一维非均匀电子系统中Lieb-Robinson bounds的研究

论文摘要

根据狭义相对论中的光速不变原理,信息传播的速度是有限的,无法超越光速。在类时空间,两个事件是相关的;而在类空空间,两个事件是无关的。在非相对论量子理论中,虽然信息传播的速度理论上可以无穷大,但是在1972年,Lieb和Robinson在对短程相互作用量子多体系统的研究中,发现信息传播的速度受到了限制,在时空间出现了一个有效的线性“光锥”:|x|≤v|t|,这个“光锥”的边界x称为Lieb-Robinson bounds（简称LRB）,这个传播速度v称为Lieb-Robinson velocity。基于LRB,我们可以对许多平衡态以及非平衡态现象有更好的理解,包括纠缠的增长,淬火后的熵产率,基态关联函数的指数衰减,等时关联函数的产生等等。2012年,Cheneau等人在玻色-哈伯德模型中通过操控冷原子首次在实验上观测到了LRB。紧接着,人们通过操控磁性原子,极性分子,囚禁离子,里德堡原子均在实验中观测到了LRB。此外,LRB已经被实际应用到量子计算领域。LRB的提出最初考虑的是均匀系统,后来人们相继考虑了非均匀对LRB的影响,2007年,Osborne等人在对XX模型的研究中,发现当外场服从柯西分布的时候,通过近似求解两点含时关联函数可以得到一个对数“光锥”。2014年,Damanik等人在对XX模型的研究中,发现当外场服从准周期序列时,在外场较大的时候可以得到一个新的奇异的“光锥”:|x|≤v|t|α。LRB最初的证明需要确保系统中相互作用是有限的,后来人们研究了相互作用呈幂律衰减的长程相互作用系统中的LRB,在这种情况下,有限的因果区域不在是锥形的。例如在相互作用按照1/rα衰减的长程相互作用系统中,当α小于等于空间维度d的时候,没有类似LRB的结果出现。也就是说,对于α ≤ d,长程相互作用系统的行为和短程相互作用系统的行为有很大不同。因此,对不同物理系统中LRB的研究已经成为凝聚态物理,统计物理,量子信息等领域的热门课题。在本文中,我们主要研究一维半占据无相互作用的最近邻跃迁电子系统中的LRB以及长程跃迁率呈1/rα衰减的一维半占据无相互作用的长程跃迁电子系统中的 LRB。首先,我们研究了一维半占据无相互作用的最近邻跃迁电子系统中的LRB,通过计算两点含时关联函数<c1（?）（t）ck（t）>,我们发现当在位势均匀的情况下,关联函数的传播呈线性“光锥”,验证了Lieb和Robinson的结论;当在位势二元无序的情况下,时空间存在LRB,且边界x与时间t的对数成正比:x∝βlog2,这表明在时空间出现了一个局域化的对数“光锥”,随着时间t的增大,关联函数的传播速度最后将趋于0。在对系数β和在位势强度VA关系的研究中,我们发现二元无序情况下,随着VA的增大,β呈非线性减小;当在位势准周期情况下,我们发现边界x与时间t的γ次方成正比:x∝tγ,关联函数的传播速度正比于tr-1,这表明随着时间t的增大,关联函数的传播速度将不断减小。此外,在对系数γ和在位势强度VA关系的研究中,我们发现准周期情况下,随着VA的增大,γ先呈非线性减小后趋于平缓。我们还发现当VA取值相同的时候,第一类广义Fibonacci准周期情况下的7比第二类广义Fibonacci准周期情况下的γ大。这表明第一类广义Fibonacci准周期情况下关联函数的传播速度比第二类广义Fibonacci准周期情况下关联函数的传播速度大。其次,我们研究了长程跃迁率呈1/rα衰减的一维半占据无相互作用的长程跃迁电子系统中的LRB,通过计算两点含时关联函数<c1（?）（t）ck（t）>,我们发现当在位势均匀的时候,α=0.75以及α=1.5两种情况下的关联函数可以传播到整个时空间,不存在LRB,而α=3的时候,类似短程跃迁电子系统,时空间出现了一个线性“光锥”;当在位势二元无序的时候,α=0.75以及α=1.5两种情况下得到的结果相似,不存在LRB,而当α=3时,我们发现类似短程跃迁电子系统,在时空间存在LRB,得到了一个对数“光锥”;当在位势准周期的时候,两类准周期情况下所得结论相似。α=0.75以及α=1.5时,不存在LRB,而α=3时,我们发现了一个新的结果:关联函数可以呈线性传播,得到了与短程跃迁情况下不一样的结论。我们的研究对于了解非均匀系统中的LRB有着重要作用。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 基本概念和背景
•   1.1 Lieb-Robinson bounds（LRB）
•   1.2 紧束缚近似
•   1.3 无序系统与安德森局域化
•   1.4 准周期结构及其分类
•   1.5 本文主要研究工作和内容安排
• 第二章 短程跃迁电子系统中的LRB
•   2.1 引言
•   2.2 模型与物理量
•   2.3 结果与讨论
•     2.3.1 在位势均匀时的LRB
•     2.3.2 在位势服从二元无序分布时的LRB
• A的关系'>    2.3.3 无序情况下β和V_A的关系
•     2.3.4 在位势服从Fibonacci准周期序列时的LRB
•     2.3.5 在位势服从第一类广义Fibonacci准周期序列时的LRB
•     2.3.6 在位势服从第二类广义Fibonacci准周期序列时的LRB
• A的关系'>    2.3.7 准周期情况下γ和V_A的关系
•   2.4 本章小结
• 第三章 长程跃迁电子系统中的LRB
•   3.1 引言
•   3.2 模型与物理量
•   3.3 结果与讨论
•     3.3.1 在位势均匀时的LRB
•     3.3.2 在位势服从二元无序分布时的LRB
•     3.3.3 在位势服从Fibonacci准周期序列时的LRB
•     3.3.4 在位势服从第一类广义Fibonacci准周期序列时的LRB
•     3.3.5 在位势服从第二类广义Fibonacci准周期序列时的LRB
•   3.4 本章小结
• 第四章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 骆明秋

导师: 童培庆

关键词: 短程跃迁,长程跃迁,二元无序,准周期,局域化

来源: 南京师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 物理学,物理学

单位: 南京师范大学

分类号: O413;O412.1

DOI: 10.27245/d.cnki.gnjsu.2019.000657

总页数: 52

文件大小: 4986K

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