广东省梅州市五华县棉洋中学胡伟良
教学是实施素质教育的有效手段，为学生的全面发展创造条件，因而必须探究行之有效的教学手段，数形结合是贯穿于数学发展的一条主线，使数学在实践中的应用更加广泛和深远。下面笔者就多年教学经验，谈谈对高中数学数形结合法的几点思考。
一、数形结合的思想
数是形的抽象概括，形是数的直观表现。华罗庚教授说：“数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事非。”数形结合就是充分运用数的严谨和形的直观，将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来，使抽象思维和形象思维结合，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系，通过图形的描述、代数的论证来研究和解决数学问题的一种数学思想方法，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。在高中数学教学中，许多抽象问题学生往往觉得难以理解，我们灵活地引导学生进行数形结合，转化为直观、易感知的问题，学生就易理解把问题解决。
二、数形结合在提高学生解题能力中的应用
作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：一是借助于数的精确性来阐明形的某些属性，二是借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种数形结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到顺利解决，在解方程和不等式、求函数的最值问题、求复数和三角函数等问题中，应用广泛，效果明显。
（一）以形助数的应用
根据题意正确绘制相应图形，使图形能充分反映出它们相应的数量关系，通过图形中某些元素的具体意义来求得数量关系。
点评：把证明线段相等转化为两点间距离的计算，从而达到以数助形的目的。
数形结合法应用广泛，它灵活巧妙，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优越。
三、数学教学中数形结合法的渗透
数形结合是高中数学新课程所渗透的重要思想方法之一，现行教材和《课标》，注重了知识、能力、数学活动经验、数学教学思想的培养，要求积极创设有效的教学质量，教学中就要求渗透数形结合思想，数学教学中如何渗透数形结合法呢？首先重视教材，新课标下的教材安排科学合理，揭示了事物的发展规律和学生的认知能力，教师在备课时，要充分发掘教材有内涵的内容，合理构建教学过程，创设数形结合法的科学方法，我们要充分利用教材中的主题图，让学生通过“形”找出解决问题的“数，掌握各种的几何意义。其次，学生作业、考试中，出好试题,找准关系，题型能充分揭示数形结合法的思想，让学生养成自主探索、自我评价，增强对数形结合思维模式的认知，体会图形对数学知识形成的意义。注意加强数形结合思想的渗透，关注学生数形结合思维能力的提高，从而培养图形与空间观念的认知能力。
总之数形结合不应仅仅是一种解题方法，而且是一种重要的数学思想，纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，往往事半功倍。因此，数形结合法要求教师在长期的教学过程中潜移默化的让学生掌握，高中数学教学中必须加强数形结合，提高学生数学素质与解题能力。