陀螺系统的特征值反问题

论文摘要

本文利用代数特征值反问题的理论与方法,研究陀螺系统的模型修正问题、部分特征值配置问题以及最小范数部分特征值配置问题。全文主要包括以下内容:考虑陀螺系统的模型修正问题,利用输出反馈控制修正陀螺矩阵,并且给出Frobenius范数意义下满足特征方程以及反对称性的最佳逼近解;提出一种利用输出反馈控制同时修正质量矩阵、陀螺矩阵和刚度矩阵的修正共轭梯度法,并且给出Frobenius范数意义下满足特征方程的最佳逼近解。考虑陀螺系统的部分特征值配置问题,利用位移、速度和加速度状态反馈控制进行部分特征值配置。基于正交性条件和Cauchy矩阵的性质,给出问题的可解条件及单输入情形下解的显式表达式。在多输入情形下,提出求解陀螺系统部分特征值配置问题的多步法。考虑陀螺系统的最小范数部分特征值配置问题,利用动柔度方法和矩阵Kronecker积将求解最小范数部分特征值配置问题转化为求矩阵方程组的最小范数解,并提出求矩阵方程组最小范数解的修正共轭梯度法。数值试验表明本文提出的算法都是有效的。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 注释表
• 第一章 绪论
•   1.1 问题背景
•   1.2 国内外研究发展现状
•     1.2.1 模型修正问题研究发展现状
•     1.2.2 特征值配置问题研究发展现状
•   1.3 本文研究工作及内容安排
• 第二章 陀螺系统的模型修正问题
•   2.1 问题的提出
•     2.1.1 修正陀螺矩阵
•     2.1.2 修正质量矩阵、陀螺矩阵和刚度矩阵
•   2.2 问题2.1 与问题2.2 的解
•   2.3 问题2.3 和问题2.4 的解
•   2.4 数值算例
• 第三章 陀螺系统的部分特征值配置问题
•   3.1 问题的提出
•   3.2 基本理论
•   3.3 问题3.1 的解
•     3.3.1 单输入控制系统
•     3.3.2 多输入控制系统
•   3.4 数值算例
• 第四章 陀螺系统的最小范数部分特征值配置问题
•   4.1 问题的提出
•   4.2 问题4.1 的解
•   4.3 数值算例
• 第五章 总结与展望
•   5.1 本文的主要工作
•   5.2 后续工作展望
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间的研究成果及发表的学术论文

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 贺斌心

导师: 刘皞

关键词: 反问题,陀螺系统,模型修正,部分特征值配置,最小范数,多步法

来源: 南京航空航天大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 南京航空航天大学

分类号: O241.6

DOI: 10.27239/d.cnki.gnhhu.2019.001179

总页数: 54

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