特殊矩阵线性互补问题的误差界估计

论文摘要

线性互补问题是最优化理论与方法研究中的一个基本问题,兴起于20世纪60年代。线性互补问题与线性规划、二次规划、双矩阵对策、最优化理论、变分不等式、平衡问题、对策论和不动点理论等数学分支有着紧密的联系,因此这个问题引起了国内外很多学者的关注,并进行了深入的研究。在理论和算法方面都取得了丰硕的成果。但是,线性互补问题对于不同的算法得到的数值解与真实解之间存在一定的误差,所以必须进行误差界的分析,因此线性互补问题的误差界估计就成为当前的研究热点之一。本文主要给出了B-矩阵、BS-矩阵、B-S-Nekrasov矩阵线性互补问题误差界的更为精确且易于计算的新上界,并对这些新上界进行了比较和数值验证。第一章简述了选题的背景和意义、本文需要用到的一些基本概念和引理以及本文的主要工作。第二章给出了B-矩阵线性互补问题误差界新的估计式。利用严格对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数的范围,得到了B-矩阵线性互补问题误差界新的估计式。理论分析和数值实例表明新估计式改进了已有的结果。第三章给出了BS-矩阵线性互补问题误差界的新上界。利用严格对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数的范围,得到了BS-矩阵线性互补问题误差界的新上界。理论证明和数值算例均表明新上界改进了已有的结果。第四章给出了B-S-Nekrasov矩阵线性互补问题误差界新的估计式。利用S-Nekrasov矩阵的逆矩阵的无穷大范数的范围,得到了S-Nekrasov矩阵线性互补问题误差界新的估计式,进一步得到B-S-Nekrasov矩阵线性互补问题误差界新的估计式。理论分析和数值实例表明新的估计式改进了已有的结果。第五章对本文所做的工作了进行总结,并提出了今后研究的问题。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 基本概念及引理
•   1.3 论文结构
• 第二章 B-矩阵线性互补问题的误差界估计
•   2.1 主要结论
•   2.2 数值算例
• S-矩阵线性互补问题的误差界估计'>第三章 B^S-矩阵线性互补问题的误差界估计
•   3.1 主要结论
•   3.2 数值算例
• 第四章 B-S-Nekrasov矩阵线性互补问题的误差界估计
•   4.1 主要结论
•   4.2 数值算例
• 第五章 结论与展望
•   5.1 结论
•   5.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 在校期间科研成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 彭小平

导师: 王峰,刘兰兰

关键词: 误差界,线性互补问题,矩阵

来源: 贵州民族大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 贵州民族大学

分类号: O221

总页数: 48

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