含有对数非线性项的椭圆型方程解的多重性

论文摘要

本文利用变分方法研究了有界区域上含有对数非线性项的p-Laplace方程的多重解以及含有对数非线性项的双调和方程无穷多解的存在性.首先,通过分解能量泛函的Nehari流形,结合对数SobOlev不等式以及极小化序列方法,研究了有界区域上含有变号权函数和对数非线性项的p-Laplace方程Dirichlet边值问题 非平凡解的多重性.其中光滑有界区域Ω（?）R,p ∈（1,N）,p-Laplace算子Δpu:=div|▽u|p-2▽u),f∈C（?）.得到的主要结论为定理1.若函数f在（?）中变号,并且满足条件 则问题（P1）至少存在两个非平凡解,其中|Ω|N表示Ω的体积,常数T（t）为通常的r-函数.其次,通过变分方法,结合喷泉定理与对数SObolev不等式,研究了有界区域上含有对数非线性项的双调和方程Dirichlet边值问题无穷多解的存在性.其中光滑有界区域Ω（?）R N ≥ 3,Δ2为双调和算子,常数b,d ∈R.得到的主要结论为定理2.问题（P2）存在无穷多解{uk}k=1+∞并且存在正常数C,使得||uk||L2≥Ck N/2.此外,问题（P2）存在一个基态解.全文结构如下:第一章首先介绍了变分方法的基本理论与近年来作者们利用变分方法对含有对数非线性项的偏微分方程的研究工作以及所取得的新进展,其中主要介绍了带有p-Laplace算子以及双调和算子的方程的相关研究.其次陈述了本文的主要研究内容及所得到的结论.第二章陈述了证明方程（P1）非平凡解的多重性所需要的预备知识并且给出了其主要结果的证明过程.第三章陈述了证明方程（P2）无穷多解的存在性所需要的预备知识并且给出了其主要结果的证明过程.

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 引言
•   1.2 本文的主要工作
• 第二章 含有对数非线性项的p-Laplace方程的多重解
•   2.1 预备知识
•   2.2 主要结果的证明
• 第三章 含有对数非线性项的双调和方程无穷多解的存在性
•   3.1 预备知识
•   3.2 主要结果的证明
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 刘佳鑫

导师: 刘进生

关键词: 方程,双调和方程,非平凡解,变分方法,喷泉定理,流形,对数不等式

来源: 太原理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 太原理工大学

分类号: O175.25

总页数: 40

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