和图论为方法论，通过对冲突行为进行定量和定性分析，使得冲突行为数学模型化，从而对冲突事态的过程和结果进行分析、预测，为决策者提供可实施的战略建议。由于图模型能为决策者提供简单、灵活、实用的模型结构以及合理的解决方案，所以被广泛应用于水资源冲突[3]、污染冲突[4]等领域。近年来，冲突分析图模型的研究主要集中在决策者偏好信息[5-9]、稳定性分析[10-12]、稳定后分析[13-14]等方面。现实中的很多冲突事件偏好信息往往是不全面的，为此，本文依据文献[9]提出的灰色偏好的冲突分析图模型理论框架，针对两个决策者灰色强度偏好及其稳定性进行分析研究。
1 图模型基本理论
冲突分析图模型用V ={N,S,G,P}表示，其中N(N ≥2)表示冲突事件中所有决策者组成的有限非空集合；S表示冲突事件中所有可行状态构成的非空集合，这里可行状态点是由每个决策者的策略选择进行组合而成；G表示冲突事件中决策者的状态转移情况；P表示冲突事件中决策者的偏好信息。
图模型解决实际冲突事件主要由建模、稳定性分析与稳定后分析3个阶段组成，而偏好的信息在中间发挥重要的作用。通常用相对偏好“≻”、等价偏好“～”和强度偏好表示决策者k对不同状态的偏好信息。例如，si,sj ∈S 是冲突事件中的任意两个可行状态表示对于决策者k，状态si优于状态sj；表示对于决策者k，状态si等价于状态表示对于决策者k，状态si强烈优于状态sj。
定义1[1] 决策者k ∈N，初始状态表示决策者k的所有弧集，称Rk为决策者k从初始状态s开始可以转移到的可行状态集合，记为Rk(s)=。
(二)固定资产采购是资产管理的重要内容之一。固定资产的金额数量比较高，对于事业单位而言，固定资产管理的质量决定了其资产管理的总质量。但是在购买固定资产之后，很多固定资产的安装以及后期的领用和入库验收等流程都出现了处理不规范的现象。最后，很多固定资产在盘点的时候，都出现了数量差错、资产去向不明和内部控制力度不够的情况。固定资产的会计科目有固定的明细账目，但是很多固定资产在购入或者是在接受捐赠时，都没有记清楚其明细账目。固定资产折旧问题也是经常被忽略，固定资产的账面金额无法准确反映财务和运营的真实情况，这是当前资产管理中较为常见的情况。
定义2[1] 决策者k ∈N，初始状态，称为决策者k从初始状态s经过转移到达的单方面改进的可到达的状态集合，记为(s)=
注1（1）如果（2）如果，那么状态si 强 烈 优 于 状 态sj，记si＞＞sj；（3）如 果那 么 状 态sj 一 般 优 于 状si，记sj＞si；（4）如 果，那么状态si优于状态sj可能性小越小，则状态si优于状态sj可能性越小；（5）如果，那么状态si等价于状态sj，记si～sj；（6）如果，那么状态si优于状态sj可能性大，越大，则状态si优于状态sj可能性越大；（7）如果，那么状态si一般优于状态sj，记si＞sj；（8）如果，那么状态sj强烈优于状态si，记
定义3 决策者k ∈N，初始状态，称为决策者k从初始状态s经过转移到达的单方面强改进可到达的状态集合，记为(s)=
2 灰色系统基本理论
定义14 （灰色强度序列稳定（GSSEQ））设N为决策者集合，S为可行状态集合，决策者p ∈N，状态，如果对于任一状态s1，至少存在一个状态s2，使得，则状态s是决策者p的灰色强SEQ稳定。
定义4[16]设为一般灰数，其中，对任意一个区间灰数且的下界和上界。
定义9 决策者k ∈N，状态表示对于决策者k，状态si优于状态s，那么称γk为决策者k的灰色偏好阈值。
3 灰色强度偏好的冲突分析图模型
定义10决策者，状态si,，si(s)，γk满足APk(si,s)≥γk，称( )s 表示决策者k从状态s的灰色单方面改良可达状态的集合，记为
定义7 设S表示可行状态集合，决策者k ∈N，状态表示对于决策者k，状态si优于状态sj 偏好的程度，则决策者k 的灰色相对强度偏好矩阵为，其中，表示对于决策者k，状态si相对状态sj的灰色相对确定性偏好程度。
