导读:本文包含了例外集论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:哥德巴赫,函数,素数,多项式,指数,数论,法例。
例外集论文文献综述
冯真真[1]（2019）在《华林—哥德巴赫问题的例外集》一文中研究指出数论是核心数学的重要研究领域之一,堆垒素数论是素数分布与丢番图方程这两个数论重要研究领域的交叉领域,它是从Vinogradov着名的叁素数定理的证明和华罗庚关于非线性华林-哥德巴赫问题的研究这两项具有开创性的工作发展起来的,具有很大的理论意义和科学价值.堆垒素数论的核心研究课题就是华林-哥德巴赫问题.华林-哥德巴赫问题是研究表满足同余条件的正整数为素数方幂之和的可能性,这里要求的同余条件是为了排除退化解.设k是一个正整数,k次华林-哥德巴赫问题研究方程n=pk1+p2+…+ps(1)解的存在性,其中P1,p2,…,ps均为素数,n是满足同余条件的充分大的正整数.当k=1,s=2时,就是着名的偶数哥德巴赫猜想,即每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和,这个猜想至今悬而未决.当k=1,s=3时,这是奇数哥德巴赫猜想,即每个不小于9的奇数都可以表示为叁个奇素数之和,显然它是偶数哥德巴赫猜想的直接推论,现已被完全解决.对于非线性的华林-哥德巴赫问题,数学家们比较一直在估算H(k)的上界,其中H(k)表示所有满足同余条件的充分大的正整数n表示为形式(1)所需变量个数s的最小值.数学家们猜想对所有k ≥ 1均有H(k)=k+1,但对任意的k这一猜想都没有解决.华罗庚对H(k)进行了系统的研究,得出H(k)≤2k+1对于k>1都成立,对于k ≤ 3而言,这仍是目前最好的上界.对于k ≥ 4,华罗庚的这一结果已经被很多数学工作者改进,Vinogradov,Davenport,Thanigasalam,Kawada,Kumchev 和 Wooley等都对H(k)得到了深刻的结果.如果把满足条件且能表为形式(1)的所有充分大正整数n替换为几乎所有这样的n,就可以进一步减少解决(1)所需变量个数.这样,数学家们就自然而然地关心例外集的大小.对于充分大的正整数iN,令Ek,s(N)表示不超过N,满足某些同余条件且不能表为形式(1)的正整数的个数,数学家们主要估计Ek.s(N)的上界.本文主要研究了例外集之间的关系,华林-哥德巴赫问题的例外集及华林-哥德巴赫问题不等幂次情形的例外集.第一章主要介绍了华林问题和华林-哥德巴赫问题的研究背景和历史进程.第二章沿着Kawada和Wooley的思路,研究了例外集之间的关系.给定集合A和一个密度不太小的集合B,将B中的一个或者两个元素添加到集合A中后,得到一个新的集合C,在这一章中,我们得到集合A的例外集和集合C的例外集之间的关系,给出计算例外集上界的一种方法.第叁章研究了四次方的华林-哥德巴赫问题的例外集,主要使用Hardy-Littlewood方法和赵立璐的方法,以及第二章得到的例外集之间的关系来估计例外集的上界.其中,对于7个素变量的例外集,得到了运用赵立璐的方法所能达到的最好的结果,对于9到12个素变量的例外集,得到了与Kawada和Wooley关于四次方华林问题的例外集相对应的结果.第四章主要研究了五到十次方的华林-哥德巴赫问题的例外集.对于素变量个数较少的情况,使用Hardy-Littlewood方法以及Kumchev和Wooley给出的新的指数和估计,来计算Ek,s(N)的上界.对于素变量个数稍多的情况,运用第二章得出的例外集之间的关系来计算Ek,s(N)的上界.改进了 Kumchev和刘志新的工作.第五章考虑了华林-哥德巴赫问题不等幂次的几种情况.主要使用Hardy-Littlewood方法,并通过给出新的混合幂次积分均值,减少积分所需的变量,从而改进了 Schwarz,Briidern,刘志新,Horffman和余刚等关于例外集的上界.另外,给出的新的积分均值也适用于其它的堆垒问题.(本文来源于《吉林大学》期刊2019-06-01）
