导读:本文包含了椭圆型变分不等式论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:不等式,定理,椭圆型,方法,光滑,网格,最优。
椭圆型变分不等式论文文献综述
姜今锡,金艳,金元峰[1]（2016）在《一个半线性椭圆型变分不等式最优控制问题的近似解序列的收敛性》一文中研究指出讨论了一个半线性椭圆型变分不等式近似最优控制问题.首先,利用分解法和对偶方法将原始问题转化成带有线性状态方程和对于状态是非凸限制的最优控制问题;然后,在此基础上,给出了该问题近似解序列的收敛性.(本文来源于《延边大学学报(自然科学版)》期刊2016年02期）
姜今锡,刘文斌,金艳[2]（2014）在《一个半线性椭圆型变分不等式约束下的最优控制问题解的存在性》一文中研究指出目标泛函相对于状态函数不可微的情形下,利用分解法和引入罚微分方程式等过程,研究了一个半线性椭圆型变分不等式最优控制问题,并证明了其解的存在性.(本文来源于《延边大学学报(自然科学版)》期刊2014年04期）
娄晓雪[3]（2014）在《椭圆型变分不等式的对偶RBF-PS方法》一文中研究指出弹塑性扭转问题和圆柱形管道中的Bingham流问题广泛存在于物理、力学和工程等领域中，这两类问题常表示为椭圆型变分不等式形式。本文将利用基于Yosida逼近的对偶方法和RBF-PS方法的耦合来分别求解弹塑性扭转问题和圆柱形管道中的Bingham流问题。本文主要工作如下：1.第二章简要介绍了RBF-PS方法及其在微分方程中的应用，并通过几个数值算例验证了方法的有效性。然后详细介绍了基于Yosida逼近的对偶方法及其在椭圆型变分不等式中的应用，给出了求解变分不等式问题的两种新的算法。2.第叁章首先介绍了弹塑性扭转问题的基本模型及其第一类椭圆型变分不等式描述，其次构造了基于Yosida逼近的对偶方法和RBF-PS方法的耦合算法，最后实现了一维和二维的数值算例，通过与RBF-PS方法比较，验证了该方法的有效性，说明了该方法具有编程简单、易于实现、计算量小、无需网格剖分等优点。3.第四章首先介绍了圆柱形管道中的Bingham流问题的基本模型及其第二类椭圆型变分不等式描述，其次构造了基于Yosida逼近的对偶方法和RBF-PS方法的耦合算法，最后通过数值算例，验证了方法的有效性及精确性。4.第五章给出了本文的结论及对未来工作的展望。(本文来源于《苏州大学》期刊2014-04-01）
张金国,刘晓春[4]（2012）在《一类椭圆型半变分不等式解的存在性(英文)》一文中研究指出本文研究了一类Dirichlet边界的椭圆型半变分不等式问题.利用非光滑形式的环绕定理和非光滑形式的对称山路定理,得到了在相应假设条件下此不等式问题至少有一个非平凡解和无穷多解.本文中非光滑势能在原点处关于算子+V(x)的第一正特征值λ是不完全共振的.(本文来源于《数学杂志》期刊2012年04期）
李蔚[5]（2010）在《一类椭圆型变分不等式的修正代数多重网格解法及并行计算》一文中研究指出提出了一种修正的代数多重网格解法,来求解具有对称二阶椭圆算子的变分不等式的有限元离散问题.该方法基于离散椭圆型变分不等方程的线性互补性,运用积极集策略,对Gauss-Sidel光滑迭代后的近似解进行一个后处理,以满足不等式约束,从而解决了标准代数多重网格法在求解自适应网格上的变分不等式时不收敛的问题.数值实验表明了该算法在一致网格和h-自适应网格上的计算有效性和健壮性.为了减少计算时间,根据该修正算法内在的并行度,提出了一个并行计算格式,数值结果给出了该并行的加速比和效率.(本文来源于《浙江大学学报(理学版)》期刊2010年06期）
常高,沈自飞,程小力[6]（2010）在《一类拟线性椭圆变分不等式解的存在性(英文)》一文中研究指出考虑了一类p-Laplacian拟线性椭圆变分不等式问题,通过运用优化理论中的补偿法和Clark次微分性质,研究了这类椭圆变分不等式解的存在性.(本文来源于《应用泛函分析学报》期刊2010年03期）
常高[7]（2010）在《椭圆型半变分不等式障碍问题解的存在性》一文中研究指出这篇硕士论文集中了作者在攻读硕士学位期间的主要研究成果。在第2章,我们考虑了用优化理论中的补偿逼近法来解决如下含pLaplacian算子的拟线性椭圆型变分不等式障碍问题解的存在性：寻找u∈K={w∈W01,p(Ω):w(x)≥0 a.e.在Ω中}满足不等式其中,λ1是带有Dirichlet边界条件的负p-Laplacian的第一特征值。为了应用优化理论中的补偿逼近法,本文对位势函数f(x,u)作了一系列适当假设,并运用了Clarke广义次微分性质、p-Laplacian的第一特征值性质以及补偿算子定理等,得到了满足条件的逼近序列,从而,根据变分不等式的性质导出了上述不等式解的存在性。