导读:本文包含了超大规模线性方程组论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献，主要关键词:算法,线性方程组,矩阵,分解,迭代法,稠密,权重。
超大规模线性方程组论文文献综述写法
冯达,周福才,王强,吴淇毓[1]（2019）在《高效低存储开销可验证外包求解大规模线性方程组方案》一文中研究指出针对外包求解大规模线性方程组问题,在完全恶意模型中提出一种新的高效低存储开销可验证外包求解大规模线性方程组(efficient verifiable outsourcing of solving large-scale linear equations with low storage overhead, EVLE-LS)方案.首先利用严格对角优势矩阵和伪随机数生成器,构造了伪随机可逆稀疏矩阵生成算法.又将该算法与稀疏矩阵对稠密矩阵的编码解码过程相结合,给出了新的外包线性方程组方案.该方案只需要用户与服务器进行一轮交互,用户检测出云服务器的恶意行为的概率为1,实现完全可验证.此外,与之前已有的需要昂贵存储开销的方案相比,该方案在保证安全性的前提下将用户所需存储开销降到了常数级.最后将方案与其他3种方案进行对比,说明该方案在效率、可验证性和存储开销方面均优于已有方案.(本文来源于《计算机研究与发展》期刊2019年05期）
佟凯,林磊,石殿祥[2]（2018）在《求解超大规模线性方程组的不完全Cholesky分解算法》一文中研究指出给出一种求解超大规模线性方程组的不完全Cholesky分解算法。在方程系数矩阵的LU分解中引入对角型矩阵D,把LU分解修正为LDU形式,通过设定误差矩阵和使用迭代计算逼近真解。(本文来源于《国家安全地球物理丛书（十四）——资源·环境与地球物理》期刊2018-10-01）
初鲁[3]（2018）在《基于PS分裂的求解大规模线性方程组的迭代法研究》一文中研究指出大规模线性方程组常出现在工程实践和科学计算等许多领域当中,研究高效准确的数值求解方法是一件很有意义的事情。已有的求解线性方程组的方法中,直接法运算效率较低,误差较大;传统的雅可比算法等虽格式简单,但对矩阵性质要求较高。近年来,HSS算法、PSS算法等被提出,这些方法格式简单,收敛性质较好,是目前研究求解大规模线性方程组的主流方法之一。为了有效的求解大规模正定方程组,本文提出了一类广义LHSS算法,该方法形式简单,在处理某些大规模正定方程组时性能优于HSS算法。同时,针对鞍点问题的求解,给出了基于矩阵PS(positive-definite and skew-Hermitian)分裂的广义PSS算法和PSS-SOR类算法,通过数值计算证明了两类方法的有效性。在文章最后,将本文给出的方法进行了汇总,分析了将来的研究方向。(本文来源于《华东理工大学》期刊2018-04-02）
贾晓伟[4]（2018）在《求解大规模线性方程组的Anderson加速算法研究及应用》一文中研究指出Anderson加速是提高不动点迭代收敛的一类有效方法。在计算化学、计算材料学等领域,该方法得到了成功的应用。在线性情形下,Anderson加速可以用于提高各类基于矩阵分裂的不动点迭代方法的收敛,包括Jacobi迭代、Gauss-Seidel迭代等。Anderson加速具有较好的并行性,再结合具有并行性较好的不动点迭代,期望可以获得求解大规模问题的高效并行迭代方法。本文以Anderson加速为基础,结合求解线性方程组的分裂迭代法开展了Anderson加速与分裂迭代方法相结合的研究。主要工作包括:(1)设计了Anderson加速分裂迭代方法和周期Anderson加速分裂迭代方法。这两类方法在每步迭代中采用Anderson加速或分裂迭代生成迭代点。(2)设计了混合Anderson加速分裂迭代方法。该方法在每步迭代中通过Anderson加速与分裂迭代相融合而生成迭代点。该方法的关键是确定Anderson加速和分裂迭代的混合系数。我们给出了最优的混合系数计算公式。(3)对于以上叁类迭代方法,以叁类模型问题开展了大量的数值实验分析。结果表明叁者都是高效并行的迭代方法,其中混合Anderson加速分裂迭代方法比Anderson加速和周期Anderson加速分裂迭代方法收敛更快,效率更高。(本文来源于《中国工程物理研究院》期刊2018-04-01）
