有限环上线性码渐近性及重量分布的研究

论文摘要

本文主要研究了有限环上的三重量码的构造、有限域上准循环码与准扭码的渐近性以及k维线性码非零重量最大个数极值问题的探讨.具体内容如下:1、研究了有限非链环R1=F2+vF2+v2F2（v3=1）上迹码Cm.运用特征和工具,我们给出了迹码的重量分布.通过恰当的Gray映射,我们得到了两类有限域上的三重量码.当m为偶数时,Cm的Gray像是一类有限域上含有三个非零重量的线性码.当m为奇数时,Cm的Gray像也是一类有限域上含有三个非零重量的线性码,并且达到了 Griesmer界,即最优的.进一步地,我们探讨了C 对偶码的极小距离.结合两类三重量码的重量分布,我们验证了所构造迹码Gray像的码字都是极小的,并且它可应用于密钥共享方案中.2、研究了有限域上几类特殊的准循环码与准扭码,分别为双环（负）循环码,四环（负）循环码.我们研究了自对偶、LCD双环（负）循环族码与四环（负）循环族码的渐近表现.在一定的限制条件下,我们给出了:（i）自对偶双环（负）循环码与四环（负）循环码的计数公式;（ii）LCD双环（负）循环码与四环（负）循环码的计数公式.当我们控制xn±1分解为某些特殊分解时,这些族码被证明是渐近好的.3、研究了有限域Fq上k维线性码非零重量最大个数L（k,q）极值问题.我们给出了 L（k,2）以及L（2,q）的具体表达式,另外,当k与q都大于2时,我们给出了L（k,q）的上界与下界.进一步地,当长度n固定时,我们研究了k维线性码在有限域Fq上非零重量最大个数L（n,k,q）的上下界,并讨论了L（k,q）和L（n,k,q）的渐近性.最后,我们讨论了 M个码字的非线性码在字母表Aq上非零互异距离的最大个数N（M,q）极值问题以及固定长度n的非线性码在字母表Aq上非零互异距离的最大个数N（n,M,q）极值问题.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   1.1 引言
•   1.2 研究现状
•   1.3 本文研究内容与章节安排
•   1.4 符号说明
• 第二章 基础知识
• 1上N-重量码的构造及其应用1'>第三章 有限环R₁上N-重量码的构造及其应用1
•   3.1 预备知识
• 1上迹码的重量分布'>  3.2 环R₁上迹码的重量分布
• 1上迹码的性质及其应用'>  3.3 环R₁上迹码的性质及其应用
•   3.4 本章小结
• 第四章 几类渐近表现良好的准循环码与准扭码23
•   4.1 预备知识
•   4.2 准扭码的代数结构与直和分解
•   4.3 自对偶双（四）环λ-循环码
•   4.4 LCD双（四）环λ-循环码
• n±1的特殊分解'>  4.5 xⁿ±1的特殊分解
•   4.6 相对距离的界限及渐近表现
•   4.7 族码渐近表现的讨论
•   4.8 本章小结
• 第五章 关于线性码非零重量极值问题的研究4
•   5.1 L（k,q）的上界
•   5.2 L（k,q）的下界
•   5.3 L（k,q）与L（n,k,q）渐近表现
•   5.4 三阶序列构造三重量码
•   5.5 非线性码
•   5.6 数值实例
•   5.7 公开问题
•   5.8 本章小结
• 第六章 总结与展望
•   6.1 总结
•   6.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间的科研成果及学术活动

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 朱宏伟

导师: 施敏加

关键词: 线性码,非线性码,自对偶码,重量码,密钥共享方案,映射,最优性

来源: 安徽大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 安徽大学

分类号: O157.4

总页数: 82

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