Scott模型下复合期权定价及应用

论文摘要

复合期权是一类以期权作为标的物的奇异型合约,它已广泛应用于许多金融实践,且有着丰硕的成果,然而随着研究的深入,特别是近年来重大金融突发事件的发生和金融变革的许多问题中,学者们发现的Black-Scholes模型再也不能完全描述如今现实金融市场的变化,在实际的运动中存在较大的偏差,这种偏差被描述为隐含波动率的微笑或倾斜现象。为了准确捕捉这类现象,学者们开始对Black-Scholes模型进行改进。主要的改进为在标的资产中引进跳跃风险或允许标的资产的波动率随机变化,改进后的模型在一定程度上减小了上述的偏差,但是仍然存在差距。因此本文综合考虑了波动率随机模型和跳扩散模型的两者优点,进一步研究波动率利率随机跳跃Scott模型下的复合期权定价并在其基础上应用到三种期权中。本文的主要研究工作和结果为:第一拓展了Scott模型,在原有的模型基础上增加了标的资产和随机波动率各自独立的跳跃以及共同产生的跳跃,建立了波动率利率随机跳跃的仿射扩散模型。接着运用半鞅It?o公式以及Feynman-Kac定理推导出了此模型下的折现联合条件特征函数,运用鞅方法,Girsanov变换以及Fourier反变换等方法获得了基于该模型下的欧式期权公式,且在此基础上进一步推出复合期权价格公式。应用数值实例分析部分参数对复合期权价格的敏感度,结果表明共跳对复合期权价格有很大的影响,进一步给出投资着在投资、套期保值时应要注意的问题。第二利用条件期望的迭代性质以及定理（2.12）,在已知一个执行时刻点t的折现联合条件特征函数推广到已知n个执行时刻点下t1,t1,···,tn的折现联合条件特征函数,将复合期权定价的思想应用到三种期权定价中,运鞅方法、多维Girsanov变换以及多维Fourier反变换等方法获得了任选期权、扩展期权和美式期权定价的公式。应用数值实例分析部分参数对期权价格的影响,实验结果表明,在共跳的情形下投资者在进行投资或进行管理风险时要格外的小心。第三利用Mathematica11.0和Matlab9.0编程软件,在给定部分参数的情况下,模拟了期权价格随共跳系数和共跳大小的变化情况,同时也进行和没有考虑共跳的市场模型比较,结果表明考虑共跳的市场模型是更加贴近现实的金融市场,更能为投资者提供合理的风险评估、投资和套期保值策略。

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景和意义
•   1.2 国内外研究现状
•   1.3 选题依据及创新
•   1.4 本文结构
• 第二章 Scott模型下的复合期权定价
•   2.1 市场模型及假设
•   2.2 联合特征函数
•   2.3 欧式期权定价
•   2.4 复合期权定价
•   2.5 数值实例与分析
• 第三章 三种期权的运用
•   3.1 相关引理
•   3.2 任选期权定价
•   3.3 扩展期权定价
•   3.4 美式期权定价
•   3.5 数值实例与分析
• 第四章 结论与研究展望
•   4.1 主要结论
•   4.2 有待进一步研究的问题
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 李煜林

导师: 邓国和

关键词: 随机利率,随机波动率,跳跃风险,模型,复合期权定价

来源: 广西师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学,经济与管理科学

专业: 数学,宏观经济管理与可持续发展,金融,证券,投资,投资

单位: 广西师范大学

分类号: F224;F830.9

总页数: 52

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