核为t分布的三参数广义Birnbaum-Saunders分布的统计分析与参数估计

论文摘要

Birnbaum-Saunders分布（简称BS分布）在1969年基于疲劳寿命模型由Birnbaum和Saunders共同提出,随后该分布的提出者还研究了BS分布的统计性质与参数估计方法。大约半世纪后,Díaz-García和Leiva-Sánchez通过将BS分布的核分布由正态分布推广为椭圆分布的方式,把经典BS分布扩展为一系列核为非正态分布的广义BS分布家族。随后,Owen改进了经典的疲劳寿命模型,提出了两种关于BS分布的核内单调函数的合理三参数推广。在近年来的研究领域,广义BS分布由于其多样性以及处理实际问题时的广泛适用性而重新受到关注。本文从最为一般性的多参数的广义BS分布出发,将广义BS分布的分布函数定义为,由任意对称分布的核分布与核内的多参数单调函数构成的复合型分布函数。考查了此类型分布的统计学特征与参数估计方法。针对包括分布函数及失效率函数的性质与图像特征、参数估计的极大似然方法在内的多个统计问题提出了总结性的分析框架。本文中所采用的方法对全体广义BS分布的家族成员的研究都有可推广性。文章选取了椭圆分布族中的一个重要分支——t分布为代表,就两类型核为t分布的三参数广义BS分布进行了深入而全面的研究。第一章绪论回顾了BS分布研究发展的历史,并分析了国内外的研究现状。第二章与第三章提出了分析广义BS分布的概率密度函数及失效率函数图像的一般方法,并研究了两类核为t分布的三参数广义BS分布的概率密度函数及失效率函数的图像特征。第四章中证明两类三参数广义BS分布保留了经典BS分布的典型性质。并考虑到核为t分布的特殊性,对两类广义BS分布的任意正实数阶矩的存在条件进行了考察。第五章的重点是两类广义BS分布参数估计的极大似然方法。文章分别研究了两类三参数广义BS分布的极大似然估计方程组,提出采用“拟极大似然”方法简化多元估计方程组的求解。同时给出了在“拟极大似然”方法下,能有效判别似然方程组解的存在性的充分条件。证明了“拟极大似然”方法下,若方程组的解存在则具有唯一性。随后,本文还提出了基于广义BS分布构造同变估计的思路,并给出了构造定理。在每一型分布的估计问题后,进一步对上述的理论结果进行了数值模拟,验证了本文的估计方法的可行性和有效性。第六章运用了第五章的参数估计理论,结合真实气象数据做出实证分析,展示了文章中提出的三参数分布与新的估计方法的在实际问题中的分析结果。进一步肯定了新分布的实用价值。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 背景介绍
•   1.2 国内外研究现状
• 第二章 广义BS分布的定义与研究方法
•   2.1 广义BS分布的定义
•   2.2 概率密度函数与失效率函数图像特征的一般方法
•   2.3 三参数广义BS分布
• 第三章 核为t分布的三参数广义BS分布的图像特征
•   3.1 I型 GGBS-t分布密度函数的图像特征
•   3.2 II型 GGBS-t分布密度函数的图像特征
•   3.3 I型与II型 GGBS-t分布失效率函数的图像特征
•   3.4 GGBS-t分布函数图像实例与特征分析
• 第四章 核为t分布的三参数广义BS分布的性质与矩
•   4.1 I型与II型 GGBS-t分布的典型性质
•   4.2 I型与II型 GGBS-t分布的矩
• 第五章 核为t分布的三参数广义BS分布的参数估计
•   5.1 GGBS-t分布参数的极大似然估计
•   5.2 I型 GGBS-t分布的“拟极大似然”估计
•   5.3 I型 GGBS-t分布“拟极大似然”方法的数值模拟
•   5.4 II型 GGBS-t分布的“拟极大似然”估计
•   5.5 II型 GGBS-t分布“拟极大似然”方法的数值模拟
• 第六章 实证分析
•   6.1 应用于气象数据中风速的概率分布
• 第七章 结论与展望
•   7.1 分析方法的一般性
•   7.2 结论
•   7.3 进一步的工作
• 附录
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 李子洋

导师: 王蓉华

关键词: 广义分布,分布,拟极大似然估计,同变估计

来源: 上海师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 上海师范大学

分类号: O212.1

总页数: 85

文件大小: 2999K

下载量: 39