两类p-Laplace双调和方程解的存在性和多解性

论文摘要

双调和方程和p-Laplace方程是现代偏微分方程理论中的重要研究内容.双调和方程在光学,等离子体物理学,弹性力学和工程学等领域有广泛的应用.p-Laplace方程在非牛顿流体,非线性弹性,冰河学以及石油开采等领域有广泛的应用.近年来,带有p-Laplace双调和方程越来越受到学者们的关注.本文在非线性项满足适当的假设条件下,运用山路定理,喷泉定理及Nehari流形等方法研究了两类p-Laplace双调和方程解的存在性和多解性.本文分为两章.在第一章中,主要讨论带有变号位势的p-Laplace双调和方程其中p ∈[2,2N（N-4）),N ≥ 5,Δ2u=Δ（Δu）,Δpy=div（|▽u|P—2▽u）,f∈ × R,R),V∈C（RN）可变号.在非线性项f满足适当的假设条件下,我们考虑了上述方程非平凡解的存在性和基态解的存在性.具体来说,首先利用变号位势的性质,构建一个Banach空间,然后以此空间为工作空间,讨论了方程对应能量泛函山路型临界点的存在性,最后通过比较Nehari流形上的最小能量和山路型临界点的能量,证明了方程基态解的存在性.在第二章中,首先运用山路定理,讨论带有拟线性项p-Laplace双调和方程非平凡解的存在性,接着运用喷泉定理,证明了方程无穷多高能量解的存在性.其中p ∈[4,6],Δ2u=Δ（Δu）,Δpu=div（|Vu|P-2▽u）,f∈ C（R3 × R,R）,V ∈ C（R3）可变号且有下界.

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 绪论
• 第一章 一类带有变号位势p-Laplace双调和方程解的存在性
•   §1.1 准备工作
•   §1.2 非平凡解的存在性
•   §1.3 基态解的存在性
• 第二章 一类带有拟线性项p-Laplace双调和方程非平凡解的存在性和多解性
•   §2.1 准备工作
•   §2.2 非平凡解的存在性
•   §2.3 高能量解的存在性
• 结束语
• 参考文献
• 研究成果
• 致谢
• 个人简况及联系方式

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 郭琴

导师: 梁占平

关键词: 双调和方程,山路定理,流形,喷泉定理,解的存在性和多解性

来源: 山西大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 山西大学

分类号: O175

DOI: 10.27284/d.cnki.gsxiu.2019.001478

总页数: 41

文件大小: 3265K

下载量: 27