首先要合理配置审计模拟实训课程的课时，要对现有开设的几门审计理论课程重复的内容进行归并和调整，从而相应的增加审计模拟实训的课时，理想的审计实训课时应该占据审计总教学课时的半壁江山，这是因为审计是一门理论性和实践性都很强的学科，重视理论联系实践，实行理实一体化的教学模式，不但能激发学生学习热情，并且能够使学生在实践中加深对理论的理解，同时有利于培养学生的职业能力和职业素养；另一方面审计模拟实训教学面广量大，系统性和综合性强，只有充足的课时才能保质保量地完成审计实训的任务，实现审计模拟实训目标。
定义6设S=表示可行状态集合分别表示在区间上 所 有 可 取 到 的 灰 数 的 集 合，状 态si,sj ∈S，α ≥0，那 么 称为灰色偏好矩阵。其中，表示状态si优于sj的程度。
定义8[17] 决策者k ∈N，状态si,sj表示对于策者k，状态si比状态sj的相对确定性偏好程度，则决策者k的预期偏好值满足：（1）如决策者k持悲观态度，则决策者k持乐观态度，则；（3）如决策者k持中立态度，则
定义5[16]
公共建筑、大型和高层建筑等作为人流聚集区域，突发事件的响应能力非常重要。BIM运维管理平台可利用BIM模拟性优势，利用相关模拟软件，进行人员疏散、车辆疏散和火灾烟气扩散等模拟，可对突发事件进行预防、警报和处理，为科学决策提供依据。
注2灰色偏好阈值γk是用来判断决策者k是否满足从一个状态向另一个状态作单方面改良转移的数值。
综上所述，对于新闻语篇的研究重点渐渐从词汇和篇章的角度转移至挖掘语言背后的意识形态和价值观导向，然而，以往的研究往往拘泥于语言和语义本身而忽略了语篇产生的政治、经济、国际局势等背景。在本研究中，笔者将运用认知语言学相关理论对特定话题的新闻语篇进行分析，并将美国新政府的政治策略和国际局势纳入考虑，旨在探索其背后的认知机制。
当决策者在面临两种可选择的策略时，因个人偏好不同而具有不确定性策略选择，这种不确定性即为“灰色”，用灰数来表示。本节给出灰色强度偏好的定义，并定义灰色强度偏好下的稳定性概念。
李琥强调，改革开放40年的丰富实践启示我们，做好自然资源工作，必须坚持党对自然资源工作的绝对领导不动摇，必须坚持以人民为中心的发展思想不动摇，必须坚持围绕中心服务大局不动摇，必须坚持改革创新不动摇，必须坚持依法行政不动摇，必须坚持加强干部队伍建设不动摇，为自然资源事业持续健康发展提供坚强保障。
定义11 （灰色强纳什稳定（GSNash））设N为决策者集合，S为可行状态集合，状态s ∈S，对于决策者p ∈N，如果状态s满足R+p,γp(s =φ)，则状态s是决策者p的灰色强Nash稳定。
农药缓释技术具有持效性长、毒性低和药害轻等优点，不仅可减少农药的使用次数和用量，还能提高其药效[9-10]。试验结果表明，2%阿维菌素、2%甲胺基阿维菌素苯甲酸盐和10%噻唑膦3种药剂与缓释剂复配，在田间的防效分别较单剂提高9.65%、15.91%和12.62%，药剂用量减少50%，降低了防治成本。原因是高分子缓释剂对药剂的保护作用，提高了药剂的有效性和持效性。阿维菌素、甲胺基阿维菌素苯甲酸盐和噻唑膦对烟草根结线虫均有较好的防治效果，可有效降低其田间发病率和根结的形成。
定义12 （灰色强一般超理性稳定（GSGMR）)）设N 为决策者集合，S 为可行状态集合，决策者p ∈N，状 态s ∈S，如 果 对 于 任 一 状 态s1(s)，至 少 存 在 一 个 状 态s2，使 得APp，则状态s是决策者p的灰色强GMR稳定。
定义13 (灰色强对称超理性稳定（GSSMR）)设N为决策者集合，S为可行状态集合，决策者p ∈N，状态s ∈S，如果对于任一状态s1，至少存在一个状态s2，对于决策者使得且至少存在一个状态对于决策者k ∈N，使得则状态s是决策者p的灰色强SMR稳定。
灰色系统[15]能够有效处理模糊、不确定的信息，并能洞察系统的运行特征及其演化，能够开发、挖掘蕴含在系统观测数据中的重要信息，实现对现实世界的正确认识。通常把只知道取值范围而不知其确切值的数称为灰数（常用“⊗”表示）。在现实的冲突事件中，决策者个体理性受到信息不足、信息处理能力、时间等方面的限制无法作出一个完美或最优的解决方案，而灰数能有效处理不确定信息的性质，所以其适用于在高度不确定性的问题情境中进行决策分析，并为决策者提供合理的建议。
