幂级数分布及其扩展模型

论文摘要

计数数据是一类非常重要的数据类型,在统计学中一直是备受关注的重点和热点,广泛存在于工程、医学、保险精算、人口、交通等多个领域,常用的Possion分布、负二项分布等模型拟合这种数据。幂级数分布,它包括常见的二项分布、负二项分布、Possion分布、几何分布等,属于一类广泛的离散型概率分布族,目前也推广到了广义的或修正的幂级数分布,如广义Possion分布和广义负二项分布等都属于这一类型的分布。对幂级数分布及相关内容的研究对其具有重要意义。本文在幂级数分布基础上讨论了零膨胀幂级数分布的若干性质,以及分布的矩估计法和极大似然估计,并讨论了零膨胀分布的一些特例,给出了一个关于人口迁移的应用实例。近年来,在零膨胀模型的基础上,为更好地拟合数据,又提出0-k膨胀的计数模型和多点膨胀模型,如研究较多是0-1膨胀计数数据。由多个幂级数分布构成的混合幂级数分布,能够灵活拟合多种膨胀的数据类型,包括0-k膨胀以及多点膨胀的计数数据。本文主要对混合幂级数分布的参数估计进行研究,并给出EM算法,并以0-1膨胀Possion分布为混合幂级数分布的特例进行参数估计,并对新西兰白兔数据进行了实例分析。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 1 预备知识
•   1.1 幂级数分布
•   1.2 概率母函数
•   1.3 矩及其递推关系
•   1.4 特例说明
•     1.4.1 Possion分布-8 -
•     1.4.2 二项分布
• 2 零膨胀幂级数分布及其应用
•   2.1 零膨胀幂级数分布及性质
•     2.1.1 零膨胀幂级数分布
•     2.1.2 ZIPSD的均值、方差和概率母函数
•     2.1.3 ZIPSD的矩及其递推关系
•   2.2 ZIPSD的参数估计
•     2.2.1 ZIPSD的矩估计
•     2.2.2 ZIPSD的最大似然函数估计
•   2.3 特例说明
•     2.3.1 零膨胀Possion分布的参数估计
•     2.3.2 零膨胀二项分布的参数估计
•     2.3.3 零膨胀几何分布的参数估计
•   2.4 实例分析
• 3 混合幂级数分布及其应用
•   3.1 混合幂级数分布
•   3.2 基于EM算法的参数估计
•   3.3 混合幂级数分布特例—0-1 膨胀Possion分布
•     3.3.1 0-1 膨胀Possion分布
•     3.3.2 0-1 膨胀Possion分布的参数估计
•     3.3.3 实例分析
• 4 结论与展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 朱璇敏

导师: 侯文

关键词: 计数数据,幂级数分布,零膨胀幂级数分布,混合幂级数分布,算法

来源: 辽宁师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 辽宁师范大学

分类号: O173.1

总页数: 43

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