Davey-StewartsonⅠ方程的精确解

论文摘要

本文使用双线性方法和KP系列约化方法研究Davey-StewartsonI（DSI）方程在消失边界下的孤立子解,在非消失边界下的孤立子解,周期解,怪波解,以及由孤立子解,周期解和有理解所组成的半有理解,这些解都是用简单行列式形式表达。第一章为绪论部分,主要介绍了双线性方法和KP系列约化方法的历史背景与发展现状,并且阐明了本论文的主要工作。第二章,主要介绍KP系列约化方法求解DSI方程在消失背景平面下的孤立子解（明孤立子解）。从两分量KP系列的t(au函数出发构造DSI方程的tau函数,得到DSI方程的明孤立子解。研究孤立子解的性质,与Ablowitz和Baldwin在海滩中拍摄到海洋波浪进行类比。第三章,主要介绍单分量的KP系列的tau函数。从其中一种tau函数出发构造DSI在非消失背景平面下的孤立子解（暗孤立子解）,并且分析此类暗孤立子解的性质。第四章,主要介绍从单分量的KP系列的另一种tau函数出发构造DSI方程的两类周期解。第一类周期解包含呼吸子和线状呼吸子。对第一类周期解运用长波极限,可以得到第一类有理解和第一类半有理解。第一类有理解有两种动力学行为:lump和线状怪波。第一类半有理解为呼吸子和lump以及线状怪波组成的半有理解。第二类周期解包括呼吸子,由呼吸子与孤立子解组成的拟周期解,和一类新周期解。这类新周期解其在（x,y）平面上呈现静态反暗孤立子,并且振幅随着时间呈现周期性的变化。对第二类周期解运用长波极限,可以得到由孤立子解,周期解,有理解组成的半有理解,我们称之为第二类半有理解。第五章,利用一种微分算子对单分量KP系列的tau函数作用,得到DSI方程的第二类有理解。与第一类有理解相比,第二类有理解表达形式不一样,有更加复杂高阶有理解。在特定的参数约化关系下,此高阶有理解可以退化为（1+1）维非线性薛定谔方程的高阶怪波解。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   1.1 双线性方法的简介
•   1.2 KP系列约化方法
•   1.3 选题和主要工作
• 第二章 DSI方程在消失边界下的解
•   2.1 两分量KP系列的tau函数
•   2.2 消失边界条件下的
•     2.2.1 DSI在消失边下的N阶解
•     2.2.2 一阶孤立子
•     2.2.3 二阶孤立子
• 第三章 DSI方程在非消失边界下的解
•   3.1 单分量KP系列的tau函数
•   3.2 DSI方程在非消失边界下的孤立子解
•     3.2.1 一阶孤立子解
•     3.2.2 二阶孤立子解
• 第四章 DSI方程的周期解,有理解和半有理解
•   4.1 DSI方程的tau函数
•   4.2 DSI方程的第一类周期解
•     4.2.1 共轭条件A
•     4.2.2 共轭条件B
•     4.2.3 共轭条件A和共轭条件B参数转换
•     4.2.4 第一类周期解的动力学性质
•   4.3 第一类有理解和半有理解
•     4.3.1 第一类有理解
•     4.3.2 第一类半有理解
•   4.4 DSI方程的第二类周期解,半有理解
•     4.4.1 DSI方程的第二类周期解
•     4.4.2 第二类半有理解
• 第五章 DSI方程的第二类有理解
•   5.1 DSI方程的第二类有理解
•   5.2 第二类有理解的动力学行为
•   5.3 NLS方程的高阶怪波解
• 第六章 结论和展望
•   6.1 本文总结
•   6.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果

文章来源

类型: 博士论文

作者: 饶继光

导师: 程艺,贺劲松

关键词: 双线性方法,系列约化方法,方程,孤立子,怪波,半有理解

来源: 中国科学技术大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 中国科学技术大学

分类号: O175.29

总页数: 112

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