定义15 （灰色弱一般超理性稳定（GWGMR））设N为决策者集合，S为可行状态集合，状态s ∈S，对于决策者p ∈N，若状态s是灰色一般的GMR稳定但不是灰色强GMR稳定，则状态s是决策者p的灰色弱GMR稳定。
定义16（灰色弱对称超理性稳定（GWSMR））设N为决策者集合，S为可行状态集合，状态s ∈S，对于决策者p ∈N，若s是灰色一般的SMR稳定但不是灰色强SMR稳定，则状态s是决策者p的灰色弱SMR稳定。
定义17 （灰色弱序列稳定（GWSEQ））设N为决策者集合，S为可行状态集合，状态s ∈S，对于决策者p ∈N，若s是灰色一般的SEQ稳定但不是灰色强SEQ稳定，则状态s是决策者p的灰色弱SEQ稳定。
“我们这个养老服务中心是在村里托老站基础上建设起来的，三层楼建筑面积2100余平方米，门口是社区大广场，连体楼还办了社区幼儿园。”张振美介绍，养老服务中心内设有标准间、集体间，配备专业护理床位80张，不仅配备餐厅、洗浴间、医务室、更有舞蹈室、健身房、书法室、乒乓球室、图书阅览室、康复理疗室等，甚至还有一个可容纳百人的多功能大会议室，用于举办老年健康课堂之类的讲座和娱乐活动。
4 案例分析
利用“可持续发展”[9]的冲突事件来阐述灰色强度偏好GMCR框架在实际冲突事件中的可行性和适用性。在可持续发展的冲突事件中涉及两个决策者：环保机构（D1），开发商（D2）。环保机构有两个策略：强监督和弱监督；企业也有两个策略：可持续和不可持续。该冲突事件中涉及的决策双方共有4种策略选择，每个决策者对于一种策略都有选择（“Y”）或者不选择（“N”）两种态度，所有决策者都选择一种策略后形成的局势称为状态，如表1所示。
表1 “可持续发展”冲突事件的可行状态
决策者环保机构开发商策略强监督弱监督可持续不可持续s1YNYN s2NYYN s3YNNY s4NYNY
根据表1，可用图1 来描述决策者的状态转移，图1 圆圈内字母表示可行状态，弧的箭头方向表示从一个状态转移到另一个状态，双向箭头表示状态之间转移是可逆的，实线表示D1状态转移情况，虚线表示D2状态转移情况。
假设开发商环保具有一定的责任，由于该冲突事件中环保机构和开发商对待可行状态的偏好均具有不确定性，所以可对冲突事件中的决策双方的可行状态采用两两比较，并用灰数表示决策者对不同可行状态相对偏好的不确定程度，如表2所示。
图1 决策者状态转移图
表2 环保机构和企业的灰色强度偏好矩阵
决策者环保机构开发商s1s2s3s4s1s2s3s4 s1 0.5[0.1,0.3][-1.4,-1.2][-1.6,-1.3]0.5[0.7,0.9][-1.3,-1][-1.4,-1.1]s2[0.7,0.9]0.5[-1.3,-1.1][-1.2,-1][0.1,0.3]0.5[-1.4,-1][-1.5,-1.1]s3[2.2,2.4][2.1,2.3]0.5[0.4,0.5][2,2.3][2,2.4]0.5[0.2,0.4]s4[2.3,2.6][2,2.2][0.5,0.6]0.5[2.1,2.4][2.1,2.5][0.6,0.8]0.5
表2中环保机构的灰色强度偏好矩阵表示在企业选择可持续发展时，环保机构选择强监督要优于选择弱监督，即；对于表示在企业选择可持续发展时，环保机构选择强监督强烈优于企业选择不可持续发展时环保机构选择强监督，即；表2中的其他数据同样可以根据定义6作出相应的解释。进一步，根据定义7可得到灰色相对强度偏好矩阵，如表3所示。
表3 环保机构和企业的灰色强度相对偏好矩阵
决策者环保机构开发商s1s2s3s4s1s2s3s4 s10[-0.8,-0.4][-3.8,-3.4][-4.2,-3.6]0[0.4,0.8][-3.6,-3][-3.8,-3.2]s2[0.4,0.8]0[-3.6,-3.2][-3.4,3][-0.8,-0.4]0[-3.8,-3][-4,-3.2]s3[3.4,3.8][3.2,3.6]0[-0.2,0][3,3.6][3,3.8]0[-0.6,-0.2]s4[3.6,4.2][3,3.4][0,0.2]0[3.2,3.8][3.2,4][0.2,0.6]0