在第3章,我们考虑了如下定义在闭凸集上的一类非线性半变分不等式障碍问题解的存在性：寻找u∈K={w∈W01,p(Ω):w(x)≥0 a.e.在Q中}满足不等式其中,u∈Lq(Ω),w(x)∈(?)j(x,u(x))a.e.在Ω上,λ1是带有Dirichlet边界条件的负p-Laplacion的第一特征值。对此问题的研究,本文主要依据了闭凸集上的非光滑临界点理论,对位势函数j(x,u)作了适当假设后,使上述不等式满足非光滑紧性条件,然后应用闭凸集上的非光滑临界点定理、Clarke广义次微分性质等,得到了上述问题解的存在性。在第4章,我们考虑了应用非光滑叁个点临界点定理来解决如下一类含p-Laplacian算子的椭圆型变分半变分不等式障碍问题：寻找u∈K={w∈W01,p(Ω):w(x)≥0 a.e.在Ω中}满足不等式(?)v∈K,其中,J0(x,u)是J(x,u)=∫0uj(x,t)dt的广义方向导数且j(x,u)关于u在Ω上是几乎处处局部Lipschitz的；G0(x,u)是G(x,u)=∫0ug(x,t)dt的凸分析意义上的方向导数且g(x,u)关于u在Ω上是几乎处处真的、凸的、下半连续的。为了应用非光滑三个点临界点定理找出此问题多解的存在性,本文分别对位势函数j(x,u)和g(x,u)作了适当假设,根据Sobolev空间W01,p(Ω)中的性质作了一系列不等式估计,使其分别满足紧性条件、极小极大不等式等,从而根据变分不等式的性质得出了问题的解。在第5章,我们考虑了如下含p(x)-Laplacian算子的Neumann型变分半变分不等式障碍问题多解的存在性：寻找u∈K={w∈W01,p(Ω):w(x)≥0 a.e.在Ω中}满足不等式V u∈K,其中,p∈C(Ω),1<p-:=infx∈Ωp(x)≤p+:=supx∈Ωp(x)<∞,v是边界(?)Ω的外单位法向量,λ和μ是两个非负参数。我们知道p(x)-Laplacian是p-Laplacian的推广(即：当p(x)=p是一个常数时),且p(x)-Laplacian有更多复杂的非线性,如：它不是齐次的,并且因为它的主特征值的下确界是零,所以通常没有所谓的第一特征值。这样,就给不等式的估计带来了许多问题,许多经典的定理和方法,如：Sobolev空间中的嵌入定理、负p—Laplacian的第一特征值性质等,都不能直接应用。为了克服这些问题,本文对位势函数j(x,u)和g(x,u)作了适当假设后,应用Lebesgue-Sobolev空间W01,p(x)(Ω)中的性质做了一些不等式估计,使其分别满足非光滑(PS)-条件、极小极大不等式等,从而应用非光滑叁个点临界点定理得到了问题的解。(本文来源于《浙江师范大学》期刊2010-05-26）
王飞[8]（2010）在《椭圆变分不等式的间断Galerkin方法》一文中研究指出由于间断Galerkin方法在构造局部形函数上有很大的灵活性,且能高效的解决那些真解是非光滑或振荡的问题,在过去的二十多年中,作为一种数值方法,它被广泛的用于解决许多数学及物理问题。然而,用间断Galerkin方法解变分不等式问题却很少有研究结果。原因之一是变分不等式的非线性性使得很难构造和分析其间断Galerkin格式。而我们知道,变分不等式是一类非常重要的非线性问题,并且有很广泛的应用,如：弹塑性力学,接触力学,单边问题,热控制问题等。这篇博士论文主要讨论用间断Galerkin方法求解第一类和第二类变分不等式问题,并且给出误差分析。在第二章,解决椭圆边值问题的九种间断Galerkin方法被推广到求解障碍问题。障碍问题是典型的第一类椭圆变分不等式问题。我们证明了这些间断Galerkin格式的相容性,并给出了先验误差估计,其中线性有限元达到了最优收敛阶。我们还给出了两个用局部间断Galerkin方法解障碍问题的数值例子,从数值方面验证了误差收敛阶符合理论预期。进一步,在第叁章,我们研究了用间断Galerkin方法解障碍问题的后验误差估计。我们推导出的残量型后验误差估计子被证明是可靠的。误差估计子的有效性也得到了理论上的探索和数值上的证实。基于这个后验误差分析,我们提出了自适应间断Galerkin算法求解障碍问题。在第叁章的最后,我们报告了用自适应局部间断Galerkin方法解L形区域上的障碍问题的数值实验。数值结果表明要得到同样的误差水平,比起一致加密,自适应算法节省了大量的时间和内存。简化的摩擦问题是第二类椭圆变分不等式.这类变分不等式的特点是,在它们的双线性型式中含有不可微分项.我们在第四章讨论关于此问题的九种间断Galerkin方法.我们证明了这些间断Galerkin格式的相容性,并给出这些格式的关于范数(?)·(?)*的有界性和稳定性.