导读:本文包含了可积和可积论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:积分,系列,对称,哈密,精细,方法,首次。
可积和可积论文文献综述
李艳红[1]（2019）在《K-拟加Sugeno积分刻画广义函数列的一致可积性》一文中研究指出K-拟加Sugeno积分是借助于诱导算子定义的一种新型非可加积分,它在广义积分理论和一些实际应用中发挥重要作用.为克服K-拟加测度不具有可加性的先天性不足,本文建立一类新的非可加积分模型"K-拟加Sugeno积分",从而为进一步研究非可加积分理论开辟一个新途径.一方面,在K-拟加测度空间上通过诱导算子对广义可测函数定义了K-拟加Sugeno积分,并利用该积分的解析表示讨论了广义函数列的一致可积性和一致有界性.另一方面,在K-拟加测度空间上证明了非负广义函数列的一致有界性蕴含着一致可积性,进而在K-拟加Sugeno积分意义下给出了非负广义函数列一致可积的一个充要条件.(本文来源于《工程数学学报》期刊2019年06期）
李伟[2]（2019）在《Henstock可积函数在子区间上的一个重要性质》一文中研究指出研究并介绍了利用区间上的"δ(x)精细分法"建立起来的Henstock积分,是Lebesgue积分的推广,它包含了广义Riemann积分,因而Henstock积分是Riemann积分的全部推广.通过对Henstock积分在任意区间的可积性的研究,探讨其在子区间上的可积函数的性质特征,并在Henstock引理的基础上,给出该性质的一个简捷证明.(本文来源于《湖北民族学院学报(自然科学版)》期刊2019年04期）
李伟[3]（2019）在《Mcshane可积函数类的积分逼近定理》一文中研究指出在闭矩形域上定义Mcshane积分(简记为M-积分),然后由M-积分的绝对连续性,建立一类M-可积函数类,使得该函数类的M-积分逼近于原来函数的Mcshane积分,从而进一步刻划了Mcshane积分的有关性质.(本文来源于《菏泽学院学报》期刊2019年05期）
闫梦姣,黄晴[4]（2019）在《一类弯曲空间超可积哈密顿系统的研究》一文中研究指出利用系统动能对应的Killing向量场构造系统的二次守恒积分和势函数,给出几个对应于2维弯曲空间的超可积哈密顿系统,并对各个超可积系统构造其守恒积分形成的Poisson代数及各个守恒积分之间的多项式代数依赖关系.(本文来源于《纯粹数学与应用数学》期刊2019年03期）
杨佩康,罗成[5]（2019）在《Bochner可积空间L~p(μ,X)的左右极限空间的偶对关系》一文中研究指出Bochner可积空间L~p(μ,X)的对偶关系依赖于Banach空间X的性质,因此我们需要在其对偶空间具有Radon-Nikodym的性质的Banach空间X上讨论.应用Diestel的结论,得到了相应的L~p(μ,X)左右极限空间的对偶关系,这是一个更具一般性的结论.然后我们给出在自反的Banach空间X下,对应的L~(p-0)(μ,X),L~(q+0)(μ,X)(1<p,q<∞),L~(∞-0)(μ,X)和L~(1+0)(μ,X)也是自反的.最后我们得到L~p(μ,X)左右极限空间的局部凸拓扑线性空间偶对关系,极拓扑定义以及其他性质.(本文来源于《应用泛函分析学报》期刊2019年03期）
毛辉,张孟霞[6]（2019）在《两个(2+1)-维超对称可积系统的B?cklund变换和Lax对》一文中研究指出本文考虑了最近出现的两个(2+1)-维超对称可积系统,它们分别被称为超对称负Kadomtsev-Petviashvili(KP)以及超对称(2+1)-维修正Korteweg-de Vries(mKdV).我们构造了它们的B?cklund变换和Lax对以及一类精确解,从而进一步确定了它们的可积性.(本文来源于《应用数学学报》期刊2019年05期）
郝晓红,程智龙[7]（2019）在《一类广义浅水波KdV方程的可积性研究》一文中研究指出该文应用双Bell多项式,系统研究了一类广义浅水波KdV方程的可积性.先构造出双线性表达式、B?klund变换,再通过B?klund变换线性化得到孤子解与Lax对.最后通过级数展开式代入得到无穷守恒律,从而证明此方程具有可积性.(本文来源于《数学物理学报》期刊2019年03期）
