江苏省江都市邵伯镇中学汪斌
新教材给我们带来了许多思考,在教学过程中教师难免会出现问题,为使在新课标下教好书、育好人,教师不仅仅局限于“传道、授业、解惑”。学生在数学学习中往往学得一知半解就认为自己会了,对基础知识不求甚解,热衷于大量做题,不善于（有的是不愿意）对自己的思路进行检验,更不对自己的思考过程进行反思……针对种种现状,在教学中做了一些尝试,以求帮助他们提高反思能力。
一、数学反思的核心要素
具体而言,数学反思的知识有：1.数学反思的陈述性知识。掌握有关数学反思过程中,通常哪些策略和技能可以应用,并了解这些技能和策略的“长处”和“短处”以及在什么情况下应用比较合适的知识；2.数学反思的程序性知识。有关如何使用各种策略、技能进行数学反思的知识,即掌握各种策略和技能的操作方法；3.数学反思的情景性知识。告诉人们应该在什么情景中运用什么知识和技能,即时间、地点、环境以及为什么要采用这些知识和技能的知识。
数学反思的技能有：1.经验技能。认知主体借助于经验对认知过程、结果及相关事物的直觉的反思能力；2.理论技能。认知主体以特定的理论为根据进行相对理性的反思能力；3.分析技能。是理解解释描述认知过程、结果必需的,是指能够选择最优的策略,对数学思维活动进行科学分析的能力；4.评价技能。主体根据不同的认知目的对认知过程和结果及所采用的策略等进行价值判断的能力,即能够对分析的结果进行效能判断并正确归因的能力；5.策略技能。能够恰当地应用各种策略进行反思的能力,即对反思中找出的问题设计改进的途径和方法的能力；6.实践技能。能够将反思得到的结果付诸实践以达到调节和控制目的的能力。其实,数学反思的知识与技能还需要动机、兴趣、毅力等因素的维持与推进。
数学反思的内容有：1.经验性反思。旨在总结解决问题的经验,着重反思问题涉及了哪些知识和能力；2.概括性反思。旨在对同一类数学问题的解法进行筛选、概括,形成一种解题思路,进而上升为一种数学思想；3.创造性反思。对数学问题的重新认识及推广、引申和发展；4.错误性反思。注重对解答问题失误的纠正、辨析,从而找到产生问题的根源。
二、数学反思能力的概念以及与其它数学能力的关系
数学反思是对数学思维活动的自我意识和自我监控,是对认知的再认知,反思能力就是原认知能力,它与数学观察、数学记忆、数学化、数学思维和空间想象能力等认知能力不同,但与归纳猜想、合情推理、理性思维和理论建构等能力之间有密切的联系,这些能力成分中都包含反思,因而弗赖登塔尔认为“反思是数学思维活动中的核心和动力”。
一方面,数学认知能力为数学反思能力的发展提供了基础,只有具备了很强的数学观察、记忆、理解、思维能力,才能提高对问题情景中各种线索的敏感度,抓住反思的机会,及时调节思维的方向,对各种解决问题的策略进行权衡、预见,从而提高控制水平,丰富元认知知识,加深元认知体验。数学思维力的发展特别是抽象思维能力的发展，极大地丰富了学生反思的技能,为提高学生的反思水平和预见能力打下了基础；数学化能力的发展为反思提供了更大的空间和机会。另一方面,数学反思能力通过对数学思维活动的调控间接地促进其他数学能力的发展,数学反思能力的发展,提高了认知效率,缩短了认知时间。因此,数学反思能力与其他数学能力是统一在数学思维活动中的一种相互促进、互为基础的关系。
三、学生数学反思能力的培养
1.在经验性反思中培养学生的反思能力。首先,应在核心概念（定义、定理、公式、法则）的形成过程中反思总结,形成策略性的技能和方法,学会学习数学。其次,在解决问题过程中,对学习的策略是否合理进行反思,形成有效的学习策略方法,必须对学生进行科学学习方法和策略的示范和指导,如数学周记（反思本）的习惯和方法培养指导。第三,阶段性的总结与反思,要求学生必须养成利用图表、提纲、题型归纳等形式进行单元、章节进行阶段性总结的习惯。总之,经验性反思侧重与培养学生的反思知识和技能的培养。
2.在解题的反思中培养学生的反思能力。这是一种常见和普遍的现象：一是看花容易（听得明白）,绣花难（解题难）；二是大量解题却收效甚微。究其原因,解题反思习惯的缺失和反思时间空间的受限是导致解题能力和效益低下的根本原因。所谓解题反思是指在解题后进行如下探索：对问题解答后的结论的正确性的检验或提出疑问；是否还有其他解法或更佳解法；能否对问题的题设或结论进行变式；能否把当前的命题推广到一般情况；进一步考虑问题的题设的完备性（充分性）及结论的精确性；命题考查的哪些知识和能力。因此,解题反思涉及数学反思的全部内容（经验性反思、错误性反思、概括性反思、创造性反思),特别是涉及数学反思高级形态（概括性反思、创造性反思）。
总之,目前数学教学中最薄弱的正是反思性学习这一重要环节,数学学科的特点（数学对象的抽象性、数学活动的探索性、数学推理的严谨性）,决定正处于思维发展阶段的高中生不可能一次地直接把握数学活动的本质,学生必须经过多次反复的自我评价、探究、监控、调节,才可能洞察数学活动的本质特征。因此,必须高度重视学生反思能力的培养。