瞿聪聪[2]（2018）在《平均共形映射的例外集的Hausdorff维数与熵》一文中研究指出本文考虑平均共形的C1+a的可逆及不可逆映射的例外集的Hausdorff维数、熵以及它们与系统的维数及熵之间的关系.具体地,对于不可逆情形,我们证明了当集合A的熵小于系统的熵时,集合A的例外集的熵等于系统的熵.给定双曲的遍历测度μ,如果集合A的Hausdorff维数小于测度μ的Hausdorff维数,则集合A的例外集的熵大于等于测度熵;进一步,当集合A的拓扑熵小于μ的测度熵时,得到集合A的例外集的Hausdorff维数大于等于测度μ的Hausdorff维数.当集合A的Hausdorff维数小于系统的动力学维数时,集合A的例外集的Hausdorff维数大于等于系统的动力学维数.对于可逆情形,也有类似结果.(本文来源于《苏州大学》期刊2018-05-01）
孟飞[3]（2017）在《混合幂华林—哥德巴赫问题的例外集》一文中研究指出华林-哥德巴赫问题作为堆垒素数论中的一个重要问题,一直以来都备受关注。其研究能否把满足一定同余条件的自然数n表示成若干个素数方幂之和的可能性,即方程n=p1+p2+…+ps的可解性,其中s依赖于k.当k=1,s = 3时,即奇数的哥德巴赫猜想,又称为叁素数定理,Vinogradov[1]已经于1937年用解析的方法给出了证明,即任意一个足够大的奇数都可以表示为叁个素数之和。而k = 1,s = 2时,即偶数的哥德巴赫猜想,至今仍无法被证明。我们一般对素数方幂较低的连续幂华林-哥德巴赫问题更感兴趣,因为这往往能取得相对更理想的结果。例如:对于= 3,Hua[2]在1938年证明了,任意充分大的奇数n,可以被9个素数的立方和全表,以及不超过N且满足一定的同余条件的n,能被s个(5 ≤ s ≤ 8)素数的立方所表示的例外集E(N)<<N log-A N,其中A为某个正常数。这一结果随后得到了长足改进,与此同时,人们也对混合幂华林-哥德巴赫问题产生了浓厚的兴趣。例如:将正整数n表示为一个平方,四个立方,一个b次方和一个c次方,其表法个数为Rb,c(n),Hooley[3]在1981年首先给出了R3,5(n)的渐进公式,而随后Brudern[4]则给出了R3,c(n)的渐进公式。本文的主要工作即利用研究连续幂华林-哥德巴赫问题的方法,解决一个混合幂的华林-哥德巴赫问题。对于一个充分大且满足一定同余条件的正整数n,n∈N且N<n≤2N 除,除O(N1-21-k/k+e)个例外,均可被表示为四个素数的立方与一个素数的k次方的和(k为某个固定的正整数,且k ≥ 3),即定理 1.1。虽然有关于n = p13+p23+p33+p43问题的进展非常有限,但是Ren[5]证明了可表示为四个素数的立方和的正整数具有正密度,这就保证了本文研究的问题,对于某个固定的k(k≥3),方程n=p13+p23+p33+p43+p5k能够得到一个相对理想的例外集。鉴于我们想要得到一个例外集,在应用圆法处理主区间时,需要将主区间尽量扩大,运用Liu[6]提出的增大主区间的处理方法,以及Liu[7]在圆法中建立的迭代的方法处理主区间,充分利用奇异级数估计上取得的节省,最终得到一个有关于主区间的下界。处理余区间时,在本文中使用Zhao[8]的方法,将余区间分割为两部分,充分利用Ren[9]和Zhao[8]中建立的叁角和估计,配合均值估计对余区间分别进行估计,以取得一个有关于余区间的上界,即可得到该问题的例外集。(本文来源于《山东大学》期刊2017-04-20）
