网络数据的判别分析和因子模型

论文摘要

随着信息技术的高速发展,人类社会逐渐步入复杂网络时代.随之而来,我们生产生活中涌现出大量的网络型数据.对于这种新型数据的分析,是摆在如今科研工作者面前的一大难题.在统计学中,关于网络型数据的分析一直是围绕着两大问题展开的,即探究网络中信息的传播方式以及揭示网络结构的生成机制.本文的工作同样围绕这两个问题展开.首先,关于第一个问题,我们建立了一个利用网络结构进行分类的统计模型,称为网络线性判别分析(NLDA).NLDA模型同时考虑到了协变量信息和网络信息,对于一个类未知的节点能够利用两部分信息进行分类.理论上,我们研究了该分类模型的理论误分类率并且在相当温和的条件下给出了理论误分类率的上界.此外,对于常见的稀疏网络结构,我们在不同的稀疏性假设条件下,研究了NLDA模型的相应的渐近行为.为了研究新提出的分类方法在有限样本上的表现,我们设计了一系列的模拟实验,并用一个收集自新浪微博的真实数据集来展示该模型的效果.其次,关于第二个问题的研究,我们基于高维因子分析模型,构建了一个关于连续型网络数据的生成模型.该模型假定网络的生成受到潜在的因子结构所影响,其中主要包括潜在的节点发出者和接收者效应以及节点间更高阶的依赖关系.理论上,在一定的假设下我们得到了模型中参数的可识别性.并进一步证明了参数极大似然估计的相合性和渐近正态性.此外,我们也设计了一系列模拟实验评估该模型在有限样本上的表现.

论文目录

• 摘要
• 英文摘要
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 网络的表示和特征
•   1.3 网络数据建模的发展及现状
•     1.3.1 离散型网络数据建模
•     1.3.2 连续型网络数据建模
•   1.4 本文研究的问题及主要结果
• 第二章 网络线性判别分析
•   2.1 引言
•   2.2 预备知识
•   2.3 网络线性判别分析
•     2.3.1 模型和记号
•     2.3.2 网络线性判别分析
•     2.3.3 稀疏NLDA
•   2.4 数值研究
•     2.4.1 模拟实验
•     2.4.2 评价测度和模拟结果
•     2.4.3 新浪微博数据集
•   2.5 理论证明
•     2.5.1 NLDA模型MLEs的推导
•     2.5.2 定理2.3.1的证明
•     2.5.3 定理2.3.2的证明
•     2.5.4 定理2.3.3的证明
• 第三章 基于带交互项对称双向因子模型的连续网络建模
•   3.1 引言
•   3.2 预备知识
•   3.3 带交互项对称双向因子模型
•   3.4 极大似然估计及其理论性质
•   3.5 数值研究
•     3.5.1 模拟实验
•     3.5.2 评价测度和模拟结果
•   3.6 理论证明
•     3.6.1 定理3.3.1的证明
•     3.6.2 定理3.4.1的证明
•     3.6.3 定理3.4.2的证明
•     3.6.4 EM算法推导
• 总结
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间（待）公开发表论文及著作情况

文章来源

类型: 博士论文

作者: 蔡巍

导师: 郭建华

关键词: 分类,线性判别分析,误分类率,因子分析,网络数据

来源: 东北师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 东北师范大学

分类号: O212;O157.5

DOI: 10.27011/d.cnki.gdbsu.2019.000171

总页数: 97

文件大小: 3267K

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