导读:本文包含了退化型双曲方程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:退化抛物-双曲方程,动力学解,熵解,唯一性
退化型双曲方程论文文献综述
郝兴文,王泽军[1]（2018）在《退化抛物-双曲方程动力学解的唯一性》一文中研究指出主要研究系数显含有时间和空间变量的退化抛物-双曲型方程柯西问题动力学解的唯一性.首先推广了这种类型方程的动力学公式,在给定系数适当的光滑性条件下,得到了动力学解的唯一性.(本文来源于《数学年刊A辑(中文版)》期刊2018年03期）
柳代权,许孟[2]（2016）在《双曲区域内退化线附近Chaplygin速端方程的极值性质（英文）》一文中研究指出研究了双曲区域内退化线附近Chaplygin速端方程Cauchy问题的极值性质,并利用它得到了解的点点有界性。(本文来源于《金陵科技学院学报》期刊2016年03期）
张牧明[3]（2016）在《退化双曲方程的能控性和Ginzburg-Landau方程的不灵敏控制》一文中研究指出本文主要研究了一维退化双曲方程的能控性和Ginzburg-Landau方程的不灵敏控制问题.对退化双曲方程.根据控制所施加的位置不同.我们分别研究了其边界能控性和内部能控性:而对于某些不能做到零能控的退化双曲方程.我们研究其较弱的能控性质.包括区域能控性和延迟区域能控性.Ginzburg-Landau方程可以描述非线性波的许多超导现象并且在振幅方程理论中起到重要作用.我们主要研究非线性Ginzburg-Landau方程不灵敏控制的存在性.本论文的主要内容分为以下四部分.在本文的第2章中,我们致力于研究一类具有齐次Dirichlet边界条件和内部控制的非线性复Ginzburg-Landau方程不灵敏控制的存在性.当方程中的非线性项在无穷远处满足适当的超线性增长条件时.我们证明了相应半线性Ginzburg-Landau方程不灵敏控制的存在性.同时.当方程中非线性项仅是光滑函数不加任何增长条件时,我们得到了不灵敏控制的局部性结果.按通常的方法,我们将不灵敏控制问题转化为一个线性和半线性Ginzburg-Landau 方程耦合而成的方程组在单个控制下的能控性问题,关键是建立线性耦合 Ginzburg-Landau方程组在单个观测下的一个能观不等式.在本文的第3章中.我们致力于研究一维线性退化双曲方程的边界零能控问题.因退化双曲方程仍具有时间可逆性,所以其零能控与精确能控等价.首先,我们讨论了线性退化双曲方程的适定性.然后.给出了当控制施加在非退化边界时某些退化双曲方程的零能控性.不同于已知的控制施加在退化边界的能控性结果,在这种情况下状态空间中的任意初值都是零能控的.同时,我们给出了能控性时间的精确表达式.另外.对某些其他的退化双曲方程我们给出了不零能控的反例.在本文的第4章中,我们致力于研究一维半线性退化双曲方程的内部零能控问题.应用Hilbert唯一性方法,我们需建立线性退化双曲方程的一个能观性估计.由特征线法我们先证明退化双曲方程的唯一延拓性,再由唯一延拓性结合乘子法证明能观不等式.关键在于乘子的构造.在本文的第5章中,我们致力于研究一维线性退化双曲方程施加内部控制时的延迟区域零能控问题.不同于非退化双曲方程,对某些退化双曲方程经典的零能控结果不成立.因此,引入了延迟区域零能控性,它意味着找一个控制使得退化双曲方程的相应状态在空间区域的某个子集里和一段时间内恒为零.为此.我们先建立退化双曲方程的区域零能控性.此问题也可转化为线性退化双曲方程一个适当的能观性问题.关键是构造合适的乘子来证明此能观不等式.(本文来源于《东北师范大学》期刊2016-09-01）
郝兴文[4]（2015）在《退化抛物-双曲型方程柯西问题的解关于初值的连续性》一文中研究指出二阶退化抛物-双曲型方程源于物理、金融及生物学中。本文主要就这类方程的柯西问题,应用动力学技巧,得到了这类方程的柯西问题的解在L~1意义下关于初始时刻的连续性。(本文来源于《潍坊学院学报》期刊2015年06期）