王洋[4]（2016）在《表整数为素数平方和和一个素数的k次方的华林问题的例外集》一文中研究指出Waring-Goldbach问题作为数论中的经典问题吸引了很多优秀的学者去研究.自从Hardy和Littlewood引入圆法之后,本领域迎来了快速发展.在1938年,Hua给出了一系列Waring-Goldbach问题的例外集的上界,此后,Schwarz,Leung,Liu等人都为改进上界估计做出了杰出的贡献.本文,我们改进了一些整数表为素数方幂和问题的例外集的上界估计,主要考虑叁类Waring-Goldbach问题的例外集.例如,我们证明了对于整数k≥3,至多存在O(N1-1/K2K-1+ε)例外,满足必要同余条件的正整数n≤N可以表示成两个素数的平方和和一个素数的k次方之和；对于整数k≥4,至多存在O(N1/2-1/K2K-1+ε)例外,满足必要同余条件的正整数n≤N可以表示成3个素数的平方和和一个素数的k次方之和；对于整数k≥3,至多存在O(N1/2-1/K2K-1+ε)例外,满足必要同余条件的正整数n≤N可以表示成一个素数,一个素数的平方和一个素数的k次方的和.这些结果改进了以前已知的此类问题的结果.简言之,假设Aj(j=3,4)和A分别为对应于上述叁类问题的满足特定同余条件的正整数n的集合,对于整数k≥2和J=3,4,我们定义Ej(N)=|εj(N)|,E(N)=|ε(N)|且将εj(N)和ε(N)定义为以及ε(N)={n∈A:n≤N,n≠p1+p22+p3k,对任意的素数pi,i=1,2,3.}.我们的结论是：定理1.假设k∈N且k≥3,E3(N)如上定义.则对于充分大的正整数N,有定理2.假设k∈N,E4(N)如上定义,则对于充分大的正整数N,我们有定理3.假设整数k≥3,E(N)如前定义.则对充分大的正整数N,有此前,这叁类问题例外集的上界估计的最好结果是Li[18]中得到的,对应的结果为：以及本文主要使用堆垒素数论中的圆法来证明我们的结论,定理的证明用到了Wooley处理余区间的方法以及Zhao[27]中得到的相关的引理来扩展指数和估计.本文分为5个章节,第一章简单介绍了本文的研究背景以及主要结果；第二章介绍了一些预备引理；第叁章介绍了证明的主要思路并且给出了定理2的证明；第四章主要证明了命题3.1,它是得到定理2的关键；最后一章我们使用类似的方法证明了定理1和定理3.(本文来源于《山东大学》期刊2016-05-21）
龙品红,韩惠丽[5]（2016）在《Morrey空间中的例外集和Hausdorff测度（英文）》一文中研究指出研究了Morrey空间中的例外集问题,证明了零容度例外集的可去性.另外,也得到了零容度集合的Hausdorff维度,并利用Hausdorff测度刻画集合的容度.(本文来源于《宁夏大学学报(自然科学版)》期刊2016年03期）
刘敏[6]（2015）在《两个素数的平方与一个素数k次方之和的例外集问题》一文中研究指出Waring-Goldbach问题是堆垒数论中的经典问题.1938年,Hua在[6]中证明了几乎所有满足必要同余条件的正整数n都可以表示成n=p12+p22+p3k, (0.1)其中k≥2,pi为素数.用Ak表示满足必要同余条件的这种正整数n的集合.以Ek(N)表示Ak中所有不超过N且不能表示成(0.1)形式的正整数的个数,Hua[6]证明了存在A>0,使得Ek(N)《NL-A (0.2)之后,Schwarz[16]改进了以上结果,证明了(0.2)对任意的A>0都成立.1993年,Leung和Liu[13]考虑了方程n=a1p12+a2p22+a3p2k的可解性,其中a1,a2,a3是互素的正整数,证明了存在ε(k)>0使得此问题对应的例外集为O(N1-ε(k).2014年,Lui和Tang[9]对Hua的一些问题研究了素变量取值在小区问上的情况,证明了(0.1)式在pi属于某个小区间时,Hua的结论仍然成立.本文主要是在Hua[6]和Leung和Liu[13]的工作基础上研究(0.1)式在k≥3时的例外集问题,我们得到的主要结果为Ek(N)《N1-δ(k)+ε,其中本文的证明方法是圆法,在证明过程中用了新的指数和估计的结果,并借鉴了Zhao[18]中处理余区间的新想法.本文共分为四个部分.第一部分简单地介绍了本文的研究背景及主要结果,第二部分介绍了定理的证明思路.本文第叁部分是对主区间上的积分进行处理,其中我们主要应用了Liu和Zhan在[11]中提出的扩大主区间的方法.第四部分是对余区间上的积分进行估计.(本文来源于《山东大学》期刊2015-04-15）
