非线性偏微分方程中的几个问题

论文摘要

非线性偏微分方程作为许多几何和物理问题的模型,其解的存在唯一性一直是重要的研究课题。本文以特殊拉格朗日方程为例,讨论二阶完全非线性椭圆偏微分方程解的相关性质。具体来说,我们分别考虑实、有界、凸区域和复、有界、强拟凸域上的临界特殊拉格朗日方程的Neumann边值问题,首先利用极值原理得到解的先验估计,再用经典的连续性方法得到解的存在性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 前言
•   1.1 实特殊拉格朗日方程的Neumann问题
•   1.2 复特殊拉格朗日方程的Neumann问题
• 第二章 实特殊拉格朗日方程的Neumann问题
•   2.1 引言
•   2.2 准备知识
• 0估计'>  2.3 C⁰估计
•   2.4 整体梯度估计
•     2.4.1 内部梯度估计
•     2.4.2 近边梯度估计
•   2.5 整体二阶导数估计
•     2.5.1 整体二阶导数估计约化到边界双法向二阶导数估计
•     2.5.2 边界双法向二阶导数估计
•   2.6 Neumann边值问题解的存在性
•     2.6.1 定理2.1.1的证明
•     2.6.2 定理2.1.2的证明
• 第三章 复特殊拉格朗日方程的Neumann问题
•   3.1 引言
•   3.2 准备知识
• 0估计'>  3.3 C⁰估计
•   3.4 整体梯度估计
•   3.5 整体二阶导数估计
•     3.5.1 整体二阶导数估计约化到边界双法向导数估计
•     3.5.2 边界双法向二阶导数估计
•   3.6 Neumann边值问题解的存在性
•     3.6.1 定理3.1.1的证明
•     3.6.2 定理3.1.2的证明
• 参考文献
• 致谢
• 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果

文章来源

类型: 博士论文

作者: 王珺

导师: 麻希南

关键词: 实特殊拉格朗日方程,复特殊拉格朗日方程,临界相,边界条件

来源: 中国科学技术大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 中国科学技术大学

分类号: O175.29

总页数: 73

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