导读:本文包含了双曲型方程初边值问题论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程,线性,差分,格式,收敛性,局部,能量。
双曲型方程初边值问题论文文献综述
盛秀兰,赵润苗,吴宏伟[1]（2019）在《二维线性双曲型方程Neumann边值问题的紧交替方向隐格式》一文中研究指出对二维Neumann边界条件的线性双曲型方程建立了紧交替方向的隐格式.利用方程和边界条件得到在空间上的叁阶与五阶导数的边界值,进而在内点、边界内点和边界角点分别建立9点、6点和4点紧差分格式;通过引进新的范数和L_2范数估计L_∞范数;借助能量估计、Gronwall不等式和Schwarz不等式等技巧,详细分析了差分格式在无穷范数下关于时间和空间分别为二阶和四阶收敛性,并给出了稳定性结果;通过数值算例,验证了理论分析结果.(本文来源于《计算数学》期刊2019年03期）
盛秀兰,赵润苗,吴宏伟[2]（2018）在《一类线性双曲型方程Neumann边值问题的高阶差分格式》一文中研究指出对一维Neumann边界条件的线性双曲方程,利用有限差分方法建立高阶差分格式.由方程和边界条件得到在空间边界点的叁阶和五阶导数值,进而分别在内点和边界点建立叁点和两点紧差分格式,其截断误差关于时间和空间分别为二阶和四阶;利用离散的能量估计方法,分析差分格式的收敛性和稳定性;通过数值算例,验证理论分析结果.(本文来源于《应用数学》期刊2018年02期）
赵润苗[3]（2017）在《一类线性双曲型方程Neumann边值问题的高阶差分格式》一文中研究指出本文主要用有限差分法求解一类带有Neumann边值条件的线性双曲型方程,文章共分为叁部分.第一部分是绪论,主要介绍问题的实际意义、研究现状以及本文所要研究的内容和结果.第二部分包括第二章和第叁章.第二章对一维Neumann边值条件的线性双曲型方程建立了高阶差分格式.首先,利用边界点的值与微分方程,可以得到ux(3)和ux(5)在边界点的值,然后利用有限差分法,在内部节点和边界点处分别建立叁点和两点紧差分格式.之后用能量估计法,并运用Gronwall不等式及Schwarz不等式,给出了差分格式的先验估计式.最后,证明了差分格式的收敛性和稳定性,差分格式在无穷范数下的收敛阶为O(τ2 + h4).第叁章,利用同样的离散方法,对二维情况下的Neumann边值条件的线性双曲型方程建立了高阶差分格式.为了得到数值解在最大模下的收敛性和稳定性,首先引入一个新的范数,然后用这个新范数和L2范数共同限制无穷范数的范围,之后给出了两个先验估计式.在证明差分格式的收敛性时,用微分中值定理对右端项进行处理,得到其H1半范数和L2范数的收敛阶是相同的,进而得出差分格式在无穷范数下的收敛阶为O(τ2 + h4).第叁部分给出了四个数值算例.算例1与算例2验证了 一维情况下,所建立的高阶差分格式是收敛的,收敛阶为O(τ2 + h4);算例3与算例4验证了在二维情况下,所建立的高阶差分格式是收敛的,全局收敛阶为O(τ~2+h~4).(本文来源于《东南大学》期刊2017-03-07）
罗贤兵[4]（2014）在《二阶双曲方程初边值问题的一个对称有限体元格式》一文中研究指出本文探讨二阶双曲方程初边值问题的有限体元法,给出了对称的半离散格式,以此为基础,给出了一个对称的全离散格式,并分别对半离散近似和全离散近似得出了先验误差,最后给出了数值算例。(本文来源于《贵州大学学报(自然科学版)》期刊2014年03期）
宋瑞丽,王宏伟,霍振宏[5]（2014）在《一类具阻尼非线性双曲型方程的初边值问题》一文中研究指出在分数次Sobolev空间中,利用压缩映射定理和紧性原理,证明一类具阻尼非线性双曲型方程的初边值问题局部解的存在唯一性.(本文来源于《淮北师范大学学报(自然科学版)》期刊2014年02期）