任秀敏,药艳君[7]（2015）在《几乎相等的叁次华林-哥德巴赫问题的例外集》一文中研究指出本文证明了对5≤s≤8,几乎所有的满足某些同余条件的正整数N都可以表示为N=p31+···+p3s,|pi-(N/s)1/3|≤N1/3-θs,其中θ5=7261-2ε,θ6=5159-ε,θ7=11333-ε,θ8=19561-ε.(本文来源于《中国科学:数学》期刊2015年01期）
谭卫平,詹小平[8]（2013）在《一类缓慢增长的亚纯函数微分多项式的例外集》一文中研究指出从例外集的角度研究了亚纯函数微分多项式的值分布,证明了:对于满足δ(∞.f)≥1-α>0的超越亚纯函数f(z).若T(r,f)=O((logrr)~2).则微分多项式f~kQ[f]在可数个圆盘并集之外取任何非零有限复数无穷次,其中k>(1+α(1+ΓQ))/1-α,ΓQ是Q[f]的权.(本文来源于《数学物理学报》期刊2013年04期）
曹爱民[9]（2013）在《堆垒素数论中例外集问题的几个定理及其证明》一文中研究指出对于素变数方程p1+p2k=n,最早由华罗庚教授(1965)作了研究.后由Plaskin V A于1990年作了深入推广.后来在1996年,Perelli和Brüdern在GRH下给出了,存在一常数c>0,使得Dk(N)<<N1-c/(k2logk).该文在Perelli和Brüdern的方法基础上运用Wey和估计并结合Mikawa的方法给出了一系列结果.(本文来源于《曲阜师范大学学报(自然科学版)》期刊2013年02期）
乔蕾,邓冠铁[10]（2012）在《半空间中一类调和函数的例外集》一文中研究指出利用Whitney方体的相关性质,给出了一类调和函数在半空间中无穷远点处的增长估计,且刻画了其例外集的几何性质.本文推广了张艳慧和邓冠铁在半空间中的相关结果.(本文来源于《数学年刊A辑(中文版)》期刊2012年06期）
例外集论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文考虑平均共形的C1+a的可逆及不可逆映射的例外集的Hausdorff维数、熵以及它们与系统的维数及熵之间的关系.具体地,对于不可逆情形,我们证明了当集合A的熵小于系统的熵时,集合A的例外集的熵等于系统的熵.给定双曲的遍历测度μ,如果集合A的Hausdorff维数小于测度μ的Hausdorff维数,则集合A的例外集的熵大于等于测度熵;进一步,当集合A的拓扑熵小于μ的测度熵时,得到集合A的例外集的Hausdorff维数大于等于测度μ的Hausdorff维数.当集合A的Hausdorff维数小于系统的动力学维数时,集合A的例外集的Hausdorff维数大于等于系统的动力学维数.对于可逆情形,也有类似结果.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
例外集论文参考文献
[1].冯真真.华林—哥德巴赫问题的例外集[D].吉林大学.2019
[2].瞿聪聪.平均共形映射的例外集的Hausdorff维数与熵[D].苏州大学.2018
[3].孟飞.混合幂华林—哥德巴赫问题的例外集[D].山东大学.2017
[4].王洋.表整数为素数平方和和一个素数的k次方的华林问题的例外集[D].山东大学.2016
[5].龙品红,韩惠丽.Morrey空间中的例外集和Hausdorff测度（英文）[J].宁夏大学学报(自然科学版).2016
[6].刘敏.两个素数的平方与一个素数k次方之和的例外集问题[D].山东大学.2015
[7].任秀敏,药艳君.几乎相等的叁次华林-哥德巴赫问题的例外集[J].中国科学:数学.2015
[8].谭卫平,詹小平.一类缓慢增长的亚纯函数微分多项式的例外集[J].数学物理学报.2013
[9].曹爱民.堆垒素数论中例外集问题的几个定理及其证明[J].曲阜师范大学学报(自然科学版).2013
[10].乔蕾,邓冠铁.半空间中一类调和函数的例外集[J].数学年刊A辑(中文版).2012
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