然后,我们分析了这些间断Galerkin方法的误差,并对任意非负的局部多项式次数p,得到了先验误差估计(?)u-uh(?)*≤Ch(p+1)/2注意,当p=1,即使用线性元时,这些间断Galerkin方法达到了最优收敛阶.在第五章,间断Galerkin方法被用来解另外一个第一类椭圆变分不等式,即非常有名的Signorini(?)题.它是一个弹性静力学问题,描述一个弹性体与一个刚体表面之间发生无摩擦的接触,其静态平衡时的位置.我们给出了推导Signorini司题的原始间断Galerkin格式的过程.在选取合适的数值通量之后,我们提出了五种相容且稳定的线性元间断Galerkin格式.然后,我们给出了这五种格式统一的误差分析,并证明了它们的收敛阶是最优的.最后,我们报告了一个数值例子,数值结果证实了理论的收敛阶.在第六章,我们推广了关于Kirchhoff板问题的叁个C0型间断Galerkin方法,并提出了另外两个新的C0间断Galerkin方法去求解一个四阶椭圆变分不等式.用协调有限元方法解四阶问题需要局部多项式次数p≥5,这导致了构造和实施此方法的复杂性.因此,一般地采用非协调有限元方法作为替代.在求解四阶问题时,C0间断Galerkin方法是在C0连续的有限元空间中寻找近似解.和完全间断Galerkin方法不一样,C0型间断Galerkin方法不会把单元边界上的自由度加倍.对四阶椭圆变分不等式的C。间断Galerkin方法,我们用统一的形式给出了先验误差估计.(本文来源于《浙江大学》期刊2010-04-01）
荣祯[9]（2010）在《不动点定理在第一类椭圆型变分不等式中的某些应用》一文中研究指出本文是在陈国庆教授的综述《变分不等式与互补问题》[3]的基础上完成和改进的。文章借助于Banach不动点定理、Schauder不动点定理、Browder-Gohde-Kirk不动点定理、Leray-Schauder不动点定理和Schauder-Tychonoff不动点定理,在一般的实Hilbert空间X中去相应地建立第一类椭圆型变分不等式VI(C,F)解的存在性,从一定程度上拓展了综述《变分不等式与互补问题》[3]中相关结论的应用范围。本文在文末还对基本投影法、外梯度法以及另外两类迭代算法作了定性分析,同时指出并纠正了文献[14]中的错误。(本文来源于《内蒙古大学》期刊2010-04-01）
唐华平,丁睿,丁方允,徐慧[10]（2010）在《一类四阶椭圆型变分不等式的二重网格算法》一文中研究指出构造了一类四阶椭圆型变分不等式的双重网格投影法。首先利用罚方法将原变分不等式问题转换为一个非线性罚形式的变分方程;由Marchuk-Yanenko格式将罚方程转化为两个嵌套求解的子问题。针对两个子问题的求解网格不同,引入双重网格投影方法,建立了两种网格近似函数之间的联系;再利用Newton方法求解非线性方程。最后给出了数值算例,说明了方法的有效性。(本文来源于《兰州大学学报(自然科学版)》期刊2010年01期）
椭圆型变分不等式论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
目标泛函相对于状态函数不可微的情形下,利用分解法和引入罚微分方程式等过程,研究了一个半线性椭圆型变分不等式最优控制问题,并证明了其解的存在性.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
椭圆型变分不等式论文参考文献
[1].姜今锡,金艳,金元峰.一个半线性椭圆型变分不等式最优控制问题的近似解序列的收敛性[J].延边大学学报(自然科学版).2016
[2].姜今锡,刘文斌,金艳.一个半线性椭圆型变分不等式约束下的最优控制问题解的存在性[J].延边大学学报(自然科学版).2014
[3].娄晓雪.椭圆型变分不等式的对偶RBF-PS方法[D].苏州大学.2014
[4].张金国,刘晓春.一类椭圆型半变分不等式解的存在性(英文)[J].数学杂志.2012
[5].李蔚.一类椭圆型变分不等式的修正代数多重网格解法及并行计算[J].浙江大学学报(理学版).2010
[6].常高,沈自飞,程小力.一类拟线性椭圆变分不等式解的存在性(英文)[J].应用泛函分析学报.2010
[7].常高.椭圆型半变分不等式障碍问题解的存在性[D].浙江师范大学.2010
[8].王飞.椭圆变分不等式的间断Galerkin方法[D].浙江大学.2010
[9].荣祯.不动点定理在第一类椭圆型变分不等式中的某些应用[D].内蒙古大学.2010
[10].唐华平,丁睿,丁方允,徐慧.一类四阶椭圆型变分不等式的二重网格算法[J].兰州大学学报(自然科学版).2010
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