R~3中几类半线性非局部方程解的一维对称性结果

论文摘要

本文的目标是得到三维欧式空间中带有不同核函数的几类非局部Allen-Cahn方程的解的一维对称性结果。首先考虑三维欧式空间中带有紧支集核函数的非局部算子对应的非局部Allen-Cahn方程单调有界Layer-解的一维对称性,然后将结果推广到有限个带有紧支集的核的非局部算子相加得到的和算子对应的非局部半线性方程,最后讨论三维欧式空间中分数阶Allen-Cahn方程的单调有界解的一维对称性。类似于经典Allen-Cahn方程在三维欧式空间中的解的一维对称性的证明方法,本文的证明过程中主要利用了对非局部能量泛函的估计以及近期由Hamel等人得到的非局部算子的Liouville型结果。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 研究动机
•   1.2 本文研究的问题
•   1.3 本文的主要结果
• 第二章 一些已知相关结果
•   2.1 积分-微分算子.分数阶Laplacian算子
•     2.1.1 积分-微分算子
•     2.1.2 分数阶Laplacian算子
•     2.1.3 分数阶Laplcian算子的一个延拓问题
•   2.2 非局部Allen-Cahn方程和非局部能量
•     2.2.1 经典问题
•     2.2.2 非局部Allen-Cahn方程和非局部能量
•   2.3 一些Liouville型结果
•     2.3.1 经典Liouville定理
•     2.3.2 经典Schr（?）dinger算子的Liouville定理
•     2.3.3 分数阶Laplcian算子的Liouville定理
•     2.3.4 平面中一类非局部方程的Liouville定理
• 第三章 主要结果的证明
•   3.1 经典De Giorgi猜想在二维和三维欧式空间中的证明
•   3.2 定理 1.5 的证明
•     3.2.1 能量估计
•     3.2.2 定理 1.5 的证明
•   3.3 定理 1.6 的证明
•     3.3.1 能量估计
•     3.3.2 定理 1.6 的证明
•   3.4 定理 1.7 的证明
•     3.4.1 能量估计
•     3.4.2 定理 1.7 的证明
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 刘家熙

导师: 李万同

关键词: 非局部算子,方程,非局部能量,猜想,一维对称性,型结果

来源: 兰州大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 兰州大学

分类号: O175

DOI: 10.27204/d.cnki.glzhu.2019.000160

总页数: 46

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