赵晓辉[5]（2015）在《关于二阶退化双曲型方程的Darboux问题研究》一文中研究指出由于喷气理论、高速空气动力学、跨音速和超音速等现代科学技术实际问题的需要,混合型偏微分方程的研究被人们所关注,尤其是退化椭圆型及退化双曲型方程的定解问题成为必须研究的对象。无论是退化双曲型还是退化椭圆型方程,经过一个适当的变换,总可以消除退化的性质而得到含奇线的方程来进行研究,Euler-Poisson-Darboux方程是被研究的最早和最多的一个。Darboux方程是一类含奇性的双曲型偏微分方程,与椭圆型方程相比,对双曲型方程是不能任意在区域的整个边界上提边界条件的。第一Darboux问题的特点是在区域的一部分边界上只出现函数本身的赋予值,第二Darboux问题的特点是在边界某部分上出现边界的外法线方向导数。本文主要用复分析方法(或函数论方法)研究二阶退化双曲型方程Darboux问题解的存在性,主要开展了以下研究工作:1)针对复形式的第一Darboux问题,对所建立解的表达式进行了先验估计,利用晓德(Schauder)不动点定理和热莱—晓德(Leray-Schauder)不动点定理研究了解的存在唯一性问题。2)关于第二Darboux问题,运用Riemann存在定理,结合在单叶解析函数映射下复方程类型不变的结果,通过适当的坐标变换,将退化的性质消除而得到一个含奇线的偏微分方程,从而转化为可求解的黎曼-希尔伯特(Riemann-Hilbert)问题。3)针对二阶退化双曲型方程带有斜微商边界条件及点型条件的斜微商问题,利用相应的黎曼—希尔伯特(Riemann-Hilbert)问题,证明了解的存在唯一性,将目前研究成果尚少的第二Darboux问题做了补充和促进。(本文来源于《河北科技大学》期刊2015-12-01）
赵晓辉,闻国椿,杨广武[6]（2015）在《二阶退化双曲型方程的第二Darboux问题及其推广和应用》一文中研究指出本文主要给出一般区域上的Darboux第二问题与一般斜微商问题解的表示式,进而使用复分析的方法证明了这些问题解的存在性与唯一性。本文中得到的结果,可用来解决一般区域上的广义chaplygin方程的Tricomi问题。(本文来源于《河北省科学院学报》期刊2015年03期）
郝兴文[7]（2014）在《非自治退化抛物-双曲方程的柯西问题》一文中研究指出非自治退化抛物-双曲型方程可以描述许多自然现象.主要研究这类方程的柯西问题,建立了动力学公式,在对流函数、扩散函数适当光滑性的基础上,证明了该问题动力学解的存在唯一性.(本文来源于《数学年刊A辑(中文版)》期刊2014年06期）
杜振华[8]（2013）在《各向异性退化抛物—双曲型方程Dirichlet问题的重整化熵解的适定性》一文中研究指出本文主要研究系数依赖于自变量(t,x)的一般各向异性退化抛物–双曲型方程齐次Dirichlet问题的重整化熵解的适定性.退化抛物–双曲方程有着非常广泛的应用背景，例如多孔介质污染迁移过程，热传导过程，金融决策过程等等.通过引入熵-熵流叁元组及边界熵–熵流叁元组，给出熵解的定义.当初值属于L1空间时，该齐次Dirichlet问题的熵解可能是无界的，由于对流流函数和扩散函数关于解只是局部Lipschitz连续函数，也可能会导致对流流动函数和扩散函数局部不可积，处理无界熵解的一种有效的方法是考虑重整化熵解.李亚纯和王志刚在[25]中建立了各向异性的退化抛物-双曲方程的齐次Dirichlet问题的重整化熵解的适定性.在此基础上，本文研究了系数依赖于自变量的一般情形，建立了齐次Dirichlet问题重整化熵解的存在唯一性.因此，我们同样引进重整化熵解，利用Kruzˇkov双变量方法证明了重整化熵解的唯一性，利用粘性消去法证明了重整化熵解的存在性.(本文来源于《上海交通大学》期刊2013-01-14）