假设该冲突事件中环保机构和开发商对待冲突均保持中立的态度，且灰色阈值分为(1)γ1=0.1,γ2 = 0.4；(2)γ1=0.6,γ2=1两种情况来讨论。当两位决策者灰色偏好阈值为第（1）种情形时，由灰色一般稳定性定义以及灰色强度稳定性定义可知，环保机构和开发商在冲突中的稳定性结果，如表4所示。表4中“√”表示在某种稳定性定义下某个可行状态是稳定的；如果一个状态中所有决策者在某个稳定性定义都是稳定的，那么称该状态为稳定性下的均衡解（Equilibrium），用“E”表示，对应位置用“*”标注。类似地，可以给出环保机构和开发商的灰色偏好阈值为第（2）种情形时的稳定性结果，如表5所示。
“五头并进”破除水利发展障碍——访湖南省水利厅厅长詹晓安………………………………… 田灵燕 ,李建章,王 琳（20.26）
表4 γ1=0.1,γ2=0.4时，可持续发展冲突事件稳定性分析结果
状态s1s2s3s4 GGNash D1√ √D2√√E GGGMR D1√√√D2√√E GGSMR D1√√√D2√√E GGSEQ D1√ √D2√√E GSGMR D1 √D2 E GSSMR D1 √D2 E GSSEQ D1 D2 E
表5 γ1=0.6,γ2=1时，可持续发展冲突事件稳定性分析结果
状态s1s2s3s4 GGNash D1√ √√D2√√E GGGMR D1√√√√D2√√E GGSMR D1√√√√D2√√E GGSEQ D1√ √√D2√√E GSGMR D1 √D2 E GSSMR D1 √D2 E GSSEQ D1 D2 E
由表4和表5可知，在给出的两种不同灰色偏好阈值情形下，如果采用灰色一般稳定性进行分析，状态s1满足可持续发展冲突事件的均衡解，即环保机构选择强监督、开发商维持可持续发展，这也是可持续发展事件冲突解决的常见结果。当环保机构的偏好阈值由0.1增至0.6时，对环保机构而言，状态s4在GGNash、GGGMR、GGSMR、GGSEQ稳定性定义下是稳定的；与此同时，开发商的偏好阈值由0.4增至1时，任何状态均不满足灰色一般稳定性定义。除此之外，无论灰色偏好阈值处于哪种情形下，对于环保机构和开发商而言，状态s2均满足GSGMR、GSSMR稳定性以及GGGMR、GGSMR稳定，这使得在可持续发展冲突事件中，当开发商选择可持续发展的策略时，环保机构更有充足的理由作出弱监督的策略选择，且这样的选择更符合实际冲突事件的解决方案。
参考文献：
[1]KILGOUR D M,HIPEL K W,FANG L.The graph model for conflicts[J].Automatica,1987,23(1)：41-55.
[2] FANG L, HIPEL K W, KILGOUR D M.A decision support system for interactive decision making：the graph model for conflict resolution[M].New York：Wiley,1993：15-55.
[3]YU J,KILGOUR D M,HIPEL K W,et al.Power asymmetry in conflict resolution with application to a water pollution dispute in China[J].Water Resources Research,2016,51(10)：8627-8645.
[4]HE S,KILGOUR D M,HIPEL K W.A general hierarchical graph model for conflict resolution with application to greenhouse gas emission disputes between USA and China[J].European Journal of Operational Research,2016,257(3)：919-932.