梁闯闯[6]（2014）在《双曲型MEMS方程初边值问题解的动力学行为》一文中研究指出本文考虑局部(χ=0)和非局部(χ=1)情形双曲型MEMS方程初边值问题解的全局存在、终止行为和粘性主导极限等数学分析问题.第一章是引言部分.在第二章中,我们考虑局部双曲型MEMS方程初边值问题解的动力学行为.首先,根据MEMS方程最小稳态解的稳定性,我们证明了存在一个临界阀值即吸引电压λ*,使得当λ<λ*时,在最小稳态解附近有全局存在性和指数稳定性；当λ>λ*时,解在有限时刻终止.此外,我们还得到了当ε→0+时问题(1)的解严格收敛性到抛物型MEMS方程初边值问题(ε=0)的解.在第叁章,应用算子半群方法和能量估计,我们得到了非局部双曲型MEMS方程初边值问题解的局部存在唯一性以及小初值解的整体存在性.在第四章中,我们考虑非局部双曲型MEMS方程初边值问题解的稳定性和终止准则.当λ充分小时,在稳态解附近我们得到了解的整体存在并且指数收敛到该稳态解.另外,当λ充分大时,得到了解的两种终止准则.(本文来源于《东北师范大学》期刊2014-05-01）
郭勇[7]（2014）在《一类具有非局部边界条件的高阶双曲型方程的初边值问题》一文中研究指出本文主要利用Galerkin方法研究了具有非局部边界条件的高阶双曲型方程的初边值问题,得到了弱解的存在唯一性,对初值的连续依赖性,最后得到系统能量的衰减性。全文结构如下：第一章简要介绍了所研究问题的背景,本文的主要工作,同时给出了本文得到的主要结果。第二章介绍了本文中用到的一些基础知识,包括基本空间以及他们之间的关系,引理,以及一些常用的不等式。第叁章利用Galerkin方法,首先研究了具有非局部边界条件的非线性的电报方程的初边值问题,得到了弱解的存在唯一性,对初值的连续依赖性,以及系统能量衰减性。第四章将其推广到高阶双曲型方程,在特定空间中研究其在非局部边界条件下的初边值问题,得到弱解的存在唯一性,对初值的连续依赖性,系统能量的衰减性。第五章将定理的结论应用到非线性梁方程,拟抛物型方程,Sine-Gordon方程中得到一些相关结论。(本文来源于《太原理工大学》期刊2014-05-01）
张贵洲[8]（2013）在《一些带耗散结构的双曲方程初边值问题解的大时间行为》一文中研究指出本文研究了叁个带耗散结构的双曲方程初边值问题解的大时间行为问题,分别为二维粘性守恒律边界层解的稳定性和衰减性问题，具超音速边界二维Navier-Stokes方程的初边值问题以及具松弛项守恒律方程组初边值问题解的存在性和衰减性问题.这叁个问题都是对具有双曲特性方程或方程组的初边值问题,在给出合理边值条件下使得问题适定，并且采用加权能量的方法得到所研究方程解的大时间渐近行为. H.Kreiss和J.Lorenz研究Navier-Stokes方程的初边值问题时提出了如何对一维双曲方程加边值条件：边值条件的提法依赖于所研究方程的特征值的符号，而对方程要求提多少个边值条件使得解适定与方程自身的正特征值个数要一致.对于守恒律的研究，重要是考虑带耗散结构的守恒律.通常我们将耗散结构分为叁种形式：粘性，阻尼和松弛.一般地，不同的耗散结构对方程的影响也完全不一样.关于解的主体部分的移动，已有的结果表明：Navier-Stokes的解主体沿着锥x=ct移动，具松弛项的守恒律解主体是沿着某个松弛所决定的方向，而不是双曲部分的特征.我们所研究的方程解的指数衰减结果依赖于边值条件所给的位置，从波的传播特性来看，我们所给的边值条件要使得波向所考虑的区域外面移动，这样使得解的主体部分对于大时间来说其落在边界外面，从而要得到指数衰减是合理的.我们所给的移动边界x=bt，对b要求是避开波的主体.我们利用空间指数加权的能量方法可以证明其解对时间是指数衰减的，并且得到解的逐点估计.并且得到的衰减也是最优的指数衰减.这是与多维非线性发展方程初边值问题解的稳定性和衰减性问题密切相关的研究课题.具体地,本文做了以下工作.