闻国椿[9]（2012）在《二阶退化双曲型方程的第二类广义Darboux问题》一文中研究指出A.V.Bitsadze在文[1]中提出和研究了二阶一致线性双曲型方程uxx-uyy+aux+by+cu+d=0(A)的第一类和第二类Darboux问题.本文的目的是讨论二阶退化双曲型方程第二类广义Darboux问题和斜微商问题解的表示式,并证明这些问题解的存在唯一性。本文使用不同于[1]中的方法,但类似于[1]中的方程(A),根据本文中的结果,我们可以解决广义Chaplygin方程在一般区域上的Frankl问题.(本文来源于《晋中学院学报》期刊2012年03期）
王志刚[10]（2012）在《各向异性的退化抛物—双曲方程无界熵解的适定性》一文中研究指出退化抛物-双曲方程具有非常广泛的应用背景,例如多孔介质污染物迁移过程,多相流中的对流-扩散过程,热传导过程,沉降-固化过程,生物在自然界中的扩散过程,金融决策过程等等.由于这类方程的重要性,许多数学家已经对该类方程进行了深入的研究.本文主要考虑各向异性的退化抛物-双曲方程的无界熵解的适定性.主要内容如下：1.Cauchy问题的重整化熵解.陈贵强和K.H.Karlsen在[20]中证明了系数显含时间和空间变量的各向异性的退化抛物-双曲方程Cauchy问题的L∞熵解的适定性.若初值属于L1空间,该Cauchy问题的熵解可能是无界的.由于对流流函数和扩散函数关于解只是局部Lipschitz的连续函数,可能会导致对流流函数和扩散函数局部不可积.因此,我们考虑重整化熵解,并利用Kruzkov双变量方法和粘性消失法证明了该问题的重整化熵解的适定性.2.齐次Dirichlet问题的重整化熵解.李亚纯和王钦在[57]中获得了各向异性的退化抛物-双曲方程的齐次Dirichlet问题的L∞熵解的适定性.当初值属于L1空间时,该齐次Dirichlet问题的熵解可能是无界的,由于对流流函数和扩散函数关于解只是局部Lipschitz连续函数,也可能会导致对流流函数和扩散函数局部不可积.因此,我们同样引进重整化熵解,并利用Kruzkov双变量方法和粘性消失法证明了该问题的重整化熵解的适定性.3.齐次Dirichlet问题的Lp熵解.我们仍然考虑各向异性的退化抛物-双曲方程的齐次Dirichlet问题.若初值属于Lp(p>1)空间,且对流流函数和扩散函数还满足一些增长条件时,对流流函数和扩散函数一定局部可积.因此,我们可以类似L∞熵解的定义,引进Lp熵解,并利用改进的Kruzkov的双变量方法和粘性消失法获得了Lp熵解的适定性.(本文来源于《上海交通大学》期刊2012-05-31）
退化型双曲方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
研究了双曲区域内退化线附近Chaplygin速端方程Cauchy问题的极值性质,并利用它得到了解的点点有界性。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
退化型双曲方程论文参考文献
[1].郝兴文,王泽军.退化抛物-双曲方程动力学解的唯一性[J].数学年刊A辑(中文版).2018
[2].柳代权,许孟.双曲区域内退化线附近Chaplygin速端方程的极值性质（英文）[J].金陵科技学院学报.2016
[3].张牧明.退化双曲方程的能控性和Ginzburg-Landau方程的不灵敏控制[D].东北师范大学.2016
[4].郝兴文.退化抛物-双曲型方程柯西问题的解关于初值的连续性[J].潍坊学院学报.2015
[5].赵晓辉.关于二阶退化双曲型方程的Darboux问题研究[D].河北科技大学.2015
[6].赵晓辉,闻国椿,杨广武.二阶退化双曲型方程的第二Darboux问题及其推广和应用[J].河北省科学院学报.2015
[7].郝兴文.非自治退化抛物-双曲方程的柯西问题[J].数学年刊A辑(中文版).2014
[8].杜振华.各向异性退化抛物—双曲型方程Dirichlet问题的重整化熵解的适定性[D].上海交通大学.2013
[9].闻国椿.二阶退化双曲型方程的第二类广义Darboux问题[J].晋中学院学报.2012
[10].王志刚.各向异性的退化抛物—双曲方程无界熵解的适定性[D].上海交通大学.2012