摘要：针对属性值为区间数且属性权重完全未知的多属性决策问题,本文提出了先基于信息熵确定各属性的权重,然后再利用可能度决策矩阵进行排序择优的多属性决策方法，并通过实例说明了该方法的可行性和有效性.此方法思路清晰,计算简洁,易于操作.
关键词：多属性决策；区间数；信息熵；可能度；决策矩阵
在人类生活中，多属性决策问题十分常见，如投资项目的选择、公司效益的评价等.在对多属性决策问题进行分析时，属性权重和属性值是确定值时，已有了许多成熟的技术和方法.由于人类认识事物的能力有限，以及客观事物本身的复杂性，在实际决策中，人们对有些属性值往往给不出确切的值，而以区间数给出，因此对于此类问题的研究有着重要的理论意义和实用价值.目前有许多关于属性权重完全和部分已知的区间数多属性问题的研究[1-6]，而关于属性权重信息完全未知的区间数多属性决策问题的研究还较为少见.
本文针对属性权重信息完全未知且属性值以区间数形式给出的不确定型多属性决策问题，提出了利用信息熵确定属性权重，然后再利用可能度决策矩阵进行排序的一种决策方法.
1 预备知识
假设多属性决策问题有m个目标G1,G2,…,Gm和n个决策方案A1,A2,…,An，并设方案Ai（i=1,2,…,n）在目标Gj（j=1,2,…,m）下的属性值为区间数aij(其中为确切实数，且≤)，从而构成决策矩阵A=(aij)n×m，一般属性类型有效益和成本型两种，设Ii(i=1,2)分别表示效益和成本型属性的下标集.为了消除不同物理量纲对决策结果的影响，采取下面公式将决策矩阵A=(aij)n×m转化为规范化矩阵 R=(rij)n×m，其中且
定义1区间数的运算法则：设区间数a=[a-,a+]，b=[b-,b+]且 λ≥0，则：
（1）当且仅当 a-=b-，a+=b+时，a=b
其中…,m)
（3）λa=[λa-,λa+]，其中 λ≥0，当 λ=0时，则 λa=0
定义2当a和b均为实数时，称
为a＞b的可能度.
在信息系统中，信息熵是信息无序程度的度量，信息熵越大，信息的无序度越高，其信息的效用价值越小；反之，信息熵越小，信息的无序度越低，其信息的效用价值越大.在综合评价中，若所有决策方案在属性Gj下的属性值差异越大，则说明该属性对方案决策与排序所起的作用越大；反之，若所有决策方案在属性Gj下的属性值差异越小，则说明该属性对方案决策与排序所起的作用越小.因此，从对方案进行排序的角度考虑，属性值差异较大的属性应该赋予较大的权重，而属性的差异程度我们可以用信息熵来度量，当属性Gj的熵越大时，说明该属性的属性值差异越小，在决策时所起的作用越小，应赋予该属性较小的权重，反之，应赋予该属性较大的权重.
“两个小时是最起码的。你总不愿意看着一群饥寒交迫、蓬头垢面、胆战心惊的女孩子跟你们走吧?你希望她们干净整洁，心甘情愿，对吧?我需要时间劝说她们，说你们不杀人，不放火，不抢不奸，对吧?否则她们集体自焚怎么办?”英格曼神甫说。
为区间数a≥b的可能度.