王驰,刘羽[5]（2016）在《GPU优化的大规模线性方程组并行求解的研究与比较》一文中研究指出采用CUDA平台提供的通用并行处理架构,在Gauss-Jordan消去法的基础上,给出了一种适合CUDA平台的并行算法来进行大规模线性方程组的加速求解。算法在GPU端进行整体线性方程组的求解,从Device传回的为方程组的解向量,大大减少了来自Host端和Device端数据传输所带来的延时。算法对任务划分及处理进行了充分的分析。在耗时最为严重的消去阶段,通过增加单个线程的算术逻辑运算来减少线程块之间切换带来的整体算法耗时,并对算法的其余每个阶段都进行了充分的优化。最后在本机上进行了不同线性方程组维数的并行算法与串行算法的加速比,实验结果表明了该并行算法能够充分利用GPU硬件特性,并充分降低了大规模线性方程组的求解时间。(本文来源于《信息通信》期刊2016年12期）
胡章杰[6]（2010）在《并行算法在大规模线性方程组求解中的应用与研究》一文中研究指出在计算数学与计算机科学领域中,Ax=b形式的线性方程组求解是问题的关键。为解决这一问题,在单处理器系统下对于各种不同种类的线性方程组很多可靠高质量和高效数值方法已经研究出来了。随着超大规模集成电路和和网络技术的最新进展,已经激起了人们对通过多处理机系统来解决许多实际问题兴趣。许多计算密集型的应用(比如:有限元分析计算)最终都会化简成为求解大规模线性方程组的问题。因此,在广泛的应用中,许多求解大规模线性方程组的并行算法扮演着非常重要的作用。在这些并行算法被正式投入使用之前,首先必须解决其中与实现相关的问题。本文主要针对求解线性方程组典型的并行算法的研究及其在IBM x3500上的实现(比如:Gauss消元法,Jordan消元法,LU分解,Cramer法则,Jacobi迭代法,SOR超松弛迭代法等)。对于线性方程组有许多分类方法,一种分类方法是简单的将其划分成稠密线性方程组和稀疏线程方程组,稠密线性方程组一般采取直接法求解,而稀疏线性方程组一般采取迭代法求解,特别是大规模稀疏线程方程组的求解在实际应用中尤其重要。本文主要做以下几方面的工作:(1)并行计算体系结构和基于消息传递的MPI编程介绍,以及MPI编程基础。(2)研究线性方程组的直接解法。对Gauss和Jordan消元法的并行算法进行了综述,并且分析这两个算法各自的计算时间代价和通信时间代价。最终这两个算法在基于MPI编程环境的多处理机上进行了实验及对比分析。(3)研究线性方程组的迭代解法。对Jacobi迭代,Seidel迭代和SOR超松弛迭代同样进行了综述。并且在多处理机上实现了Jacobi迭代和Seidel并行算法。(4)为了体现了大规模稀疏线性方程组求解的应用价值,研究了基于离散法求解二维Poisson方程,给出了其求解过程的MPI实现,并且从多个方面对该MPI程序进行了讨论与改进。(本文来源于《重庆大学》期刊2010-04-01）
蒋英钰,孙宁[7]（2009）在《一种求解大规模线性方程组的混合粒子群算法》一文中研究指出本文介绍了一种大规模0/1线性方程组的特点,以及用标准粒子群算法求解时出现的不足。为此,提出了一种混合粒子群算法。该算法引入了遗传算法的变异机制,采用自适应惯性权重,动态调节粒子搜索时间,克服了标准粒子群算法求解该类线性方程组时易早熟、收敛精度低的缺点。仿真实验结果表明,采用混合粒子群算法能够有效地求解该类线性方程组。(本文来源于《计算机工程与科学》期刊2009年02期）
胡晓力,田有先[8]（2008）在《解大规模线性方程组的Mann迭代并行算法》一文中研究指出利用实函数不动点的Mann迭代算法,提出了一种求解大规模线性方程组新的并行算法,分析了算法的并行加速比,讨论了算法在基于消息传递机制的MPI并行环境下的实现流程,给出了并行环境上的实验。该算法适用范围广,数值计算结果表明理论分析与实际计算相符合,算法在并行环境下具有较好的并行度,可适合大规模科学与工程的高性能计算。(本文来源于《计算机应用与软件》期刊2008年08期）