黄开银[8]（2019）在《微分Galois理论与非线性动力系统的不可积性》一文中研究指出十九世纪80年代末,Picard和Vessiot将代数方程的Galois理论推广到齐次线性微分方程组,建立了微分Galois理论.上世纪九十年代,Morales-Ruiz和Ramis等人结合微分Galois理论和Ziglin理论,建立了解析哈密顿系统不可积性的判定准则,并取得了一系列的重要成果.在这篇论文中,我们将利用微分Galois理论研究非线性动力系统的可积性与不可积性,尝试探讨系统的不可积性与混沌等复杂行为,系统的可积性与弱Painlev′e性质之间的关系.全文共分五章,第二,叁,四,五章为主要工作.第二章,我们分别在概率1和期望不变意义下引入随机微分方程局部首次积分的定义,给出了它们的代数刻画.同时,我们将关于常微分方程经典的Poincar′e不可积定理推广到随机微分方程,利用共振条件分别给出了随机微分方程存在局部强、弱首次积分的必要条件.最后,我们将所得结果应用于随机Sharma-Parthasarathy两体方程等模型.第叁章,我们应用微分Galois理论等方法研究数学物理中几类叁维系统的可积性与不可积性,包括Lorenz系统,Shimizu-Morioka系统以及广义Rikitake系统.我们的结果表明对参数几乎所有的取值这些系统都是不可积的.对Lorenz系统(?)当(?)时,Lorenz系统存在两个函数独立的积分[J.Phys.A.38(2005)2681–2686];当α=0时,我们给出了Lorenz系统不存在亚纯首次积分的充分条件;当(?)且(?)时,我们证明了Lorenz系统形式首次积分的存在性.对Shimizu-Morioka系统(?)当(?)时,我们证明Shimizu-Morioka系统是Rucklidge系统的一种特殊情形,并利用Rucklidge系统的相应结果讨论了Shimizu-Morioka系统的达布可积性.当(?)时,我们利用代数几何中的Gr?bner基研究了Shimizu-Morioka系统的达布可积性,找到了所有次数不超过叁次的不变代数曲面和指数因子.当(?)时,通过分析变分方程的微分Galois群的性质,我们证明了Shimizu-Morioka系统对参数几乎所有的取值在广义刘维尔意义下都不是有理可积的;当(?)时,我们利用Kowalevski指数证明了Shimizu-Morioka系统不是代数可积的.对广义Rikitake系统(?)我们给出了其在可积情形下的一族可积变形并且证明了其具有无穷多的哈密顿-泊松实现和双哈密顿结构.在一般情形下,给出了广义Rikitake系统不可积的充分条件,并讨论了解析首次积分的不存在性.第四章,我们首先利用Kowalevski指数给出了拟齐次系统是完全可积的一些必要条件.作为应用,我们证明了如果-1是Kowalevski矩阵的简单根,那么多项式微分系统的代数可积性蕴含了弱Painlev′e性质,这部分地解决了Goriely提出的猜想[J.Math.Phys.37(1996),1871-1893].其次,我们考虑了齐次牛顿系统在广义刘维尔意义下的可积性.通过分析沿尺度不变特解的变分方程的微分Galois群的性质,证明了如果齐次牛顿系统在广义刘维尔意义下是亚纯可积的,那么所有可能的Kowalevski指数都必须是有理数.第五章,我们探讨保守系统的部分可积性和变分方程的Galois群结构之间的关系,证明了如果9)-维保守系统具有9)-2个函数独立的亚纯首次积分,那么沿特解的法向变分方程的微分Galois群的单位分支是可交换的,沿特解的变分方程的微分Galois群的单位分支是可解的.利用该结果,我们证明了描述有限深度流体中孤立波维特级数解的五维Karabut系统有且仅有两个函数独立的多项式首次积分,从部分可积性的角度改进了文献[Nonlinear Anal.32(2016)91–97]中的结果。(本文来源于《吉林大学》期刊2019-06-01）
严学威[9]（2019）在《若干非线性微分方程的复杂非线性波及可积性的研究》一文中研究指出本文以几类可积模型为研究对象,借助Hirota双线性方法,达布变换及其修正形式,我们重点构造了不同特征的非线性波解,并研究了其形成,传播及衍变特征,进而分析了不同属性的非线性波之间的相互作用下的参数调控机制,对于海洋工程,光学,量子力学,物理学等领域产生的非线性波动力学行为的监测、控制及利用具有重要的研究价值.同时本文借助对称性理论,为非线性微分方程做进一步的分析,提供了有力的工具.通过建立方程的守恒律,指出其对称性与守恒律之间存在着某种特殊的关系,进而发现时间和空间上的不变性将作为动量守恒与能量守恒的重要保证.第一章主要介绍了本领域的研究背景和意义及相关的理论.简要叙述了本文的主要研究内容.借助一些重要方法,我们成功地构造几类非线性微分方程的非线性波解,并科学地描述了各种非线性波在多维空间上的产生机制,衍变过程及能量传递和耗散原理.并深入分析了目标对象的对称性和可积性.第二章基于双线性方法和Bell多项式理论,我们成功地构造了(3+1)-维B型Kadomtsev-Petviashvili-Boussinesq(BKP-Boussinesq)方程的Backlund变换.在该变换的基础上,深入讨论了具有指数形式的行波解.借助双线性形式,构造出由高维空间中的密度函数控制的扭结状怪波.在扩展的同宿测试方法的基础上,构造了(2+1)-维爆破孤子方程的呼吸波解,并采用长波极限推导出怪波解,进而在两个目标对象上做进一步的研究.此外借助对称计算的思想,导出了(4+1)-维Fokas方程的广义lump型解.通过现代科学方法,对这些非线性现象做了准确地动态分析.