2 决策原理和方法
定义3当a和b同时为区间数或者有一个为区间数时，设a=[a-,a+]，b=[b-,b+]，记la=a--b-,lb=a++b+则称
对于属性值为区间数型的决策问题，与属性值为实数型的有所不同,在同一属性下区间数型的属性值差异的大小取决于各区间数aij(i=1,2,…,n；j=1,2,…m)的上限值之间的差异和下限值之间的差异之和，为此把区间数决策矩阵A=(aij)n×m分割为区间数的上限矩阵A+=)n×m和下限矩阵A-=)n×m，借鉴于属性值为实数型的熵值赋权决策方法的思想,分别对区间数的上、下限矩阵A+和A-施行熵值法进行确定各属性的权重记为：ω+=(和).然后，令区间数决策矩阵 A=(aij)n×m的权重 ω=αω++βω-(0≤α,β≤1；α+β=1)其中α,β可理解为分别对区间数上、下限的偏好，则得到区间数决策矩阵A=(aij)n×m的综合权重ω=(ω1,ω2, …,ωm)，然后计算各方案的综合属性值ωj,(i=1,2,…n)，利用定义2求出综合属性值Zi(ω)(i=1,2,…n)两两比较的可能度矩阵P=(pij)n×m再利用公式[9]vi=求出可能度矩阵 P=(pij)n×m的排序向量 v=(v1,v2,…,vn)，最后基于可能度对综合属性值Zi(ω)进行排序择优.
3 算法与步骤
3.4 利用信息熵计算权重向量和)其中
3.2 分别把决策矩阵列归一化，得矩阵
（2）a+b=[a-+b-,a++b+]
3.3 分别计算矩阵 在属性 Uj下输出的信息熵
3.1 利用(1.1)和(1.2)式，把区间数决策矩阵A=(aij)n×m规范化，得规范化决策矩阵 R=(rij)n×m并分割为区间数上、下限决策矩阵
利用涵盖的内容，汉语言文学专业使得学生语言知识更加丰富，增强与人沟通，思维获得理性发展，从而有效品鉴文学作品。学生只有具备这一方面的综合能力，才能准确掌握汉语言应用语境，以此增强自身语文综合素养。
3.5 利用权重 ω=αω++βω-(0≤α,β≤1 且 α+β=1)计算各个方案Ai的加权综合属性值
PMO作用下连铸二冷区电磁场-流场-温度场的数值模拟······················郝军利 赵 静 仲红刚 徐智帅 李仁兴 翟启杰 (3,412)
近年中国电视品牌相继推出了全球性战略。海信通过并购东芝电视，在显示技术、产品制造、渠道和品牌方面的优势迅速融合。海信、东芝双品牌战略也帮助其扩大海外市场份额。而海信牌电视在日本市场推出的新品也开始搭载REGZA画质引擎(REGZA ENGINE NEO)，不断与日本主流家电量贩店展开合作。市场数据显示，截止到2018年10月底，在日本市场，海信(海信电视+东芝电视)在日本市场的销售量份额达到了19.1%。
3.6 利用定义3求出加权综合属性值Zi(ω)(i=1,2,…n)两两比较的可能度矩阵P=(pij)n×m
科研成果转化是个复杂的系统工程，从一项科研成果形成到走向市场、真正产业化，需要经过小试、中试等好几个必不可少的环节，科研工作者和高校科研机构目前尚缺乏足够的资本和能力去完成这一系列的环节。科研人员对市场需求把握不准，也缺乏商业谈判的能力，目前的科研机构结构简单，人员不专业，尚无法胜任实践测试、走向市场产业化生产这两个阶段。
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3.7 利用公式求出可能度矩阵P的排序向量v=(v1,v2,…,vn)
3.8 基于可能度进行排序择优.
