第二类Fredholm积分方程的数值方法研究

论文摘要

随着科学的进步和技术的发展,众多学者对数学物理问题产生了浓厚的兴趣.客观物理世界往往可以通过微分方程和积分方程来模拟,微积分理论是建立数学物理问题模型的基础,其研究也获得了丰富的研究成果.而第二类Fredholm积分方程作为积分方程的一个重要组成部分,在数学物理问题研究中起着重要的作用.本文主要对第二类Fredholm积分方程的数值方法进行研究,提出了两类新的数值方法,同时对数值解进行了误差估计和收敛性分析.主要内容如下:(1)建立了一类非线性Fredholm积分方程新的数值方法.采用Taylor级数展开式和分段逼近思想,建立了非线性Hammerstein积分方程的离散化格式.通过引入两个参数,得到了其近似解并给出了近似解的收敛性和误差估计.并进一步分析了第二类线性Fredholm积分方程的特殊情形.并与已有的方法进行比较,数值结果表明了该方法的可行性与有效性.(2)建立了第二类Fredholm积分方程数值求解的一种优化方法.数值积分是科学计算和工程应用中的一个重要课题.在典型的数值积分求解方法中,配置点总是事先给定.本文在假设配置点自由需要进一步确定的条件下,构造一个使精确解和近似解之间的误差最小的优化问题,然后采用粒子群优化算法求解所构造的优化问题,确定配置点,得到近似解.结果表明,一些典型的数值积分计算公式可以重新得到.将该方法推广到求第二类Fredholm积分方程的数值解.与已有方法比较,表明了该方法的优越性.并且发现非等距配置点得到的近似解比等距配置点得到的近似解更精确.即本文提出了一种对求数值积分和积分方程数值解新颖有效的解法,并且该解法可以通过某种可行的方法来实现.上面的研究丰富了求第二类Fredholm积分方程数值解的方法,对数学物理问题的求解具有重要意义.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 研究现状分析
•     1.2.1 第二类Fredholm积分方程
•     1.2.2 第二类Hammerstein积分方程
•   1.3 研究内容和结构
•   1.4 本章小结
• 第2章 预备知识
•   2.1 积分方程及其分类
•   2.2 不动点定理
•   2.3 本章小结
• 第3章 一类非线性FREDHOLM积分方程的数值方法
•   3.1 第二类非线性Hammerstein积分方程
•   3.2 解的存在性和唯一性
•   3.3 Taylor级数展开法和分段逼近思想
•   3.4 第二类线性Fredholm积分方程
•   3.5 数值例子
•   3.6 本章小结
• 第4章 第二类FREDHOLM积分方程数值解的优化方法
•   4.1 数值积分的一种优化方法
•   4.2 第二类Fredholm积分方程的数值解
•   4.3 数值例子
•   4.4 本章小结
• 结论与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间主持和参与的科研项目及发表的学术论文

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张利花

导师: 钟献词

关键词: 积分方程,收敛性分析,误差估计,优化问题,粒子群优化算法

来源: 广西大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 广西大学

分类号: O241.83

总页数: 55

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