导读:本文包含了多解性论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:定理,山路,微分方程,临界点,喷泉,圆周角,变分法。
多解性论文文献综述
陈丽珍,李安然,李刚[1]（2019）在《Klein-Gordon-Maxwell系统解的存在性和多解性》一文中研究指出Klein-Gordon-Maxwell系统具有很强的物理背景,它提供了带电粒子物质和它所产生的电磁场之间作用的"二元模型"描述.根据这个模型,粒子物质是一个非线性场方程的孤波解,且电磁场的作用是由场方程与麦克斯韦方程耦合的衡量电位描述的.本文利用变分方法和临界点理论研究一类Klein-Gordon-Maxwell系统解的存在性和多重性.首先,利用山路引理,我们证明了系统非平凡解的存在性,其中一个解是非负的,一个解是非正的.其次,运用喷泉定理,文中证明系统在非线性项满足一定条件下无穷多高能量解的存在性.本文所得结果推广了以前的结论.(本文来源于《工程数学学报》期刊2019年06期）
董彦君[2]（2019）在《一类带扰动项的分数阶脉冲微分方程Dirichlet边值问题的多解性》一文中研究指出利用分数阶导数代替微分方程中的整数阶导数,可以更精确地描述某些具有记忆性质和遗传性质的实际过程.在最近的几十年里,分数阶微分方程已经逐步拓展到各个领域如:物理,控制理论,生物工程,金融理论等[1-3].此外,在许多事物和现象的发展过程中,时常会发生瞬时扰动,为了避免把模型考虑得过于理想化,就需要考虑脉冲因素的影响.本文研究了一类带扰动项的左右混合Riemann-Liouville型分数阶脉冲微分方程Dirichlet边值问题,利用对称山路引理得到该方程有无穷多个解的充分条件。(本文来源于《电子测试》期刊2019年24期）
马满堂,贾凯军[3]（2019）在《一类非线性二阶边值问题正解的存在性与多解性》一文中研究指出本文考虑非线性二阶边值问题■正解的存在性及多解性,其中f:(-∞,0]→[0,∞),q:[0,1]→(0,∞)为连续函数,c>0,d≥0为常数.当非线性项f满足超线性增长或次线性增长的条件时,本文证明该问题至少存在一个正解.当非线性项f满足f_0:■:■或f_0:■:■的条件时,本文证明该问题至少存在两个正解.主要结果的证明基于锥上的不动点定理.(本文来源于《四川大学学报(自然科学版)》期刊2019年06期）
段碧霄,王淑丽,郭祖记[4]（2019）在《带有对数非线性项的p-Kirchhoff型方程的多解性》一文中研究指出研究了一类带有对数非线性项的p-Kirchhoff型方程的多解性问题.利用山路定理,Ekeland变分原理和对数Sobolev不等式,在有界区上讨论了方程非平凡解的多重性,证明了泛函满足山路定理的条件,结合Ekeland变分原理,得到结论方程至少含有两个非平凡解.(本文来源于《中北大学学报(自然科学版)》期刊2019年05期）
淮萍萍[5]（2019）在《波动图像的多解性问题讨论》一文中研究指出在波中各质点的振动周期都与波源的振动周期相同;离波源越远的质点振动越滞后,但各质点的起振方向与波源起振方向相同;波传播的只是振动形式,介质中的每个质点只能在自己平衡位置附近振动,并不随波发生迁移。波动是大量质点表现出的周而复始的运动现象。由于波源做周期性的简谐振动,波的传播具有双向性,造成了波在空间与时间上的多解问题,本文就多解问题进行讨论。例题1:一列机械横波某时刻的波形如图1所示,波源振动周期为T,下列说法正确的是()A.如果M是波源,波源的起振方向向上,P质点振动了B.如果M是波源,波源的起振方向向下,P质点振动了(本文来源于《新课程导学》期刊2019年20期）
宋玥蔷[6]（2019）在《具有临界指数的分数阶微分方程的存在性与多解性》一文中研究指出本学位论文主要研究具有临界指数的分数阶微分方程解的存在性与多解性.首先,我们研究了两类带有临界指数增长的分数阶Kirchhoff型问题:在有界区域内研究了一类带有变号权函数的分数阶Kirchhoff型方程,利用山路引理结合分数阶版本的集中紧性原理获得了多解性结果;在全空间中研究了一类带有临界指数的分数阶Kirchhoff型方程,通过对位势函数和扰动项施加一定的增长性条件,利用变分方法获得了非平凡解存在性和多解性.其次,我们研究了两类带有电磁场的分数阶Kirchhoff型问题.由于电磁函数的出现导致考虑的函数空间和一些经典的估计式不再适用,需要对这类问题作出全新的考虑.在有界区域内,我们考虑了一类带有电磁场和临界非线性项的分数次&-Laplacian算子的分数阶Kirchhoff型方程,利用分数阶版本的集中紧性原理证明了()(8条件的成立,结合一个新的对称的山路引理获得无穷多解的存在性,并证明这些解趋近于零.在全空间中,考虑了一类带有电磁场和临界非线性项的分数次-Laplacian算子的分数阶Schr¨odinger–Kirchhoff型方程,通过对()(8序列精细的估计证明了紧性条件的成立,结合变分方法获得多解性结果.最后,我们研究了退化情形分数阶Kirchhoff型方程,即Kirchhoff函数(0)=0的情形,这会给证明()(8条件带来实质性困难.我们主要研究了带有临界指标的退化的分数阶Kirchhoff型方程,对Kirchhoff函数赋予合适的限制性条件和选取适当参数,证明紧性条件的成立,结合截断方法和一个新的对称的山路引理获得无穷多解的存在性。(本文来源于《吉林大学》期刊2019-06-01）