4 实例分析
网站设计具有交际语言环境的基本特点，也就是“让学生们有机会在目的语境下使用语言”。[5]例如，让学生们用高频词汇造句子，就是让他们在有意义的相关语境下学习，这样就有助于他们思考单词是如何组合到一起成为句子，不同的语言结构是如何在不同语境下使用的。同时让学生使用字母组合构词也是给他们提供有意义的学习语境，有助于他们分析和反思语音的特点，便于以后在新的单词中使用这些规则。
方案属性u1u2u3u4u5A1 [26000,27000] [2,4] [18000,19000] [0.7,0.8] [15000,16000]A2 [60000,70000] [3,4] [16000,17000] [0.3,0.4] [27000,28000]A3 [50000,60000] [2,3] [15000,16000] [0.7,0.8] [24000,26000]A4 [40000,50000] [1,2] [28000,29000] [0.4,0.5] [15000,17000]
步骤3通过信息熵分别计算决策矩阵R-=的权重向量：
步骤1由(1.1)和(1.2)式，将决策矩阵A=(aij)4×5转化为规范化矩阵R=(rij)4×5，如下：
方案属性u1u2u3u4u5A1 [0.240,0.295] [0.298,0.943] [0.431,0.477] [0.538,0.721] [0.571,0.663]A2 [0.554,0.765] [0.447,0.943] [0.383,0.426] [0.231,0.361] [0.326,0.368]A3 [0.462,0.656] [0.298,0.707] [0.359,0.401] [0.538,0.721] [0.351,0.414]A4 [0.369,0.546] [0.149,0.471] [0.670,0.728] [0.308,0.451] [0.537,0.663]
步骤 2 分别把决策矩阵 R-=(rij-)4×5，R+=(rij+)4×5列归一化，得归一化矩阵
利用上述方法可求出4种方案的排序，具体步骤如下：
设有四种系列的火炮(方案)A（ii=1,2,3,4）,可供采购时选择,考虑五项指标(属性):u1—火力突击能力指数；u2—反应能力指数；u3—机动能力指数；u4—生存能力指数；u5—成本（万元）；它们对应的各能力指数如下表，问在各属性权重未知的情况下，采购部门如何选择？
牵引销是负责连接车头和压力容器运输车的部件，顶部与压力容器焊接，下方插销插于车头的牵引基座内。图8即为牵引销在后方追尾发生后，在碰撞冲击作用下的应力云图，主要以等效应力为主，单元8547碰撞瞬间的最大应力为345 MPa，非常接近屈服强度。图9为牵引销应力最大单元8547整个碰撞过程的应力曲线。从应力曲线也可以看出只有一个瞬间达到了345 MPa，其平均应力在250 MPa左右，均没有超出材料的屈服强度，该牵引销在承受冲击载荷后可能降低其使用年限，但不会在短时间内失效。
步骤4不妨令对区间数上、下限的偏好α=β=0.5可得各属性的综合权重为：
步骤5利用步骤4所求的综合权重计算各方案的综合属性值分别为：
步骤6求出综合属性值zi(ω),(i=1,2,3,4)两两比较的可能度矩阵P=(pij)4×5，及利用互补矩阵行和归一化求得可能度矩阵P的排序向量v=(v1,v2,…,v4)：
步骤7由排序向量v及矩阵P中的可能度,可得区间数zi(ω)(i=1,2,3,4)的综合属性值：
步骤8根据zi(ω)(i=1,2,3,4)的综合属性值的大小进行排序得：A1≻A3≻A4≻A2，故最佳方案为A1.此外,利用文献[10]中的排序方法对上述同一问题进行计算的结果为:A1≻A3≻A2≻A4与本文所述方法的计算结果基本一致.
5 结束语
针对属性权重信息完全未知的区间数多属性决策问题，本文基于熵理论的基本思想，提出了利用对区间数上、下限的熵值进行线性加权来确定属性权重的分析方法.该方法丰富了求解区间数多属性决策问题的分析方法，概念清晰、计算简单、计算机易于实现.
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周所长仔细一看肯定地说是，喊来站前所民警小张认一认，小张跑进来一看就说：“这是老赵和老常，他们在车站做搬运工已经好多年了的。”
参考文献：
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中图分类号：O223
文献标识码：A
文章编号：1673-260X（2019）03-0004-03
收稿日期：2019-01-02
基金项目：安徽省自然科学研究项目(1808085MG224)；安徽省高校自然科学重点研究项目（KJ2017A402）；安徽省高校人文社科重点研究项目（SK2016A0971）；安徽省软科学项目（1607a0202027）
通讯作者：张金波
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