具有CTL免疫和抗体免疫反应的HIV感染动力学模型分析

论文摘要

艾滋病是一种对人类危害较为严重的传染病,主要通过艾滋病病毒（HIV）感染引起.数学建模成为研究控制艾滋病传播的有力工具,由时滞微分方程构建的数学模型,通常用来揭示人体内病毒粒子、感染细胞、免疫细胞和抗体之间的动力学行为.HIV主要破坏人体的免疫能力,攻击免疫系统.本文综合考虑饱和感染率、潜伏感染细胞、双时滞效应、细胞免疫、以及抗体免疫,建立并分析了潜伏感染下带有免疫反应的多时滞HIV病毒感染模型.第一章简要介绍了HIV的研究背景及意义,分析了带有时滞和免疫反应的HIV感染模型的研究现状及本文的研究内容.第二章研究了免疫反应下具有潜伏感染和多时滞的HIV-1病毒感染模型.首先给出了平衡点,利用微分方程理论证明了系统解的非负性、有界性.其次,分别通过Jacobian矩阵求出特征方程,对E0,E1两个平衡点的局部稳定性进行分析.最后,分别通过构造Lyapunov泛函、并结合LaSalle不变集原理,对各平衡点的全局稳定性进行了分析.第三章进行了数值分析.用数值模拟验证了无感染平衡点、无免疫感染平衡点、CTL免疫平衡点、抗体免疫平衡点及两种免疫共存平衡点的稳定性.此外,讨论了时滞的变化对无免疫平衡点的影响.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 研究背景及意义
•   1.2 研究现状
•   1.3 预备知识
•   1.4 本文的主要研究内容
• 第2章 具有CTL免疫和抗体免疫反应的时滞HIV感染模型的稳定性分析
•   2.1 模型建立
•   2.2 系统解的非负性和有界性
•     2.2.1 系统解的非负性
•     2.2.2 系统解的一致有界性
•   2.3 平衡点的存在性
• 0的稳定性'>  2.4 无感染平衡点E₀的稳定性
• 1的稳定性'>  2.5 无免疫平衡点E₁的稳定性
• 2的稳定性'>  2.6 CTL免疫激活而抗体免疫未激活平衡点E₂的稳定性
• 3的稳定性'>  2.7 抗体免疫激活而CTL免疫未激活平衡点E₃的稳定性
• 4的稳定性'>  2.8 抗体免疫和CTL免疫共存平衡点E₄的稳定性
• 第3章 数值模拟
•   3.1 数值模拟
• 第4章 总结
• 致谢
• 参考文献
• 作者已发表或完成的论文

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张营

导师: 王霞

关键词: 时滞病毒模型,潜伏感染细胞,饱和感染率,免疫反应,抗体免疫反应,全局稳定性

来源: 信阳师范学院

年度: 2019

分类: 基础科学,医药卫生科技

专业: 数学,感染性疾病及传染病,内分泌腺及全身性疾病

单位: 信阳师范学院

分类号: O175;R512.91

总页数: 53

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