拓展Birnbaum-Saunders分布的性质及其应用

论文摘要

基于Birnbaum-Saunders（BS）分布,Leiva提出拓展Birnbaum-Saunders分布.因为拓展BS分布对异常值不是很敏感,所以被用到空气污染、水污染等问题中.本文主要针对其中一类三参数的拓展BS分布（记为EBS（α,β,σ））展开研究.在实际寿命试验中,有时由于时间、财力等局限性,无法获得全样本数据,故经常选取截尾样本进行研究.本文主要讨论EBS（α,β,σ）分布的性质及截尾样本下其参数估计方法.文章介绍了EBS（α,β,σ）分布的由来及其基本函数.分析了参数对EBS（α,β,σ）分布密度函数的影响,得出其图像可以是“倒浴盆”形或“M”形.分情况讨论了失效率函数的图像.推导了期望、矩等基本性质.基于全样本给出EBS（α,β,σ）分布参数的极大似然估计（MLE）及贝叶斯（Bayes）估计.针对两组实际数据,在EBS（α,β,σ）分布和BS分布假设下,模拟出参数的MLE、均方误差（MSE）以及置信区间（CI）.对比p值,得出两组数据EBS（α,β,σ）分布均优于BS分布.以参数的MLE值为初值进行Bayes估计.模拟发现两种方法得到的估计值基本相同,但Bayes估计的MSEs较小且CIs长度较短.基于逐次Ⅱ型截尾样本（PC-Ⅱ）,运用MLE和Bayes方法对EBS（α,β,σ）分布进行参数估计.借助蒙特卡罗（Monte Catlo,记为MC）法,对两组真实数据进行模拟,说明估计方法的可行性.结果表明不同截尾样本的估计值基本接近.大部分情形下参数MLE的MSEs高于Bayes估计的MSEs且CIs长度较长.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 选题背景与研究意义
•     1.1.1 选题背景与截尾数据
•     1.1.2 三参数EBS分布的提出
•   1.2 国内外研究综述
•     1.2.1 国外研究综述
•     1.2.2 国内研究综述
•   1.3 本文主要研究内容与研究结构
• 第二章 三参数EBS分布基本函数图像及性质的证明
•   2.1 三参数EBS分布密度函数的图像
•   2.2 三参数EBS分布的失效率函数
•   2.3 三参数EBS分布的期望
•   2.4 三参数EBS分布的矩
•   2.5 三参数EBS分布的一些理论性质
•   2.6 小结
• 第三章 全样本下三参数EBS分布参数的MLE及Bayes估估计
•   3.1 三参数EBS分布参数的MLE及渐进CI估计
•   3.2 三参数EBS分布参数的Bayes估计
•     3.2.1 Bayes估计的先验信息
•     3.2.2 损失函数
•     3.2.3 Bayes公式
•     3.2.4 M-H算法
•   3.3 数值模拟
•   3.4 小结
• 第四章 基于PC-Ⅱ样本三参数EBS分布的参数估计
•   4.1 PC-Ⅱ截尾方案
•   4.2 基于PC-Ⅱ样本三参数EBS分布参数的MLE
•   4.3 基于PC-Ⅱ样本三参数EBS分布参数的Bayes估计
•   4.4 数值模拟
•   4.5 小结
• 第五章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录
• 在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 孟静

导师: 彭秀云

关键词: 拓展分布,蒙特卡罗法,逐次型截尾,极大似然估计,贝叶斯估计

来源: 内蒙古工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 内蒙古工业大学

分类号: O212.1

总页数: 58

文件大小: 3132K

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