斑块环境中带有年龄结构和时滞的概周期登革热模型的动力学研究

论文摘要

登革热是一种通过蚊虫叮咬而传播的媒介性疾病,其传播和流行受多种因素的影响与制约.由于新生儿可从母体继承强大的免疫力和及时的接种疫苗而免受疾病的侵扰,同时只有成年的蚊子才会参与疾病的传播,这就导致年龄结构和时滞作用在疾病的传播中起着非常重要的作用.另外,季节性也是影响疾病传播的主要因素,它往往是通过周期性来反映的,而概周期函数作为周期函数的一般化,能更加全面的刻画季节性在疾病传播中所起的作用.本文主要借助单调动力系统、非线性泛函等理论知识,运用斜积半流的方法来研究概周期情形下登革热疾病模型的动力学行为.首先,在一些合理的假设条件下,推导出斑块环境中带有年龄结构和时滞的登革热概周期SIR-SEI模型;其次,针对于此模型,证明了无病概周期解的存在性,根据下一代再生算子的思想定义登革热模型的基本再生数0;接着,证明基本再生数0是判断疾病消亡或持久的重要阈值参数,也就是说,当0>1,模型有正的概周期解,即疾病是一致持久的;当0<1,并且易感者、感染者和恢复者在不同斑块环境下有相同的传播率或对环境有一个小的侵袭的假设条件下,无病概周期解是全局稳定的,即疾病是消亡的.最后,利用数值模拟考虑在两个斑块的情形下,验证理论上的结果,并且得到控制疾病传播的措施.例如可通过减少蚊子的叮咬率来控制疾病或者限制斑块之间的迁移率来控制疾病的传播.

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 第一章 前言
•   1.1 研究背景
•   1.2 本文研究的问题和主要结果
• 第二章 概周期情形下带有年龄结构和时滞的登革热模型
•   2.1 引言
•   2.2 概周期SIR-SEI模型
•   2.3 基本再生数
•   2.4 阈值动力学
• 第三章 数值模拟
• 研究展望
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 冯婧

导师: 王宾国

关键词: 基本再生数,概周期,一致持久,斜积半流,数值模拟

来源: 兰州大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 兰州大学

分类号: O175

总页数: 41

文件大小: 1757K

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