在第叁章中,通过引入合适的势变换,我们首次获得(2+1)-维Kundu-Mukherjee-Naskar(KMN)方程的耦合系统,并借助李对称分析得到相应的向量场,最优系统,李级数以及相似约化.基于留数对称理论及截断的Painleve分析得到了(1+1)-维广义修正Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程的具有奇异流形的留数对称.此外,借助Noether定理,我们获得了该方程的守恒律.第四章,我们考虑带边界势的非线性薛定谔方程.通过考虑拟设方法,我们准确地推导出方程的光纤孤子解.此外,我们获得了一些雅克比椭圆函数表示的解析周期解.借助tanh函数方法,很自然地推导出一个有趣的复孤子解.第五章基于修正的Darboux变换公式及泰勒展开法,我们研究了耦合高阶非线性薛定谔方程,并成功得到矩阵形式下的呼吸波解和高阶怪波解,这些解在亮暗孤子背景下呈现出不同特征,并在两分量中呈现一定的对称性.采用一个3N自由参数分离变换,成功得到了多形态怪波.在第叁部分构造了广义高阶非线性薛定谔方程的多重孤子解,并利用退化的Darboux变换,得到了n阶positon解.基于该方程的变系数模型,并采用广义的Darboux变换推导出了其有趣的呼吸波及怪波解.在本文最后一章进行了全文总结和展望.(本文来源于《中国矿业大学》期刊2019-06-01）
李娜[10]（2019）在《规范变换在修正KP可积系列及其推广中的研究》一文中研究指出在这篇文章中,我们利用可积系统中常用的规范变换法,研究其在修正KP可积系列及其推广:q-修正KP可积系列和离散修正KP可积系列中的连续应用,并得到一些初步的研究结果.本文的结构安排如下:第1章主要介绍孤立子的发现与发展,KP可积系统的相关研究背景和一些常用的研究方法.接下来概述与KP可积系列密切相关的修正KP可积系列,q-形变的修正KP可积系列和离散的修正KP可积系列的研究现状.最后阐述本文的研究意义和研究内容.第2章回顾一些修正KP可积系列的预备知识,包括它的概念,拟微分算子,波函数,τ函数,本征函数,共轭本征函数及其一些下文将要用到的性质.本章最后将给出修正KP可积系列规范变换算子的定义和几个最基本的规范变换算子.第3章主要研究q-形变的修正KP可积系列的规范变换.首先介绍它的定义和性质,然后构造出修正KP可积系列中可以相互交换的规范变换算子TD(Φ)和(Ψ),并给出它们在n>k,n=fk和n<k叁种情况下的连续应用,最后讨论多次规范变换算子T(n,k)的应用.第4章研究离散修正KP可积系列的规范变换.与上一章类似,首先熟悉离散修正KP可积系列的定义,拟微分算子,Lax方程等基础知识,接下来构造出修正KP可积系列中可交换的规范变换算子TD(Φ)和TI(Ψ),最后给出它们在m<k,m=k和m>fk叁种情况下的连续应用.第5章将对本文的主要研究内容进行简单地总结,同时对未来可能的研究方向作进一步的探讨.(本文来源于《中国矿业大学》期刊2019-05-01）
可积和可积论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
研究并介绍了利用区间上的"δ(x)精细分法"建立起来的Henstock积分,是Lebesgue积分的推广,它包含了广义Riemann积分,因而Henstock积分是Riemann积分的全部推广.通过对Henstock积分在任意区间的可积性的研究,探讨其在子区间上的可积函数的性质特征,并在Henstock引理的基础上,给出该性质的一个简捷证明.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
可积和可积论文参考文献
[1].李艳红.K-拟加Sugeno积分刻画广义函数列的一致可积性[J].工程数学学报.2019
[2].李伟.Henstock可积函数在子区间上的一个重要性质[J].湖北民族学院学报(自然科学版).2019
[3].李伟.Mcshane可积函数类的积分逼近定理[J].菏泽学院学报.2019
[4].闫梦姣,黄晴.一类弯曲空间超可积哈密顿系统的研究[J].纯粹数学与应用数学.2019
[5].杨佩康,罗成.Bochner可积空间L~p(μ,X)的左右极限空间的偶对关系[J].应用泛函分析学报.2019
[6].毛辉,张孟霞.两个(2+1)-维超对称可积系统的B?cklund变换和Lax对[J].应用数学学报.2019
[7].郝晓红,程智龙.一类广义浅水波KdV方程的可积性研究[J].数学物理学报.2019
[8].黄开银.微分Galois理论与非线性动力系统的不可积性[D].吉林大学.2019
[9].严学威.若干非线性微分方程的复杂非线性波及可积性的研究[D].中国矿业大学.2019
[10].李娜.规范变换在修正KP可积系列及其推广中的研究[D].中国矿业大学.2019
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