广义凸方程基本约束规格的特征研究

论文摘要

广义凸方程的基本约束规格在优化理论以及数学方程方面都发挥着重要的作用.它包含了很多的优化问题.例如,用约束规格研究凸泛函的次微分相关定理和Fenchel对偶;Farkas约束规格已经在凸方程和DC方程上广泛应用;正则约束规格用来研究在DC方程上的对偶性或者对偶的稳定性;涉及上方图像的约束规格被广泛应用于Farkas引理以及凸方程的Lagrange对偶;约束规格也应用于寻找凸优化问题和DC问题的最优化条件;闭锥约束规格被用来研究在拟凸方程上Lagrange对偶性.在本文,我们研究在Banach空间中一类由闭凸多值映射及闭凸约束集所定义的广义凸方程,主要讨论基本约束规格BCQ以及强BCQ的特征及其应用.利用凸集的enrd集性质,我们证明了广义凸方程具有强基本约束规格的特征,并给出了强BCQ与BCQ之间的差异.作为应用,我们将得到的特征应用于刻画广义凸方程的度量次正则性.在第一部分中,我们研究广义凸方程具有强BCQ的特征.通过凸集的enrd集,我们证明广义凸方程具有强BCQ当且仅当广义凸方程具有BCQ且零点到相应集合的end集距离恒大于零.该特征给出了强BCQ与BCQ之间的本质差异.进一步,利用切锥和切导数,我们证明了强BCQ的切锥形式之原始特征,并且建立了强BC7Q与原始特征之间的准确系数关系.在第二部分中,我们研究广义凸方程度量次正则性的特征.利用度量次正则性的对偶特征以及强BCQ的特征,我们证明了广义凸方程具有度量次正则性的原始特征.进而我们建立了度量次正则性与原始特征之间准确的数量关系。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 第二章 预备知识
• 第三章 广义凸方程基本约束规格的特征研究
• 第四章 广义凸方程基本约束规格的特征的应用
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 焦云霞

导师: 魏舟

关键词: 广义凸方程,切锥,导数

来源: 云南大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 云南大学

分类号: O175

总页数: 32

文件大小: 1116K

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