分数阶p-Laplace方程解的性质的研究

论文摘要

本论文主要研究两类分数阶微分方程解的性质,包括分数阶薛定谔方程和分数阶p-Laplace方程,研究内容涉及解的存在性、对称性和单调性等。我们利用移动平面法和重排等方法给出了一些区域和解的对称性结果。第一章介绍偏微分方程理论的发展及重要意义,阐述近年来分数阶偏微分方程理论的发展和应用。总结了分数阶Laplaec方程和分数阶p-Laplace方程的基本研究现状,以及这几类方程解的相关性质。第二章介绍分数阶Laplaec方程和分数阶p-Laplace方程的基本定义,介绍Sobolev空间和分数阶Sobolev空间。也给出了证明中需要用到的引理,比如Sobolev不等式,分数阶Hardy-Littlewood-Sobolev（H-L-S）不等式,最后给出了Schwarz对称重排的概念和性质。第三章,研究分数阶薛定谔方程解的对称性问题。在有界环形区域上将分数阶薛定谔方程转化为等价的包含Bessel位势和Riesz位势的积分方程组,利用移动平面法和H-L-S不等式,得到区域和解的对称性结论。第四章,研究分数阶p-Laplace超定方程的边值问题,在Dirichlet和到边正则性条件下,利用移动平面法,得到有界环形区域上方程正解的对称性的结论。第五章,研究分数阶薛定谔型p-Laplace方程问题。在分数阶Sobolev空间Ws,p（Rn）中利用约束极小化方法和重排,得到正解的存在性和对称性结果。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 注释表
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 国内外研究发展现状
•   1.3 本文研究工作及内容安排
• 第二章 预备知识
•   2.1 几类算子
•   2.2 SOBOLEV空间
•   2.3 几类不等式
•   2.4 重排
• 第三章 分数阶薛定谔方程解的对称性问题
•   3.1 问题的提出和结论
•   3.2 定理的证明
• 第四章 分数阶P-LAPLACE方程的超定问题
•   4.1 问题的提出及结论
•   4.2 定理的证明
• 第五章 分数阶P-LAPLACE方程的约束泛函问题
•   5.1 问题的提出及结论
•   5.2 定理的证明
• 第六章 总结与展望
•   6.1 本文的主要工作
•   6.2 后续工作展望
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间的研究成果及发表的学术论文

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 谢柳柳

导师: 黄小涛

关键词: 分数阶方程,对称性和存在性,移动平面法,约束重排,环形区域

来源: 南京航空航天大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 南京航空航天大学

分类号: O175

DOI: 10.27239/d.cnki.gnhhu.2019.001050

总页数: 49

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