一、第一章是一个简要介绍,介绍了本文的主要研究背景,已有的研究进展情况,相关基础理论与方法和本文主要工作内容.二、在第二章里,我们研究了二维粘性守恒律初边值问题.在非退化情形下，得到边界层解的存在性，以及解的渐近性，稳定性和衰减性.只要加权初始值满足合理空间(H2)上的有界性，而不需要初始值的小性，利用加权能量方法得到解的代数衰减和指数衰减.叁、在第叁章里,我们研究了常状态小扰动下二维Navier-Stokes方程初边值问题解的衰减性.对其给出超音速边界（物理边界）条件下，所研究的解的主体部分向所考虑边界外部移动，在证明解的存在性条件下，利用空间的指数加权能量方法得到解的时间上和空间上均是指数衰减.四、在第四章里,我们研究了带松弛项守恒律方程组的初边值问题.利用基本能量估计，我们得到解的局部存在性.由局部存在性和先验假设，我们得到解的整体存在性.在小初始值条件下，利用加权能量方法得到所给边值条件下所研究问题解的的逐点估计均为指数形式.(本文来源于《上海交通大学》期刊2013-04-01）
宋瑞丽,霍振宏,苏婷[9]（2012）在《一类具阻尼非线性双曲型方程的初边值问题解的爆破》一文中研究指出研究了一类具阻尼非线性双曲型方程的叁维初边值问题,利用凸性方法给出了该问题的解在有限时刻爆破的充分条件,并给出了一个例子.(本文来源于《河南工程学院学报(自然科学版)》期刊2012年02期）
帕提古丽·木沙[10]（2011）在《一类混合型双曲抛物型方程初边值问题》一文中研究指出文章主要研究一类混合型双曲抛物型方程第一初边值问题解的存在性。应用的方法是:先对应齐次方程问题利用分离变量法求出特征函数,然后利用特征函数法求解原问题的形式解,最后利用级数的一致收敛性证明解的存在性。(本文来源于《新疆师范大学学报(自然科学版)》期刊2011年02期）
双曲型方程初边值问题论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
对一维Neumann边界条件的线性双曲方程,利用有限差分方法建立高阶差分格式.由方程和边界条件得到在空间边界点的叁阶和五阶导数值,进而分别在内点和边界点建立叁点和两点紧差分格式,其截断误差关于时间和空间分别为二阶和四阶;利用离散的能量估计方法,分析差分格式的收敛性和稳定性;通过数值算例,验证理论分析结果.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
双曲型方程初边值问题论文参考文献
[1].盛秀兰,赵润苗,吴宏伟.二维线性双曲型方程Neumann边值问题的紧交替方向隐格式[J].计算数学.2019
[2].盛秀兰,赵润苗,吴宏伟.一类线性双曲型方程Neumann边值问题的高阶差分格式[J].应用数学.2018
[3].赵润苗.一类线性双曲型方程Neumann边值问题的高阶差分格式[D].东南大学.2017
[4].罗贤兵.二阶双曲方程初边值问题的一个对称有限体元格式[J].贵州大学学报(自然科学版).2014
[5].宋瑞丽,王宏伟,霍振宏.一类具阻尼非线性双曲型方程的初边值问题[J].淮北师范大学学报(自然科学版).2014
[6].梁闯闯.双曲型MEMS方程初边值问题解的动力学行为[D].东北师范大学.2014
[7].郭勇.一类具有非局部边界条件的高阶双曲型方程的初边值问题[D].太原理工大学.2014
[8].张贵洲.一些带耗散结构的双曲方程初边值问题解的大时间行为[D].上海交通大学.2013
[9].宋瑞丽,霍振宏,苏婷.一类具阻尼非线性双曲型方程的初边值问题解的爆破[J].河南工程学院学报(自然科学版).2012
[10].帕提古丽·木沙.一类混合型双曲抛物型方程初边值问题[J].新疆师范大学学报(自然科学版).2011
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