薄膜材料计算的高精度能量稳定格式

论文摘要

本文主要通过构建数学模型及其相应数值格式的方法来研究薄膜衬底系统中表面褶皱和固态去湿这两种典型而又重要的问题。薄膜的褶皱现象主要发生在表层相对坚硬而衬底较为柔软的系统,并且表层受到衬底收缩效应所导致的压缩残余应力作用,从而在界面上形成褶皱图案;而固态去湿现象主要发生于刚性衬底上的固态薄膜,当受到低于薄膜熔点且足够高的温度时所自发产生的类似于液态去湿的现象。论文的主要工作包括以下三个方面:（1）对于软弹性衬底上弹性薄膜的褶皱问题,对薄膜和衬底分别采用薄板大挠度弯曲的FvK（F?ppl-von Kármán）理论和弹性体的线弹性理论,将系统的总自由能表示成薄膜的拉伸应变能和弯曲应变能以及衬底的应变能三个部分,通过对系统的总自由能求变分并考虑L2梯度流的办法得到了褶皱现象的演化方程。基于SAV（Scalar auxiliary variable）方法,利用BDF（Backward differentiation formula）和CN（Crank-Nicolson）格式离散时间导数,得到一系列唯一可解的高阶无条件能量稳定的数值格式,通过解耦使得每一步均仅需求解两次线性常系数微分方程,利用Fourier谱方法处理空间导数,从而能够高效便捷的进行数值计算。通过计算表明,该方法确保能量的稳定性和时间方向上的收敛阶,且在同等条件下精度优于传统的半隐式离散格式。最后,成功数值模拟出实验中常见的直条纹形,棋盘形,迷宫形和箭尾形等褶皱图案。（2）对于各向同性固态去湿问题,利用相场模型得到了该问题的演化方程（即Cahn-Hilliard方程）和动态接触线边界条件。基于IEQ（Invariant energy quadratiza-tion）方法,利用BDF格式离散时间导数和二阶有限差分公式离散空间导数,得到了确保系统总质量守恒且唯一可解的高精度无条件能量稳定的数值格式。不同于凸分裂方法和SAV方法,该方法每一步仅需求解一次线性变系数微分方程,因而便于数值计算的实施。最后,通过数值计算验证了该方法的能量稳定性,质量守恒性以及时间方向上收敛阶。并数值模拟了一些实验中常见的去湿现象,比如不同接触角下的去湿演化,含孔薄膜中小孔的演化以及长条型薄膜的夹断现象等。另外,通过计算表明不同的迁移函数可能会造成不同的数值平衡态。（3）对于弱各向异性固态去湿问题,提出了一种新的且界面厚度均匀的相场模型。利用H-1梯度流,得到了其动态演化方程（即各向异性Cahn-Hilliard方程）及动态接触线边界条件。基于IEQ方法和稳定化方法,给出了一种数值上能够保证能量稳定且总质量守恒的线性离散格式。通过数值计算表明,该数值格式能够克服由各向异性界面能所引起的非物理震荡,并且确保能量的稳定性和质量的守恒性。最后,数值模拟了一些不同各向异性度,不同接触角和不同对称性等情况下的去湿现象,并表明完全去湿和完全润湿现象不可能发生在弱各向异性情形。另外,通过计算表明在弱各向异性情形,不同的迁移函数也可能会造成不同的数值平衡态。以上研究成果丰富了薄膜衬底系统表面褶皱现象和固态去湿现象的理论基础与数值方法,并为薄膜材料的加工和制造提供了一些可靠的依据。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 理论和数值方法研究现状
•     1.2.1 薄膜衬底系统褶皱现象
•     1.2.2 薄膜材料固态去湿现象
•     1.2.3 梯度流问题的数值方法
•   1.3 本文的主要工作
•   1.4 本文的结构安排
• 2 薄膜软弹性衬底褶皱问题
•   2.1 模型建立
•   2.2 数值格式
•     2.2.1 一阶时间格式
•     2.2.2 二阶时间格式
•   2.3 数值结果
•     2.3.1 数值误差和收敛阶
•     2.3.2 SAV格式和半隐式格式的对比
•     2.3.3 常见的褶皱图案
•   2.4 本章小结
• 3 各向同性薄膜固态去湿问题
•   3.1 模型建立
•   3.2 数值格式
•     3.2.1 一阶时间格式
•     3.2.2 二阶时间格式
•   3.3 数值结果
•     3.3.1 收敛阶及能量稳定性和质量守恒性
•     3.3.2 参数的收敛性
•     3.3.3 常见的去湿现象
•   3.4 本章小结
• 4 弱各向异性薄膜固态去湿问题
•   4.1 模型建立
•   4.2 数值格式
•   4.3 数值结果
•     4.3.1 能量稳定性和质量守恒性
•     4.3.2 参数的收敛性
•     4.3.3 常见的去湿现象
•   4.4 本章小结
• 5 总结与展望
•   5.1 本文工作总结
•   5.2 未来工作展望
•     5.2.1 薄膜软弹性衬底的褶皱问题
•     5.2.2 固态薄膜去湿问题
• 参考文献
• 攻博期间发表的科研成果目录
• 致谢

文章来源

类型: 博士论文

作者: 黄琼敖

导师: 杨志坚

关键词: 褶皱,固态去湿,无条件能量稳定,相场模型,梯度流

来源: 武汉大学

年度: 2019

分类: 基础科学,工程科技Ⅰ辑,工程科技Ⅱ辑

专业: 数学,数学,材料科学,工业通用技术及设备

单位: 武汉大学

分类号: TB383.2;O241.82

总页数: 122

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