如何分析数量关系巧解应用题

如何分析数量关系巧解应用题

新疆霍城县六十六团中学隗梅红

数学离不开生活,生活中处处有数学,数学中的应用题更与我们的生活密切相关.因此,应用题结构的错综复杂和千变万化,决定了应用题教学不能就题讲题,只能借题教给学生一些数学思想方法,让学生掌握一些分析、解答应用题时常用的思维策略与技巧,使学生能更快、更准确地把握应用题的数量关系,分析数量关系是解答应用题的关键,它的目的就在于将数量间的关系作必要的处理,使其具体明了,让问题得以解决,同时,又提高了学生的思维效率,发展了学生解决问题的能力.那么,在数学应用题的教学中,应该如何分析数量关系,巧妙解决应用题呢?笔者结合自己的教学,总结了点滴方法与大家商榷.

一、抓住关键字词

许多应用题中都存在关键性的词语,抓住它们就能把握事物的本质属性,找到分析数量关系的突破口.在教学中,要引导学生抓住一共,还有,剩下,同样多,还差,比……多,几倍,增多等词语展开思维.如,5个工人每小时能检测1150个零件.照这样计算,8个工人每小时可以多检测多少个零件?问题“8个工人每小时可以多检测多少个零件?”中的前一个“多”字往往被学生忽略,把问题看成“8个工人可以检测多少个零件?”为此,启发学生动动脑思考,讨论应该求什么,从而,抓住关键字词,准确、高效地解决问题.

二、排除多余条件

有许多应用题中给出的已知条件比较复杂,繁琐,甚至有的条件与解题无关或可有可无,还起干扰作用,迷惑学生进入解题误区,是多余条件,引导学生分析数量关系时,要善于对复杂的已知条件进行简化,排除多余条件,使需要的条件趋于明显.如,学校有50个同学植树,原计划每天种45棵6天完成.实际只用了3天就完成了任务,实际每天种多少棵?让学生明白要求“实际每天种多少棵?”只需要知道“计划种的棵数”和“实际用了几天”两个条件,题中“50人”是多余的条件,是解题的干扰因素,应该排除.

三、转换思维角度

分析应用题数量关系时,思路不能停留在一个方向上,应该积极地转换思路,从新的角度入手,将其转换成熟悉的,直接的或易解地问题.如,果园有苹果树60棵,梨树是苹果树的5/6,同时又是桃树的2/3,求果园里有桃树多少棵?引导学生讨论得出:果园的苹果树棵数与桃树棵数两个数量之间是间接关系,要转化成直接关系,应把果园的苹果数棵树看成单位“1”,那么桃树棵树的60是,桃树的棵数是苹果树的.要求桃树的棵数就是求60的5/6&pide;2/3是多少?列式为60×(5/6&pide;2/3).这样就把间接关系转换为直接关系,使学生学得轻松,学得明白.

四、揭示隐蔽数据

应用题中大部分已知条件是直接告诉具体数据,但有的条件并不明显,而是把一些数据寓于概念,性质或图表中,如,王老师买了10本练习本,用了6元,又用了同样多的钱买了12支铅笔,每支铅笔比每本练习本的价钱少多少元?题中的“同样多”隐含了买12支铅笔的具体金额,分析数量关系时,从这个条件中可挖掘出,买10本练习本和买12支铅笔用的钱都是6元,就可以求出每支铅笔比每本练习本的价钱少多少元.在一些应用题中还有“一个星期”,“上半月”,“一季度”等隐含了具体时间数据、分析数量关系时,要注意深入挖掘并揭示这些隐含数据.

五、运用直观图形

图形可以把抽象的问题具体化,便于学生弄清应用题中的数量及它们的关系,还可以利用图形的直观性和几何性来帮助分析、思考,甚至根据图形直接找出答案.如,花园有月季花50棵,菊花是它的3倍,菊花和月季花共有多少棵?启发学生弄清题意后,及时用多媒体演示或在黑板上画出下图:

学生很容易从图中看出共有(1+3)个50棵,列式为50+50×3或50×(1+3).这个求解过程虽然离不开抽象思维,但主要是对线段图进行观察,通过直观建立了数量关系的表象.

六、注重附加条件

有些应用题在已知条件中或问题后,用括号形式附加说明了原有的条件.学生在分析数量关系时,往往看错或忽视这些附加条件,导致失误.因此,要引导学生仔细读题,认真思考,弄清含义,为正确解题创造条件.如,做一个长8分米,宽5分米,高3分米的长方体铁皮箱(无盖),至少需要铁皮多少平方分米?题中用括号的形式附加说明“无盖”,补充原来的条件,“无盖”明确了所用铁皮只是求5个面的面积总和.所以,分析数量关系时不能忽视这些条件.

七、联系生活实际

应用题来源于生活实际,学生的生活经验是非常重要的教学资源.在教学中,联系学生生活实际分析数量关系,会起到事半功倍的作用.如,一根木料,锯成4段需要6分钟,如果锯成6段,需要几分钟?不少同学往往过低地估计题目的难度,误解为6&pide;4×6=9(分).为此,教师引导学生联系生活实际进行思考,提示:这根木料锯成4段,需要锯几条锯口?(4段只需要3条锯口)锯成6段需锯几条锯口?(5条)联系生活实际得出:“锯口数”比段数少1,正确解是6&pide;(4-1)×(6-1)=10(分).这样的教学生动、真实,易理解,从而激发学生的学习兴趣.

总之,培养学生解决应用题的能力是一点一滴进行的,我们要遵循循序渐进的原则,切不可操之过急,而且在教学工作中还要注意帮助学生去归纳、总结,久而久之,学生的分析数量关系的能力也就得到了提高,正确、快捷解决应用题的能力也就相应地提高了.

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