郭琴[7]（2019）在《两类p-Laplace双调和方程解的存在性和多解性》一文中研究指出双调和方程和p-Laplace方程是现代偏微分方程理论中的重要研究内容.双调和方程在光学,等离子体物理学,弹性力学和工程学等领域有广泛的应用.p-Laplace方程在非牛顿流体,非线性弹性,冰河学以及石油开采等领域有广泛的应用.近年来,带有p-Laplace双调和方程越来越受到学者们的关注.本文在非线性项满足适当的假设条件下,运用山路定理,喷泉定理及Nehari流形等方法研究了两类p-Laplace双调和方程解的存在性和多解性.本文分为两章.在第一章中,主要讨论带有变号位势的p-Laplace双调和方程其中p ∈[2,2N(N-4)),N ≥ 5,Δ2u=Δ(Δu),Δpy=div(|▽u|P—2▽u),f∈ × R,R),V∈C(RN)可变号.在非线性项f满足适当的假设条件下,我们考虑了上述方程非平凡解的存在性和基态解的存在性.具体来说,首先利用变号位势的性质,构建一个Banach空间,然后以此空间为工作空间,讨论了方程对应能量泛函山路型临界点的存在性,最后通过比较Nehari流形上的最小能量和山路型临界点的能量,证明了方程基态解的存在性.在第二章中,首先运用山路定理,讨论带有拟线性项p-Laplace双调和方程非平凡解的存在性,接着运用喷泉定理,证明了方程无穷多高能量解的存在性.其中p ∈[4,6],Δ2u=Δ(Δu),Δpu=div(|Vu|P-2▽u),f∈ C(R3 × R,R),V ∈ C(R3)可变号且有下界.(本文来源于《山西大学》期刊2019-06-01）
范青林[8]（2019）在《对一道高考题的多解性探讨及教学启示》一文中研究指出2017年全国卷Ⅰ第21题是物理的压轴选择题,对考生分析和解决问题的能力要求较高,是一道有较高区分度的试题。从考试完反馈的结果来看,大部分学生在紧张的考场上并没有很好的解题思路,最后只能靠"猜"来选择答案。下面用作图法针对该题做深入的解析和比较,以期找到最简洁的解题方法。同时,该题对高中物理教师的教学具有(本文来源于《教学考试》期刊2019年13期）
康宏亮,肖鸿民[9]（2019）在《非线性项带导数的叁点边值问题正解的存在性与多解性》一文中研究指出基于锥上的不动点理论,考虑非线性项带导数的二阶叁点边值问题■,正解的存在性及多解性,其中f:[0,∞)→[0,∞)为连续函数,0<α<1,0<η<1,0<αη<1.(本文来源于《四川师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年02期）
李盼丽[10]（2019）在《分数阶Laplacian问题解的存在性与多解性》一文中研究指出本文利用变分法主要研究了分数阶Laplacian问题解的存在性与多解性,其中首先研究了非局部临界问题.假设非线性项满足一定的增长性条件,利用山路引理和环绕定理可分别得到临界问题单个解的存在性,这个结果推广了Servadei等人[Trans.Amer.Math.Soc.,2015],[Rev.Mat.Complut.,2015],也包含了[Adv.Nonlinear Anal.,2013]的定理1.1.更重要的是,本文证明了临界问题多个解的存在性,此结果是Sang[Nonlinear Anal.,1994],Fiscella等人[Bull.Sci.Math.,2016]主要结果的推广.随后,本文还研究了非局部次临界问题.当非线性项满足合适的增长性条件时,通过对称山路引理,得到次临界问题存在无穷多个解.这个结果推广了Kajikiya等人[J.Math.Anal.Appl.,1990],Zhang等人[Nonlinearity.,2015]的主要结果。(本文来源于《兰州大学》期刊2019-03-01）
多解性论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
利用分数阶导数代替微分方程中的整数阶导数,可以更精确地描述某些具有记忆性质和遗传性质的实际过程.在最近的几十年里,分数阶微分方程已经逐步拓展到各个领域如:物理,控制理论,生物工程,金融理论等[1-3].此外,在许多事物和现象的发展过程中,时常会发生瞬时扰动,为了避免把模型考虑得过于理想化,就需要考虑脉冲因素的影响.本文研究了一类带扰动项的左右混合Riemann-Liouville型分数阶脉冲微分方程Dirichlet边值问题,利用对称山路引理得到该方程有无穷多个解的充分条件。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
多解性论文参考文献
[1].陈丽珍,李安然,李刚.Klein-Gordon-Maxwell系统解的存在性和多解性[J].工程数学学报.2019
[2].董彦君.一类带扰动项的分数阶脉冲微分方程Dirichlet边值问题的多解性[J].电子测试.2019
[3].马满堂,贾凯军.一类非线性二阶边值问题正解的存在性与多解性[J].四川大学学报(自然科学版).2019
[4].段碧霄,王淑丽,郭祖记.带有对数非线性项的p-Kirchhoff型方程的多解性[J].中北大学学报(自然科学版).2019
[5].淮萍萍.波动图像的多解性问题讨论[J].新课程导学.2019
[6].宋玥蔷.具有临界指数的分数阶微分方程的存在性与多解性[D].吉林大学.2019
[7].郭琴.两类p-Laplace双调和方程解的存在性和多解性[D].山西大学.2019
[8].范青林.对一道高考题的多解性探讨及教学启示[J].教学考试.2019
[9].康宏亮,肖鸿民.非线性项带导数的叁点边值问题正解的存在性与多解性[J].四川师范大学学报(自然科学版).2019
[10].李盼丽.分数阶Laplacian问题解的存在性与多解性[D].兰州大学.2019
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