具有临界指数的分数阶微分方程的存在性与多解性

论文摘要

本学位论文主要研究具有临界指数的分数阶微分方程解的存在性与多解性.首先,我们研究了两类带有临界指数增长的分数阶Kirchhoff型问题:在有界区域内研究了一类带有变号权函数的分数阶Kirchhoff型方程,利用山路引理结合分数阶版本的集中紧性原理获得了多解性结果;在全空间中研究了一类带有临界指数的分数阶Kirchhoff型方程,通过对位势函数和扰动项施加一定的增长性条件,利用变分方法获得了非平凡解存在性和多解性.其次,我们研究了两类带有电磁场的分数阶Kirchhoff型问题.由于电磁函数的出现导致考虑的函数空间和一些经典的估计式不再适用,需要对这类问题作出全新的考虑.在有界区域内,我们考虑了一类带有电磁场和临界非线性项的分数次&-Laplacian算子的分数阶Kirchhoff型方程,利用分数阶版本的集中紧性原理证明了（）(8条件的成立,结合一个新的对称的山路引理获得无穷多解的存在性,并证明这些解趋近于零.在全空间中,考虑了一类带有电磁场和临界非线性项的分数次-Laplacian算子的分数阶Schr¨odinger–Kirchhoff型方程,通过对（）(8序列精细的估计证明了紧性条件的成立,结合变分方法获得多解性结果.最后,我们研究了退化情形分数阶Kirchhoff型方程,即Kirchhoff函数（0）=0的情形,这会给证明（）(8条件带来实质性困难.我们主要研究了带有临界指标的退化的分数阶Kirchhoff型方程,对Kirchhoff函数赋予合适的限制性条件和选取适当参数,证明紧性条件的成立,结合截断方法和一个新的对称的山路引理获得无穷多解的存在性。

论文目录

• 提要
• 中文摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   1.1 背景及意义
•   1.2 问题的提出
•   1.3 本文的记号
•   1.4 基本概念
•   1.5 重要结论
•   1.6 本文结构
• 第二章 分数阶Kirchhoff型方程解的存在性和多解性
•   2.1 具有临界指数和变号权函数的分数阶Kirchhoff型方程
•     2.1.1 引言
•     2.1.2 Palais-Smale条件
•     2.1.3 定理2.1.1的证明
•   2.2 带临界非线性项和分数阶p-Laplacian算子的Kirchhoff型方程
•     2.2.1 引言
•     2.2.2 问题（2.2.1）的等价形式
•     2.2.3 Palais-Smale条件
•     2.2.4 定理2.2.2的证明
• 第三章 带有电磁场的分数阶Kirchhoff型问题的多解性
•   3.1 带有电磁场和临界非线性项的分数次p&q-Laplacian算子的Kirchhoff方程
•     3.1.1 引言
•     3.1.2 预备内容
•     3.1.3 Palais-Smale条件
•     3.1.4 定理3.1.1的证明
•   3.2 带有电磁场和临界非线性项的分数次p-Laplacian算子的Schrodinger-Kirchhoff方程
•     3.2.1 引言
•     3.2.2 预备内容
•     3.2.3 Palais-Smale条件
•     3.2.4 主要结论的证明
• 第四章 带有临界Sobolev-Hardy指数的退化的分数阶Kirchhoff型方程
•   4.1 引言
•   4.2 Palais-Smale条件
•   4.3 截断技术
•   4.4 主要结论的证明
• 第五章 结论
• 参考文献
• 附录: 作者简介及在学期间所取得的科研成果
• 致谢

文章来源

类型: 博士论文

作者: 宋玥蔷

导师: 史少云

关键词: 分数阶微分方程,变分方法,临界指数,临界点

来源: 吉林大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 吉林大学

分类号: O175

总页数: 126

文件大小: 3138K

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