时滞状态下的捕食—食饵模型的稳定性和Hopf分岔分析

论文摘要

在生态学的研究中,种群生态学是人们主要的关注部分,种群动力学在种群生态学中地位显著。近年来,捕食-食饵模型成为种群动力学中重要的研究对象,它体现了数学与生态学的完美结合。研究发现,诸多因素会影响种群生态系统的性态,其中时滞状态下的生态系统具有更复杂的动力学行为,具有阶段结构的生态系统更能准确地反映出系统的自然生长状况。综合以上因素,本论文重点探讨了时滞状态下含阶段结构的HollingⅣ型捕食-食饵模型的相关动力学行为。本文首先简述了目前捕食-食饵模型国内外的研究背景、意义以及取得的研究成果,确定本文的主要内容和研究目标,同时介绍了研究过程中所需的理论知识及所使用的方法。其次,对单时滞状态下分阶段的捕食-食饵模型以时滞为分岔参数,并且结合时滞微分方程稳定性理论,探索了系统在正平衡点处的稳定性以及产生Hopf分岔的条件,由中心流形定理和规范型理论得到了Hopf分岔的方向与相对应的分岔周期解,利用数值模拟检验了所得结论。在此研究的基础上进一步讨论了双时滞的捕食-食饵模型,从六种不同的状态探讨了正平衡点的稳定性及Hopf分岔的相关内容,进而将混合控制作用于原系统,达到了延迟原有分岔的目标,得到了受控系统的分岔周期解及分岔的方向,最后结合数值模拟验证了所得结论。最后系统回顾了本论文的主要内容,提出尚需改进之处及今后的研究设想。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 1 绪论
•   1.1 研究背景及研究意义
•   1.2 研究现状
•   1.3 本文的主要工作及内容安排
• 2 预备知识
•   2.1 时滞微分方程理论
•   2.2 时滞微分方程Hopf分岔理论
•   2.3 分岔控制理论
• 3 单时滞状态下捕食-食饵模型的稳定性和Hopf分岔分析
•   3.1 引言
•   3.2 局部稳定性以及系统的Hopf分岔
•   3.3 Hopf分岔的方向和稳定性
•   3.4 数值模拟
•   3.5 本章小结
• 4 双时滞状态下捕食-食饵模型的稳定性和Hopf分岔分析
•   4.1 引言
•   4.2 局部稳定性以及系统的Hopf分岔
•   4.3 Hopf分岔的方向和稳定性
•   4.4 Hopf分岔控制
•   4.5 数值模拟
•   4.6 本章小结
• 5 总结与展望
•   5.1 总结
•   5.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间的科研情况

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 陈晓晓

导师: 王学弟

关键词: 捕食食饵模型,时滞,分岔,混合控制

来源: 江苏大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 江苏大学

分类号: O175

总页数: 69

文件大小: 3790K

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