[5]LI K W,HIPEL K W,KILGOUR D M,et al.Preference uncertainty in the graph model for conflict resolution[J].IEEE Transactions on Systems Man&Cybernetics Part A Systems&Humans,2004,34(4)：507-520.
[6]HAMOUDA L,KILGOUR D M,HIPEL K W.Strength of preference in the graph model for conflict resolution[J].Group Decision&Negotiation,2004,13(5)：449-462.
[7] XU H, KILGOUR D M, HIPEL K W, et al. Theory and application of conflict resolution with hybrid preference in colored graphs[J].Applied Mathematical Modelling,2013,37(3)：989-1003.
[8]BASHAR M A,KILGOUR D M,HIPELK W.Fuzzy preferences in the graph model for conflict resolution[J].IEEE Transactions on fuzzy systems,2012,20(4)：55-62.
[9]KUANG H,BASHAR M A,HIPEL K W,et al.Grey-based Preference in a graph model for conflict resolution with multiple decision makers[J].IEEE Transactions on Systems Man&Cybernetics Systems,2015,45(9)：1254-1267.
[10]NASH J.Equilibrium points in n-person games[J].Proceedings of National Academy of Science,1950,36：48-49.
[11]HOWARD N.Paradoxes of rationality：games,meta games,and political behavior[M].New York：MIT press,1971：86-115.
[12]FRASER N M,HIPEL K W.Conflict analysis：models andresolutions[M].North-Holland,1984：35-55.
[13] XU H, LI K W, HIPEL K W, et al.A matrix approach to status quo analysis in the graph model for conflict resolution[J].Applied Mathematics&Computation,2009,212(2)：470-480.
[14]MATBOULI Y T,KILGOUR D M,HIPEL K W.Robustness of equilibria in the graph model for conflict resolution[J].Journal of Systems Science and Systems Engineering,2015,24(4)：450-465.
[15]刘思峰,党耀国,方志耕,等.灰色系统理论及其应用[M].北京：科学出版社,2017：15-25.
[16]YANG Y.Grey sets and greyness[J].Information Sciences,2012,185(1)：249-259.
[17] KUANG H, BASHAR M A, KILGOUR D M, et al. Strategic analysis of a brownfield revitalization conflict using the grey-based graph model for conflict resolution[J].Euro Journal on Decision Processes,2015,3(4)：219-248.
Research on Graph Model for Conflict Resolution with Grey Strength Preference and Its Application
DING Chen，KANG Wei
(College of Information Engineering,Fuyang Normal University,Fuyang 236041,China)
Abstract: Based on the preference of conflict analysis model of grey theory framework, according to the degree of grey relative preference, this paper puts forward the concept of gray strength of preferences, and gives the stability under grey strength preference. The new preference structure enriched gray relative preference information, and the decision makers makes the gray preference conflict analysis graph model more comprehensive and flexible to solve the conflict problem in reality. It improves the conflict analysis graph model's ability to provide strategic insights. The conflict of "sustainable development"demonstrates the effectiveness of the proposed method.
Key words:conflict analysis；graph model；grey strength preference；stability analysis
DOI：10.13757/j.cnki.cn34-1328/n.2019.04.005
中图分类号：C934
文章标识码：A
文章编号：1007-4260（2019）04-0016-06
收稿日期：2019-02-28
基金项目：安徽省高校优秀青年人才支持计划项(gxyg2017158)，安徽省高等学校质量工程教学研究重点项目（2018jyxm0209），阜阳师范学院自然科学研究重点项目（2019FSKJ01ZD）和阜阳师范学院信息工程学院教学团队（2018FXJT03）
作者简介：丁晨(1988—)，男，安徽铜陵人，硕士，阜阳师范大学信息工程学院讲师，研究方向为冲突分析。E-mail：dingchenshuxue@163.com
标签：决策者论文; 状态论文; 灰色论文; 冲突论文; 定义论文; 社会科学总论论文; 管理学论文; 决策学论文; 《安庆师范大学学报(自然科学版)》2019年第4期论文; 安徽省高校优秀青年人才支持计划项(gxyg2017158) 安徽省高等学校质量工程教学研究重点项目(2018jyxm0209) 阜阳师范学院自然科学研究重点项目(2019FSKJ01ZD) 阜阳师范学院信息工程学院教学团队(2018FXJT03)论文; 阜阳师范大学信息工程学院论文;