Lüroth展式中Hausdorff维数的可信性

论文摘要

令Φ是[0,1)区间的子集构成的集族,且满足对任意的ε≥0,存在至多可数个｛Ej｝构成[0,1)的ε覆盖,其中Ej∈Φ。集合E(?)[0,1)关于集族Φ的α维的Hausdorff测度为(?)集合E关于集族Φ的Hausdorff维数为dimH(E，Φ)=inf｛α:Hα(E,Φ)=0}.如果集族Φ表示[0,1)中所有子集构成的集族,则用dimH(E)代替dimH(E,Φ)。这与传统意义上Hausdorff维数的定义是一样的。如果dimH(E)=dimH(E,Φ),(?)E(?)[0,1),称集族Φ是Hausdorff维数可信的。在这篇文章中,我们主要考虑Luroth展式中Hausdorff维数的可信性。本文的绪论部分主要介绍问题的研究背景,系统的了解前人所做的一系列工作,提出接下来需要研究的内容。第二章是准备工作,给出了集族可信的定义和Luroth展式中柱集的定义和性质。第三章第一部分,我们证明了 Luroth展式中有限多个柱集的并构成的集族是Hausdorff维数可信的。然而,柱集构成的集族的Hausdorff维数是不可信的。第二部分是第一部分的扩充,探究Q∞展式中柱集的Hausdorff维数可信性,Luroth展式是它的一种特殊形式。我们证明有限多个柱集的并构成的集族仍然是Hausdorff维数可信的。并且由柱集构成的集族可信的充要条件,得到Luroth展式作为特殊情况不满足该条件。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
•   1.1 研究背景与意义
•   1.2 本文问题描述及结构
• 2 预备知识
•   2.1 集族的可信性
•   2.2 Luroth展式的定义及性质
• 3 相关定理证明
•   3.1 证明Luroth展式中集族的可信性
•   3.2 柱集构成的集族可信的充要条件
• 4 总结与展望
• 致谢
• 参考文献

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 曹静娜

导师: 王保伟

关键词: 柱集,集族可信性,展开式,豪斯多夫维数

来源: 华中科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 华中科技大学

分类号: O189

总页数: 37

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