随机系数整值自回归过程的推广及其统计推断

论文摘要

本文主要给出了随机系数整值自回归过程的几种推广,并研究了推广后模型的统计推断问题.首先,我们削弱了随机系数整值自回归模型中稀疏参数是独立同分布的假设,通过假定模型的稀疏参数是状态相依的,基于负二项稀疏算子“*”,我们提出了一类观察值驱动的一阶随机系数整值自回归（NBRCINAR（1））过程,讨论了该过程的遍历性和矩的性质,给出了过程参数的条件最小二乘估计和极大经验似然估计.特别地,我们考虑了经验似然方法的三个方面:极大经验似然估计、置信区域和经验似然检验.通过数值模拟,我们以条件极大似然估计为基准,对比研究了估计的效果、置信区域的覆盖率和检验的功效,并用所提出的模型拟合了美国宾州匹兹堡市的一组犯罪数据.其次,为了更好地刻画具有相关性的两个整数值时间序列,我们将一元的随机系数整值自回归过程推广到二元的情况,提出了一类二元的一阶随机系数整值自回归（BRCINAR（1））过程,讨论了该过程的严平稳性、遍历性和矩的存在性,给出了过程参数的Yule-Walker估计、条件最小二乘估计和条件极大似然估计,并通过数值模拟对比研究了三种估计量的估计效果.利用过程的马尔可夫性,我们得到了该过程的平稳边际分布和条件预测分布,并研究了基于该过程的一致预测问题.为了说明模型的适用性,我们用所提出的模型拟合了美国匹兹堡市同一街区的重伤害和抢劫的数据.最后,我们进一步推广了BRCINAR（1）过程,提出了二元广义的一阶随机系数整值自回归（BGRCINAR（1））过程,并讨论了新过程的概率和统计性质,得到了参数的Yule-Walker估计量、条件最小二乘估计量和条件极大似然估计量.通过模拟对比研究了三种估计量的效果,并用所提出的模型拟合了荷兰史基浦（Schiphol）地区2001年每天日间和夜间道路交通事故的数据.

论文目录

• 提要
• 中文摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
•   1.1 背景介绍
•   1.2 论文主要工作
• 第二章 观察值驱动的NBRCINAR（1）过程的统计推断
•   2.1 模型的定义和基本性质
•   2.2 参数估计
•     2.2.1 条件最小二乘估计
•     2.2.2 经验似然估计
•   2.3 模拟研究
•     2.3.1 点估计
•     2.3.2 置信域的覆盖率
•     2.3.3 EL检验
•   2.4 实例分析
•   2.5 定理证明
• 第三章 BRCINAR（1）过程的建模和统计推断
•   3.1 BRCINAR（1）过程的定义和基本性质
•   3.2 参数估计
•     3.2.1 Yule-Walker估计
•     3.2.2 条件最小二乘估计
•     3.2.3 条件极大似然估计
•     3.2.4 方差η的相合估计
•   3.3 模拟研究
•     3.3.1 Beta分布
•     3.3.2 Gaussian混合分布
•     3.3.3 模拟结果
•   3.4 BRCINAR（1）过程的一致预测
•   3.5 实例分析
•   3.6 定理证明
• 第四章 BGRCINAR（1）过程的建模和统计推断
•   4.1 BGRCINAR（1）过程的定义
•   4.2 BGRCINAR（1）过程的性质
•   4.3 参数估计
•     4.3.1 条件最小二乘估计
•     4.3.2 Yule-Walker估计
•     4.3.3 条件极大似然估计
•     4.3.4 η 的相合估计
•   4.4 模拟研究
•   4.5 实例分析
•   4.6 定理证明
• 结论
• 参考文献
• 作者简介及在学期间所取得的科研成果
• 致谢

文章来源

类型: 博士论文

作者: 于梅菊

导师: 陈夏

关键词: 整值时间序列,自回归过程,随机系数,经验似然

来源: 吉林大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 吉林大学

分类号: O212.1

总页数: 160

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