吴丹红[9]（2008）在《一种加速大规模线性方程组求解的并行方法》一文中研究指出在计算机辅助几何造型、计算机辅助决策、计算机数值计算等领域,需要求解大规模的线性方程组,对此类线性方程组的求解是一个耗时极其巨大的过程。根据计算机多核CPU的最新发展技术,从求解线性方程组的LU分解算法入手,提出了一种加速求解大规模线性方程组的并行计算方法。实验证明:该并行优化算法能较好地提高线性方程组的计算速度。(本文来源于《机电工程》期刊2008年04期）
商磊[10]（2007）在《大规模线性方程组求解的并行算法及应用》一文中研究指出大规模线性方程组的求解在工程和计算应用领域都非常重要，而在分布式并行计算机上求解大规模线性方程组的并行算法是目前的研究热点之一。本文主要研究线性方程组并行算法及其在电磁计算中的应用问题。 主要完成了如下研究工作： (1)提出了一种求解系数矩阵为稠密矩阵的线性方程组的适合于MIMD分布式存储的并行迭代算法，该算法设计上兼取了Jacobi算法并行性好的优点和Gauss-Seidel算法收敛速度快的长处，并且在理论上给出了该算法成立的收敛性条件，并通过数值计算验证了此算法结果与理论相符合。 (2)在(1)的分裂矩阵基础上构造了对称和非对称共轭梯度预条件子，使得该预处理共轭梯度方法适合稠密线性方程组的并行计算，数值计算表明了该算法的有效性和可行性。 (3)讨论了稀疏线性方程组的优化技术，研究了主要的稀疏矩阵优化存储方法：坐标存储法，对角存储法，Ellpack-Itpack存储法和CSR存储法。并给出了它们在分布式并行计算机上的实现方式。数值算例表明优化存储技术的优势。 (4)在(3)优化技术的基础上，编制了稀疏线性方程组多分裂求解软件，该软件在分布式并行计算机平台，Linux系统下运行，能够通过简单的操作求解稀疏线性方程组。是对并行算法实际应用的一个探索。 (5)在并行有限元技术求解静电磁场问题中，应用了稀疏线性方程组多分裂并行算法。 (6)在用有限元一边界元方法求解二维电磁散射问题中，综合运用了稠密和稀疏线性方程组并行求解算法。(本文来源于《西北工业大学》期刊2007-03-01）
超大规模线性方程组论文开题报告范文
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
给出一种求解超大规模线性方程组的不完全Cholesky分解算法。在方程系数矩阵的LU分解中引入对角型矩阵D,把LU分解修正为LDU形式,通过设定误差矩阵和使用迭代计算逼近真解。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
超大规模线性方程组论文参考文献
[1].冯达,周福才,王强,吴淇毓.高效低存储开销可验证外包求解大规模线性方程组方案[J].计算机研究与发展.2019
[2].佟凯,林磊,石殿祥.求解超大规模线性方程组的不完全Cholesky分解算法[C].国家安全地球物理丛书（十四）——资源·环境与地球物理.2018
[3].初鲁.基于PS分裂的求解大规模线性方程组的迭代法研究[D].华东理工大学.2018
[4].贾晓伟.求解大规模线性方程组的Anderson加速算法研究及应用[D].中国工程物理研究院.2018
[5].王驰,刘羽.GPU优化的大规模线性方程组并行求解的研究与比较[J].信息通信.2016
[6].胡章杰.并行算法在大规模线性方程组求解中的应用与研究[D].重庆大学.2010
[7].蒋英钰,孙宁.一种求解大规模线性方程组的混合粒子群算法[J].计算机工程与科学.2009
[8].胡晓力,田有先.解大规模线性方程组的Mann迭代并行算法[J].计算机应用与软件.2008
[9].吴丹红.一种加速大规模线性方程组求解的并行方法[J].机电工程.2008
[10].商磊.大规模线性方程组求解的并行算法及应用[D].西北工业大学.2007