Katugampola型分数阶微积分中若干问题的研究

论文摘要

分数阶微积分理论在神经网络、量子力学、地震分析以及信号处理等方面都有着广泛的应用。本文主要目的是在Katugampola分数阶微积分的相关理论基础上探讨三类Gronwall积分不等式;利用方程解对非线性函数的连续依赖性推导Katugampola分数阶微分方程的比较原理;运用不动点定理研究一类有序Caputo分数阶微分方程解的存在性和唯一性。全文研究大致分为三部分的内容概述如下:首先,介绍了具有Katugampola分数阶积分算子的含脉冲项的Gronwall积分不等式。在一定条件下研究三类含脉冲项的Gronwall积分不等式,并给出实例验证理论结果的合理性。其次,探讨了阶数在(0,1)的Katugampola分数阶微分方程。给出方程解对方程右端非线性函数的连续依赖性,求证Katugampola分数阶微分方程的第一比较原理和第二比较原理,并给出实例加以论证。最后,研究一类在Katugampola积分边值条件下的有序Caputo分数阶微分方程解的存在性和唯一性。运用Krasnoselskill不动点定理证明解的存在性,利用Banach压缩映射原理证明解的唯一性,并给出实例加以论证。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 1 绪论及预备知识
•   1.1 研究背景
•   1.2 研究现状
•   1.3 研究内容
•   1.4 常用记号
•   1.5 相关定义及其性质
• 2 三类含脉冲项的Gronwall积分不等式的研究
•   2.1 引言
•   2.2 主要结果
•   2.3 举例应用
•   2.4 小结
• 3 关于Katugampola分数阶微分方程的比较原理研究
•   3.1 引言
•   3.2 基本引理
•   3.3 主要结果
•   3.4 举例应用
•   3.5 小结
• 4 一类具有Katugampola分数阶积分条件的微分方程边值问题
•   4.1 引言
•   4.2 基本引理
•   4.3 主要结果
•   4.4 举例应用
•   4.5 小结
• 5 工作总结和研究设想
•   5.1 工作总结
•   5.2 研究设想
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间完成的学术论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 吴发乾

导师: 刘振海

关键词: 分数阶微积分,积分不等式,边值问题,第一比较原理,第二比较原理

来源: 广西民族大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 广西民族大学

基金: 广西民族大学教育创新项目提供基金支持(项目编号:gxun-chxzs2017144)

分类号: O172

DOI: 10.27035/d.cnki.ggxmc.2019.000040

总页数: 58

文件大小: 2485K

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